대륜고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

대륜고 2학년 2학기 중간 미적분II는 어떤 시험인가

대륜고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 수열의 극한, 급수, 여러 가지 미분법, 도함수의 활용입니다. 지수·로그함수와 삼각함수의 극한 및 미분뿐 아니라, 접선과 도형을 연결하는 문항까지 대비해야 합니다.

초반에는 유리화, 부분분수, 급수 수렴의 필요조건, 표준 극한, 합성함수의 미분을 차례로 확인합니다. 이어서 매개변수에 따른 수렴 조건과 삼각함수의 식 변형을 다루며, 기본 개념을 조건에 맞게 적용할 수 있는지를 묻습니다.

중후반은 계산할 식을 스스로 만드는 과정이 중요합니다. 높이와 넓이를 함수로 나타내거나 접선의 절편 조건을 기울기 조건으로 바꾸어야 합니다. 서술·단답형에서도 수렴 이유, 연속 조건, 해의 개수 판단을 문장과 식으로 연결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~5번은 풀이의 출발점이 비교적 뚜렷합니다. 다만 3번에서 급수의 합과 일반항의 극한을 혼동하거나, 5번에서 안쪽 함수의 미분을 빠뜨리면 기본형에서도 실수할 수 있습니다.

6~9번은 수렴 범위를 나누고 삼각함수의 식을 정리하는 구간입니다. 이후 10~14번은 어려움 문항이 이어지지만, 15~17번은 보통으로 분류되어 있습니다. 앞의 어려운 문항에 오래 머무르기보다 접근 가능한 서술·단답형을 확인하는 운영이 필요합니다.

18~20번에서는 해의 개수, 도형의 방향, 접선과 원의 관계를 처리해야 합니다. 난이도 표시는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이 부담은 도형을 식으로 옮기는 연습량과 조건 확인 습관에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 여러가지미분법 중심의 연결형 구성

여러가지미분법은 표준 극한과 합성함수 미분부터 도형 속 높이의 미분, 넓이 비의 극한까지 폭이 넓습니다. 삼각함수의 덧셈정리도 방정식, 근과 계수의 관계, 두 직선 사이의 각에 연결됩니다. 단원명만 보고 미분 공식 계산에 학습을 한정하지 마세요.

수열의극한과 급수에서는 수렴 조건을 정확히 구분하는 것이 우선입니다. 등비수열과 등비급수는 경계에서의 수렴 여부가 다르며, 도형에서 반지름의 비를 구한 뒤 넓이와 둘레의 비로 바꾸는 과정도 따로 확인해야 합니다.

도함수의활용은 14·18번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 접선의 조건을 좌표와 절편으로 해석하는 연습, 도함수가 사라지는 점의 개수를 그래프로 확인하는 연습을 함께 해야 이 단원의 출제 내용을 다룰 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 같은 시험 범위

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분II를 치른 수성구 학교들과 비교하면, 대륜고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 23.0문항보다 적고 서술·단답형도 평균 5.5문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 이웃 학교 평균 36%보다 높으며, 3개교 중 2위입니다.

가장 많이 나온 단원은 모두 여러가지미분법입니다. 다만 이 사실만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없습니다. 대륜고를 준비한다면 이 시험에서 확인되는 도형의 함수화, 부등식의 극한, 삼각함수와 기울기의 연결을 직접 연습하세요. 문항 수가 적다는 이유로 풀이 여유가 많을 것이라고 판단하기는 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 연결과 예외 처리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 관계를 정리해야 할 대상이 있습니다. 도형에는 길이와 각을, 급수에는 합의 대상을, 해의 개수에는 범위와 경계를 먼저 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확하게 처리하고 6~9번의 경우 구분을 정리하세요. 10~14번에서 식을 세울 실마리가 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 끝까지 훑으면서 15~17번의 접근 가능한 서술·단답형을 확보하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형을 위해서는 계산뿐 아니라 근거를 적을 시간을 남겨 두세요. 15번의 수렴 이유, 16번의 연속과 좌우 미분계수 조건, 17번의 서로 다른 실근 확인이 답안의 흐름을 만듭니다. 연습 때에는 조건을 읽고 식을 세우는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 막히는 지점을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 부호와 경계를 중심으로 하세요. 7번은 수렴 범위의 끝점, 10번은 부등식을 나누는 인자의 부호, 13번은 선택한 항들의 공비가 중요합니다. 18번은 정의역 끝점의 제외 여부와 해의 중복, 19번은 점들이 놓이는 방향을 확인하고 객관식 20번까지 빠짐없이 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리화·부분분수·급수 수렴의 필요조건을 복습하세요. 부분합과 일반항의 극한을 구별해 설명하는 연습부터 하세요(1·2·3번 대비).
2. 지수·로그·삼각함수의 표준 극한과 합성함수 미분을 익히세요. 식을 변형한 이유와 배율을 확인하고 부등식의 좌우 접근으로 확장하세요(4·5·8·10번 대비).
3. 등비수열과 등비급수의 수렴 조건을 비교해 정리하세요. 매개변수 범위의 교집합과 경계 포함 여부를 표시하세요(6·7·15번 대비).
4. 삼각함수 덧셈정리를 방정식, 근과 계수의 관계, 직선의 기울기에 적용하세요. 각의 범위와 방향을 함께 확인하세요(9·17·19번 대비).
5. 도형의 높이·넓이·반지름을 같은 변수로 표현하세요. 기본 길이 관계를 세운 뒤 미분이나 급수의 공비로 연결하세요(11·12·13·20번 대비).
6. 미분가능성은 연속 조건부터, 접선과 해의 개수는 좌표와 그래프부터 정리하세요. 경계와 예외를 포함한 풀이를 직접 작성하세요(14·16·18번 대비).