이산고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

이산고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

이산고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 함수의 기본 성질과 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수, 순열과 조합을 다룹니다. 마지막에는 구간별로 정의한 함수와 이차방정식의 관계를 연결하는 문항도 포함됩니다.

객관식으로만 구성되어 있지만, 식에 대입하는 단계에서 끝나는 시험은 아닙니다. 역함수가 존재하는 조건을 구분하거나 그래프를 식으로 바꾸고, 조건이 달라지는 지점에 따라 해의 개수를 판단해야 합니다. 풀이 근거를 짧게 기록하는 습관이 객관식에서도 도움이 됩니다.

순열조합에서는 역할이 다른 사람을 뽑는 기본형부터 색칠과 분배까지 이어집니다. 함수 영역에서는 점근선이나 시작점을 찾는 기본형을 익힌 뒤 교점 개수로 확장해야 합니다. 익숙한 공식과 낯선 조건을 연결하는 힘을 함께 준비하는 것이 적절합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 판단

자동 분류 기준 쉬움 문항은 합성함숫값, 순열, 점근선, 최단경로와 무리함수 성질을 확인합니다. 특히 13번은 뒤쪽에 있으면서도 쉬움으로 분류되어 있으므로 앞의 어려운 문항에 막혀 이 문항까지 놓치지 않도록 하세요. 분류와 별개로 역함수의 정의역 같은 세부 조건은 점검해야 합니다.

보통 문항에서는 단순 대입보다 조건을 구조로 옮기는 과정이 추가됩니다. 4번은 주사위 눈의 합에 따라 경우를 나누고, 9번은 양 끝 조건을 반영하여 빈자리를 고릅니다. 10번은 절편과 점근선의 교점을 좌표로 나타낸 뒤 일직선 조건을 사용합니다.

8·11·12번에서 개념 판정과 그래프 해석을 거친 뒤 14~21번의 어려움 문항이 이어집니다. 자동 분류 기준과 실제 체감은 다를 수 있으므로, 자신에게 익숙한 문항부터 접근하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 연결

가장 비중이 큰 순열조합은 문제 상황에 따라 세는 방식이 바뀝니다. 2번은 역할 구별, 6번은 경유지에서의 경로 분리, 9번은 이웃하지 않는 배치가 핵심입니다. 뒤의 14·17·19번에서는 조건별로 조합과 순열을 선택하거나 서로 겹치지 않는 경우를 세워야 합니다.

유리함수와 무리함수는 단원별로 떨어져 있지 않습니다. 12번은 두 종류의 그래프가 만나는 위치를 판단하고, 16번은 유리함수 그림에서 알아낸 계수의 부호를 무리함수에 적용합니다. 점근선·시작점·증감 방향을 한 그림에 표현하는 연습이 두 단원을 연결해 줍니다.

합성함수와역함수는 기본 계산인 1번에서 개념 판정인 8번, 교점 개수 판단인 15번으로 확장됩니다. 함수 단원의 11번과 이차함수의 21번도 조건을 부등식으로 바꾸는 능력을 요구합니다. 출제 비중만 보고 문항 수가 적은 단원의 기본 개념을 생략하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

같은 2022학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 이산고의 문항 수는 지역 평균 20.6문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 지역 평균 2.5문항인 데 비해 이산고에는 없습니다. 따라서 답안을 길게 작성하는 시간보다 객관식의 조건을 정확히 판별하는 시간이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 42%에 비해 이산고가 52%이며, 11개교 중 3위입니다. 문항 형식이 객관식이라는 이유만으로 풀이 부담이 작다고 보기는 어렵습니다. 실제 체감 난도는 학습 정도에 따라 달라지므로 비율과 함께 각 문항의 사고 과정을 살펴보세요.

순열조합이 가장 많은 학교가 여러 곳이며 보평고는 무리함수의 비중이 가장 큽니다. 이산고 학생은 순열조합의 조건 분류를 우선 익히되, 유리함수와 무리함수를 연결하는 12·16번, 교점 개수를 판단하는 15·20번까지 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 수학적 구조로 바꾼 뒤에도 마지막 검토가 필요하다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 풀이를 복습할 때 계산보다 먼저 적은 분류 기준과 마지막에 점검한 경계를 비교해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

조건을 수학적 구조로 바꾼 뒤에도 마지막 검토가 필요하다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 선정했으며 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 복습할 때 처음의 분류 기준과 마지막에 점검한 경계를 확인하세요.

후반의 14~21번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 각 문항에서 식이나 경우 분류를 세울 수 있는지 먼저 판단하고, 접근이 보이는 문항에 시간을 배정하세요. 마지막 검토 시간을 남기기 위해 막힌 문항에는 어디까지 판단했는지 표시해 두고 다시 돌아오는 연습을 권합니다.

경우의 수에서는 서로 다른 주사위, 양 끝의 자리, 인접의 의미, 같은 물건의 구별 여부를 확인하세요. 함수에서는 일대일과 일대일대응의 차이, 정의역과 치역, 경계 포함 여부가 중요합니다. 특히 15·20·21번은 계산으로 얻은 근이 원래 조건에 맞는지를 다시 검토해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 합성함수 대입, 순열과 최단경로, 유리함수 점근선을 짧은 풀이로 정리하세요(1·2·3·6번 대비).
2. 순열과 조합을 고르는 이유를 말로 설명하세요. 역할 구별, 반복되는 눈, 끝자리 제한과 대소관계에 따라 세는 방식이 달라집니다(4·9·14번 대비).
3. 함수 조건을 표로 정리하세요. 일대일함수, 일대일대응, 감소하지 않는 조건을 구분하고 역함수의 정의역을 확인하세요(5·8·11·13번 대비).
4. 그래프의 기준점을 표시하세요. 점근선·절편·시작점을 그리고 서로 다른 함수 사이에서 계수의 부호를 연결하세요(7·10·12·16·18번 대비).
5. 교점 개수는 구간별로 판단하세요. 접점과 끝점, 제곱 전후 조건, 실제 구간에 속하는 근을 점검하는 연습을 하세요(15·20·21번 대비).
6. 색칠과 분배는 경우를 나눈 근거까지 기록하세요. 같은 색을 쓸 때와 다른 색을 쓸 때, 물건의 종류에 따른 경우가 겹치지 않는지 확인하세요(17·19번 대비).