성남외국어고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

성남외국어고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

성남외국어고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 여러 가지 방정식, 이차함수입니다. 단순한 공식 적용부터 그래프와 방정식을 연결하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 부호를 정확히 처리하고 적절한 값을 대입하는 기본기가 중요합니다. 중반 이후에는 식을 전개하기 전에 나머지의 형태나 공통부분을 찾아야 계산을 줄일 수 있습니다. 계산량만 늘려 대비하기보다 어떤 표현으로 바꿀지 설명하는 연습이 어울리는 시험입니다.

서술·단답형도 난도가 일정하지 않습니다. 18·19번은 자동 분류 기준 쉬움, 20번은 어려움, 21번은 보통입니다. 앞선 객관식에서 막혔다고 서술형 전체를 뒤로 미루기보다, 근과 계수의 관계나 복소수 계산으로 접근할 수 있는 문항부터 풀이 과정을 확보하세요.

난이도 분포 — 기본 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

비중은 반올림한 값이며 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 1~6번에서는 다항식·복소수 계산, 계수의 합, 인수정리, 항등식의 수치대입, 판별식을 확인합니다. 익숙한 형태라도 괄호 앞의 부호와 허근 조건을 잘못 옮기면 이후 검산 부담이 커집니다.

7번부터는 인수분해에 따른 경우 구분과 켤레근 활용이 등장하며, 9·11번에서 나머지의 형태 설정과 공통부분 발견이 요구됩니다. 그 사이의 보통 문항도 치환 후 범위나 계수의 종류를 확인해야 하므로, 단순 전개로 밀어붙이지 않는 것이 좋습니다.

15~17번은 서로 다른 개념의 어려움 문항이 연속됩니다. 허근의 거듭제곱 성질에서 이차함수의 판별식·최대최소로 전환해야 합니다. 반면 18·19번은 기본 개념으로 다시 접근할 수 있어, 앞 문항에서 잃은 시간을 계속 끌고 가지 않는 운영이 중요합니다.

출제 단원 — 항등식의 비중과 이차함수의 조건 판단

가장 많이 출제된 항등식은 기본 대입에서 복합 나머지 조건까지 폭이 넓습니다. 3·5번에서 대입의 효율을 익힌 뒤 12번의 짝수 차수 계수 합, 9번의 나머지 구성으로 확장하세요. 같은 대입이라도 무엇을 소거하고 어떤 정보를 남길지 목표를 세워야 합니다.

이차함수는 10번의 공통부분 치환, 14번의 넓이 모델링, 16번의 그래프 조건 판정, 17번의 계수 부호에 따른 최대값 판단으로 구성됩니다. 단원 이름은 같아도 출발점이 다르므로 축·구간·개형을 나눠 기록하는 연습이 필요합니다.

다항식과 방정식도 다른 개념과 연결됩니다. 11번은 인수의 재배열을, 21번은 인수분해와 삼각형의 성립 조건을 함께 사용합니다. 복소수는 계산에 그치지 않고 13번의 성질 판정과 8·15번의 방정식 풀이에 이어지므로 개념 간 연결을 함께 정리하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 시험과 견주기

2022학년도 고1 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 성남시 이웃 학교들의 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 2.8문항입니다. 성남외국어고는 전체 문항 수가 이 평균에 가깝지만 서술·단답형은 더 많아, 계산 결과를 얻는 연습과 함께 근거를 문장으로 적는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 30%에 가까운 29%이며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 실제 체감 난도를 단정하기는 어렵습니다. 특히 이 시험에서는 객관식 후반의 연속된 어려움 문항과 서술형 20번을 풀 시간을 확보하는 일이 중요합니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다항식·이차방정식·복소수 등으로 다릅니다. 성남외국어고는 항등식을 중심으로 대입과 나머지 구성의 정확도를 높이면서 이차함수의 조건 판단까지 준비하세요. 이웃 학교 문제를 활용할 때도 전체 난도 수치보다 자신의 약점과 맞는 유형을 골라 푸는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 풀이 구조를 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 가능한 식의 형태나 경우를 정해야 한다는 것입니다. 첫 줄에 나머지의 차수, 계수의 부호, 절댓값의 구간을 적어 두면 풀이의 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번의 기본 계산과 대입을 정확히 처리하고, 9·11번에서 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 번호가 뒤에 있는 14번이나 18·19번도 기본 개념으로 접근할 수 있습니다. 문항 순서와 난이도가 항상 일치한다고 생각하지 않는 것이 좋습니다.

서술형을 확인할 시간을 별도로 남겨 두세요. 18번은 새 근의 합과 곱에서 방정식을 만드는 연결을, 19번은 실수부·허수부를 비교하는 연결을 답안에 드러내는 것이 중요합니다. 20번에서 오래 막히더라도 21번의 인수분해와 도형 조건을 확인할 기회를 놓치지 마세요.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 먼저 보세요. 10번의 치환 범위, 15번의 분모 조건, 17번의 계수 부호, 20번의 경계 중복, 21번의 삼각형 성립 조건이 핵심입니다. 특히 구간을 나눈 풀이에서는 후보 옆에 적용 구간을 적어 두면 마지막 확인이 빨라집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 조건 번역부터 안정시키세요. 다항식의 뺄셈, 복소수 연산, 판별식의 부등호를 짧은 풀이로 정확히 처리합니다(1·2·6번 대비).
2. 항등식의 대입 목적을 설명하세요. 계수 합, 항 소거, 짝수 차수 계수 분리를 구별한 뒤 반복 인수가 있는 나머지 구성으로 확장합니다(3·4·5·9·12번 대비).
3. 인수분해와 치환 전에 식을 관찰하세요. 인수를 다시 묶는 방식과 치환 후 범위를 적는 방식을 함께 연습합니다(7·10·11번 대비).
4. 켤레근과 켤레복소수의 쓰임을 구분하세요. 인수 구성, 부호 판정, 실수부·허수부 비교를 각각 설명하고 허근의 거듭제곱 관계로 연결합니다(8·13·15·19번 대비).
5. 이차함수는 축·개형·구간을 먼저 적으세요. 넓이의 정의역과 계수 부호에 따른 최대·최소 위치를 그림과 함께 확인합니다(14·16·17번 대비).
6. 서술형은 계산 사이의 근거까지 쓰세요. 새 근으로 방정식 만들기, 절댓값 구간의 교점 판단, 삼각형 조건으로 인수 제외하기를 완결된 문장으로 정리합니다(18·20·21번 대비).