용인홍천고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

용인홍천고 2학년 중간 대수는 어떤 시험인가

용인홍천고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이번 시험은 지수와 로그의 계산, 지수함수·로그함수의 그래프, 삼각함수와 삼각함수 그래프를 다룹니다. 기본 성질을 확인하는 문항과 그래프를 이용해 조건을 해석하는 문항이 함께 배치되어 있습니다.

초반에는 로그의 성질, 부채꼴, 거듭제곱근처럼 풀이 방향이 비교적 분명한 문제가 나옵니다. 이후에는 같은 개념이 자연수 조건, 도형의 넓이, 교점의 개수와 연결됩니다. 앞부분을 잘 풀었다고 후반까지 같은 속도로 진행될 것이라고 예상하기는 어렵습니다.

특히 그래프 위의 점을 좌표로 나타내고, 기하 조건을 식으로 옮기는 작업이 중요합니다. 서술·단답형에서도 절댓값과 삼각방정식의 해를 구간별로 다루므로, 계산 결과를 적는 것과 함께 그 결과가 원래 조건에 맞는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 10번부터 이어지는 어려움 구간

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 속하는 1~6번에서도 분모가 영이 되는 경우나 짝수 차수의 근호처럼 기본 조건을 확인해야 합니다. 이 구간은 무조건 서두르기보다, 핵심 변형을 정확히 수행해 재검산 시간을 줄이는 것이 좋습니다.

보통인 7~9번은 연결 단계입니다. 7번은 그래프 이동과 역함수 관계, 8번은 공통값 치환과 지수법칙, 9번은 인수분해와 삼각함수의 부호 해석을 함께 요구합니다. 공식을 기억하는 데서 멈추지 않고 다른 표현으로 바꾸는 능력을 점검하세요.

10~21번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 다만 어려움의 성격은 서로 다릅니다. 10·16번은 조건을 만족하는 대상을 세는 과정이, 18번은 대칭과 좌표 설정이, 20·21번은 경우별 해의 개수를 검토하는 과정이 부담이 됩니다. 본인이 빨리 시작할 수 있는 유형부터 접근하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 지수함수와 삼각함수그래프가 중심

지수함수는 그래프를 이동하는 기본형에서 교점과 도형, 절댓값을 포함한 교점 개수로 확장됩니다. 14·18번은 좌표를 전부 직접 구하려 하기 전에 치환이나 대칭으로 관계를 간단히 만드는 것이 중요합니다. 19번은 정확한 교점 좌표 대신 증감성을 이용한 범위 추정이 유효합니다.

삼각함수그래프에서는 주기만으로 해결되지 않는 문제가 이어집니다. 13번의 점근선과 정의 여부, 15번의 대칭과 평행사변형, 17·21번의 해의 개수처럼 그래프의 서로 다른 정보를 읽어야 합니다. 로그에서도 11·16번은 정수 조건을 거듭제곱과 배수 조건으로 바꿔야 하므로 계산 연습만으로 대비하기 어렵습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 어려움 비율과 대비 방향

같은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 대수를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 용인홍천고의 문항 수는 지역 평균 21.9문항보다 적고 서술·단답은 평균 1.8문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 34%에 비해 57%로 높으며, 11개교 중 1위입니다. 문항 수보다 조건을 해석하는 데 드는 시간을 중심으로 준비할 필요가 있습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 지수, 로그, 삼각함수 등으로 다르게 나타납니다. 용인홍천고는 지수함수와 삼각함수그래프가 함께 중심을 이루므로, 다른 학교의 연습 문제를 활용하더라도 그래프의 대칭과 교점 개수를 다루는 유형을 우선 골라 보세요. 어려움 비율은 자동 분류 기준의 비교이며 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 여러 조건을 한꺼번에 계산하기보다 표현을 바꾸어 단계를 줄이는 것이 중요합니다. 대칭, 치환, 구간 분류 중 무엇을 먼저 적용할지 판단하고, 변형 뒤에도 원래 조건이 유지되는지 확인하세요. 이용자 투표로 난도가 확정된 문항이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번에서는 기본 계산을 정확히 끝내고, 7~9번에서는 그래프 변환과 부호 구간을 간단히 표시해 두세요. 초반에 풀이 방향이 잡히지 않는 문항은 표시한 뒤 넘어가는 연습도 필요합니다. 모의 연습에서는 계산 시간과 방향을 찾는 시간을 구분해 기록하면 자신의 지연 원인을 찾기 좋습니다.

10번 이후는 어려움 문항이 이어지므로 번호 순서만 고집하면 서술·단답형을 시작할 시간이 부족할 수 있습니다. 후반 객관식을 훑을 때 좌표 설정이나 경우 분류의 출발점을 적을 수 있는지 판단하세요. 20·21번은 별도로 읽고 조건을 정리할 시간을 남겨 두어야 합니다.

재검토에서는 10번의 경계 포함, 12번의 진수 조건, 13번의 점근선, 16번의 음의 정수 지수, 20번의 양수 근 조건을 우선 확인하세요. 21번에서는 구간 끝점과 정의 여부를 점검하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 누락되면 결론이 달라지는 조건을 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 변형부터 안정시키세요. 로그 성질, 거듭제곱근, 각 변환에서 부호와 분모 조건을 적는 연습을 합니다(1·3·4·5번 대비).
2. 지수함수와 로그함수의 이동을 식으로 쓰고 대칭인 점의 좌표를 연결하세요. 그래프를 그린 뒤 식으로 확인하는 순서로 연습합니다(6·7·14·18번 대비).
3. 로그의 정수 조건을 거듭제곱과 배수 조건으로 바꾸세요. 홀짝별 후보와 순서쌍을 표로 정리해 누락을 점검합니다(11·16번 대비).
4. 부등식의 범위를 찾은 뒤 원래 정의역과 교집합을 구하세요. 자연수 좌표를 세는 문제에서는 한 좌표를 고정해 정리합니다(9·10·12번 대비).
5. 삼각함수 그래프에 대칭축, 점근선, 극값과 끝점을 표시하세요. 수평선의 높이를 바꾸며 해의 개수가 달라지는 지점을 설명합니다(13·15·17·21번 대비).
6. 절댓값의 경우 분류와 지수식 치환을 연결하세요. 후보를 얻을 때마다 부호 조건을 확인하고 서술 답안으로 정리합니다(19·20번 대비).