이산고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

이산고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

이산고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 도형의 이동, 집합과 명제, 부등식을 다룹니다. 도형의 이동 안에서도 점의 좌표를 바꾸는 기본 문제부터 원과 직선을 함께 해석하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 평행이동, 조건의 부정, 차집합처럼 정의를 정확히 적용하는 능력을 확인합니다. 이후에는 집합 연산을 포함관계로 바꾸거나, 여러 이동을 합성하고, 조건을 만족하는 경우를 제한하는 과정이 필요합니다. 공식 암기만으로 후반까지 같은 속도를 유지하기는 어렵습니다.

서술·단답형은 집합 연산과 도형의 이동에서 나옵니다. 객관식의 복잡한 조건을 끝까지 해결한 뒤 서술형을 시작하기보다, 기본 개념을 풀이 과정으로 설명할 수 있는 문항을 먼저 확보하는 전략이 적절합니다.

난이도 분포 — 11~19번에 이어지는 어려움 구간

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번입니다. 다만 6번은 집합 연산식을 포함관계로 바꾸는 단계가 있어, 쉬움이라는 표시만 보고 기계적으로 계산하면 놓칠 수 있습니다. 기본 구간에서도 조건을 읽는 절차를 일정하게 유지하세요. 비중은 반올림한 값입니다.

보통 구간인 7~10번은 충분조건의 방향, 존재 명제의 구간 해석, 원소 수의 범위, 대우 증명 등을 다룹니다. 계산량보다 논리의 방향과 경계 조건을 확인하는 시간이 필요합니다. 20·21번도 같은 분류이지만 과정을 작성할 시간을 별도로 확보해야 합니다.

어려움이 몰린 11~19번은 단원도 계속 바뀝니다. 집합, 도형, 명제, 부등식 사이를 오가므로 앞 문항의 접근법을 그대로 적용하기보다 새 문항에서 필요한 표현을 먼저 골라야 합니다. 난이도 분류는 실제 풀이 시간과 반드시 일치하지는 않습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합이 중심

도형의이동은 좌표의 부호를 바꾸는 수준에서 끝나지 않습니다. 12번은 도형과 식의 변환을 연결하고, 15번은 대칭이동으로 거리 문제를 바꾸며, 17·19번은 원의 성질과 집합 조건을 함께 해석합니다. 이동 전후의 중심과 기준선을 그림에 구분하는 습관이 필요합니다.

집합은 연산과 원소 수를 모두 다룹니다. 11번에서는 복잡한 연산을 정리한 뒤 반드시 포함할 원소를 판단하고, 18번에서는 겹치는 영역을 나눠 조건을 동시에 만족시켜야 합니다. 명제도 진리집합의 포함관계로 연결되므로 집합과 명제를 따로 암기하는 공부에서 벗어나세요.

부등식은 단원별 문항 수가 적어도 가볍게 볼 수 없습니다. 14번은 도형에서 얻은 길이를 부등식으로 최적화하고, 16번은 매개변수에 따라 정수해를 제한합니다. 식을 세우는 단계와 조건을 확인하는 단계가 모두 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 후반 객관식에 집중

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 다만 올해에도 후반 객관식에 어려움이 이어져, 문항 수 변화만으로 체감 부담이 작다고 판단하기는 어렵습니다.

작년의 최다 단원은 원의방정식이었고 올해는 도형의이동과 집합입니다. 두 해에 공통으로 나온 도형의이동과 집합은 각각 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 명제는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해는 원을 다루더라도 이동과 대칭 조건 안에서 해석하는 연습이 필요합니다.

작년에는 6번부터 어려움이 등장했고 서술·단답형 18~20번도 모두 어려움이었습니다. 올해는 어려움이 11~19번에 모이고 서술·단답형 20·21번은 보통입니다. 대비할 때에는 객관식 후반을 연습하는 시간과 서술 과정을 완성하는 시간을 구분하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 어려움 비율과 같은 수준

같은 2024학년도 고1 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 화성시 학교들과 보면, 이산고의 문항 수는 지역 평균 20.0문항보다 많고 서술·단답형은 평균 2.8문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 지역 평균과 같으며, 5개교 중 3위입니다.

병점고등학교는 명제, 예당고등학교·동탄고등학교·능동고등학교는 집합이 가장 많은 단원입니다. 이산고는 집합과 함께 도형의이동의 비중도 큽니다. 집합의 개수 세기뿐 아니라 원과 직선을 이동시키며 조건을 해석하는 연습을 함께 해야 합니다. 비율만으로 학교별 시험의 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산에 앞서 구조를 바꾸는 판단이 필요합니다. 경로를 직선으로, 겹친 집합을 분리된 영역으로, 두 원의 공통점을 직선과 원의 교점으로 바꾸면 확인할 조건이 분명해집니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번에서는 좌표와 집합의 기본 처리를 정확히 마쳐 시간을 확보하세요. 7~10번은 문장을 읽고 논리 방향을 확인해야 하므로 빠르게 계산하는 것만 목표로 삼지 마세요. 포함관계나 구간 그림을 짧게 남기면 검산에도 도움이 됩니다.

11~19번에서 풀이 방향이 잡히지 않는 문항은 표시하고 이동하세요. 특히 거리 최소와 복잡한 교점 조건에 오래 머무르기 전에 20·21번 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 보통으로 분류돼 있어도 근거를 문장과 식으로 작성하는 시간이 필요합니다.

검산할 때는 8번의 구간 끝점, 13번의 부정과 필요조건 방향, 14·15번의 등호 실현 여부, 16번의 정수해 경계, 18번의 영역별 개수 조건을 우선 확인하세요. 21번에서는 이동을 되돌리는 순서와 반지름이 보존되는 성질을 함께 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 이동의 기본 규칙부터 확인하세요. 점의 평행·대칭이동을 그림과 좌표로 번갈아 설명하세요(1·5번 대비).
2. 집합 연산을 포함관계로 바꾸고 필수 원소와 선택 원소를 구분하세요. 분배법칙을 사용한 원소 수 계산은 풀이 과정까지 써 보세요(3·4·6·11·20번 대비).
3. 명제는 화살표와 진리집합으로 정리하세요. 역방향의 반례, 존재 명제의 구간 겹침, 대우 증명을 연결해 연습하세요(2·7·8·10·13번 대비).
4. 원과 직선의 이동을 합성하고 역순으로 되돌리세요. 중심·반지름·대칭축을 먼저 표시하고 거리 최소의 등호 조건도 확인하세요(12·15·17·19·21번 대비).
5. 벤다이어그램을 겹치지 않는 영역으로 분리해 개수 조건을 식으로 옮기세요. 극값을 찾은 뒤 가능한 배치인지 검토하세요(9·18번 대비).
6. 부등식은 적용 조건과 경계를 함께 점검하세요. 도형에서 식을 만드는 연습과 정수 후보를 수직선에 놓는 연습을 마친 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(14·16번 대비).