흥진고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

흥진고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

흥진고등학교는 경기 군포시에 있습니다. 범위는 다항식, 항등식과 나머지, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 기본 계산을 뒤쪽의 조건 해석에 연결하는 구성이 눈에 띕니다.

초반에는 동류항 정리, 켤레근, 완전제곱식처럼 출발점이 분명한 문제가 나옵니다. 중간부터는 유리수 계수, 음의 제곱근, 변의 양수 조건처럼 계산 전에 읽어야 할 정보가 늘어납니다. 식을 전개하는 능력과 조건을 식으로 바꾸는 능력을 함께 준비해야 합니다.

후반의 이차함수는 교점, 구간의 최솟값, 근 사이의 거리를 다룹니다. 서술·단답형에서는 계산 결과와 성립 근거를 함께 적어야 합니다. 가능한 값을 찾은 뒤 검산하는 단계까지 하나의 풀이로 익혀 두세요.

난이도 분포 — 후반에 모인 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 기본 공식 적용이 중심이지만, 2번의 나눗셈 관계식과 9번의 역수인 근처럼 대상을 정확히 구분해야 합니다. 익숙한 형태에서도 대입할 값과 계수의 부호를 확인하세요.

보통 구간은 서로 다른 개념을 연결하는 과정이 필요합니다. 6번은 길이의 인수분해를 타일 개수로, 10번은 중근 조건을 매개변수에 대한 항등식으로, 18번은 도형의 길이 관계를 넓이 함수로 바꿉니다. 각각의 공식보다 어떤 식부터 세울지를 연습하는 편이 도움이 됩니다.

14~17번은 어려움 문항이 연속되지만 18·19번은 보통입니다. 앞에서 막혀도 뒤 문항을 살펴보세요. 마지막 20·21번은 후보의 조건 검토까지 필요하므로 집중력을 남겨야 합니다.

출제 단원 — 이차함수의 조건 해석을 우선 준비

가장 많은 이차함수는 꼭짓점의 기본 성질부터 교점과 근의 관계, 도형의 최대 넓이까지 폭이 넓습니다. 4번의 완전제곱식 정리가 12·15·16번의 구간 해석으로 이어지므로, 기본형을 끝낸 뒤 축이 구간 안팎으로 움직이는 유형을 묶어 공부하세요. 20번은 근과 계수의 관계까지 연결해야 합니다.

다항식은 기본 계산과 공식 변형을 바탕으로 도형의 의미를 읽는 문항이 포함됩니다. 6번에서는 길이를 나눠 개수를 구하고, 13번에서는 변의 길이가 양수라는 사실로 인수를 검토합니다. 항등식은 문항 수가 적어도 14번의 다항식 구성과 19번의 서술형에 쓰이므로 수치대입법을 별도로 정리해 두는 것이 좋습니다.

이차방정식과 복소수는 켤레근, 근과 계수의 관계, 실수가 되는 조건으로 연결됩니다. 3·9·11번의 기본 계산을 안정시킨 다음 17·21번으로 넘어가세요. 허수라는 조건을 표시하고 허수부분을 비교하는 습관이 중요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 흥진고의 총 문항 수는 지역 평균 20.5문항보다 조금 많고 서술·단답형도 평균 2.8문항보다 조금 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 지역 평균 30%에 가깝고, 어려움 비율 순위는 11개교 중 6위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 흥진고와 보평고등학교는 이차함수이고, 다항식이나 항등식, 복소수가 중심인 학교도 있습니다. 흥진고를 준비할 때는 지역의 어려움 비율만 보고 학습량을 정하기보다, 이차함수에서 교점 조건과 구간의 최대·최소를 설명할 수 있는지 먼저 점검하세요. 서술형 답안에서는 계산 이후의 조건 검토도 연습해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 식으로 옮긴 뒤 나온 후보를 원래 조건으로 다시 검토해야 한다는 것입니다. 계산 이후에도 성립 범위를 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

기본 계산이 분명한 문항에서 시간을 확보하세요. 1~5번 뒤에도 9·11번처럼 기본 성질을 바로 적용하는 문항이 있습니다. 번호만 보고 난도가 계속 올라간다고 생각하지 말고, 부호를 확인하면서 불필요하게 근을 직접 구하는 계산은 줄이세요.

14~17번에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 18·19번을 살펴보세요. 서술형에는 식을 세운 이유와 후보 확인을 남길 시간이 필요합니다. 연습할 때 객관식 풀이와 서술형 작성을 구분해 시간을 재고, 마지막 답안을 비워 두지 않도록 조절하세요.

조건 점검은 문항마다 구체적으로 해야 합니다. 7번은 계수가 유리수라는 전제, 8번은 부호와 음의 제곱근, 13번은 변의 양수 조건을 확인하세요. 15·16·18번은 축 또는 꼭짓점이 구간에 포함되는지, 20·21번은 구한 계수가 처음의 이차함수·허근 조건을 유지하는지 확인하는 것이 핵심입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식과 복소수의 기본 연산부터 안정시키세요. 괄호 앞의 부호와 켤레 표시를 분리해 쓰고 필요한 계수를 정확히 고르는 연습을 합니다(1·2·5·11번 대비).
2. 근과 계수의 관계를 식의 변형에 적용하세요. 켤레근과 역수인 근을 직접 구하지 않고 합과 곱으로 처리하는 연습부터 시작합니다(3·9·10번 대비).
3. 조건을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 유리수 부분과 무리수 부분의 분리, 항등식에서 특정 항이 사라지는 값의 선택을 익힙니다(7·14·19번 대비).
4. 이차함수의 구간별 최대·최소를 묶어 공부하세요. 완전제곱식으로 정리한 뒤 축의 위치와 양 끝점을 그림에 표시하고 경우별 후보를 검토합니다(4·12·15·16번 대비).
5. 도형의 길이와 넓이를 다항식으로 표현하세요. 변수의 범위를 먼저 적고 인수분해나 최대·최소를 적용하는 순서로 풀이합니다(6·13·18번 대비).
6. 실수와 허수의 조건을 말로 설명한 뒤 식으로 확인하세요. 부호의 경우 분류, 실수가 되는 조건, 원래 방정식의 판별식까지 연결합니다(8·17·21번 대비).
7. 서술형은 풀이를 끝까지 작성하고 다시 읽어 보세요. 대입 근거, 근의 관계, 후보의 성립 여부가 답안에 남아 있는지 점검합니다(19·20·21번 대비).