평택여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

평택여자고 2학년 수학I 중간고사는 어떤 시험인가

평택여자고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 성질, 지수함수와 로그함수의 그래프·방정식·부등식·최대최소를 다룹니다. 삼각함수에서는 사분면의 각과 부채꼴의 호의 길이·넓이가 나옵니다.

전 문항이 객관식이지만 계산 결과만 빠르게 찾는 연습으로는 부족합니다. 로그의 밑을 통일하는 문제에서 출발해 치환, 그래프 이동, 실생활 관계식으로 연결됩니다. 같은 로그라도 수의 대소를 비교하는지, 원래 변수의 근을 다루는지에 따라 풀이의 마지막 확인이 달라집니다.

초반의 기본형과 후반의 해석형을 구별하는 것이 중요합니다. 앞에서 계산 시간을 줄이되 부호와 진수 조건을 생략하지 말고, 후반에는 식을 세우기 위한 그림이나 구간 구분을 남기세요. 풀이를 짧게 쓰는 것보다 처음 세운 관계가 정확한지가 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 속한 1~6번은 거듭제곱근, 역수 형태의 식, 로그 계산, 일반각을 확인합니다. 11~13번에도 그래프와 부채꼴의 기본형이 있으므로, 중간에서 막혔다고 뒤쪽까지 모두 어렵다고 생각할 필요는 없습니다.

보통 문항에서는 계산 전에 필요한 변형을 고르는 과정이 추가됩니다. 8번은 로그를 치환한 방정식의 근과 원래 근의 관계, 9번은 중첩된 로그의 진수 조건, 18번은 그래프 이동과 확대의 구별이 중요합니다. 기본 공식을 알아도 적용 대상을 혼동하면 풀이가 어긋납니다.

어려움 문항은 17번과 마지막 20~22번에 배치되어 있습니다. 단순히 계산량이 많아서라기보다 범위 변환이나 상황의 수학적 표현이 필요한 구성입니다. 후반을 풀 시간을 확보하려면 앞 문항의 답을 반복 계산하기보다 조건을 중심으로 검토하는 습관이 필요합니다.

출제 단원 — 로그함수와 로그가 중심

로그함수는 방정식과 부등식에서 그래프, 최대최소, 구간별 함수까지 이어집니다. 11번의 점근선과 지나는 점을 읽는 기본형을 익힌 뒤 18번의 이동 가능성 판단으로 확장하세요. 8번과 17번은 치환 뒤 원래 변수와의 대응을 복원하는 연습으로 묶을 수 있습니다.

로그 단원은 밑의 변환과 상용로그 활용을 함께 다룹니다. 3·7·15번은 같은 밑으로 바꾼 식의 관계를 설명할 수 있어야 하고, 6·19·22번은 로그값을 실제 양이나 비율로 되돌려야 합니다. 식의 변형과 상황 해석을 따로 공부한 뒤 연결하는 방식이 좋습니다.

지수와 지수함수는 로그 학습의 바탕이 됩니다. 16번의 지수 부분 범위 찾기는 17번의 치환 범위 확인과 연결됩니다. 삼각함수는 일반각과 호도법의 기본을 확인하므로, 주력 단원에 시간을 쓰더라도 각의 단위와 부채꼴의 둘레 구성을 놓치지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 시험 범위에서 볼 특징

2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 평택시 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균은 총 21.8문항, 서술·단답형 1.2문항입니다. 평택여자고는 총 22문항으로 문항 규모는 비슷하지만 모두 객관식이라는 차이가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 39%에 비해 이 시험이 18%이며, 비교 대상 6개교 중 6위입니다. 이는 어려움으로 분류된 문항의 비중 순위입니다. 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 볼 수는 없으며, 후반의 조건 해석까지 준비해야 한다는 점은 그대로입니다.

평택여자고의 최다 단원은 로그함수입니다. 비전고는 지수함수, 한광여자고와 한광고는 지수, 신한고는 로그, 평택고는 삼각함수그래프가 가장 많습니다. 이 시험을 준비할 때는 로그 계산을 마친 뒤 로그방정식·부등식과 그래프 변형으로 이어지는 연습에 무게를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상의 범위나 의미를 정해야 한다는 점입니다. 22번도 잔존율을 잘못 잡으면 이후 계산이 모두 달라지므로, 활용 문제에서는 무엇이 반복해서 곱해지는지 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 중간에 막히면 11~13번의 접근 가능한 문제도 확인하세요. 17번의 변형이 바로 보이지 않을 때는 표시하고 18·19번을 먼저 살펴보는 방식이 좋습니다. 후반 문항을 읽을 여유와 객관식 답안 확인 시간을 함께 남기세요.

중간 검토에서는 4번의 부호, 9번의 중첩된 진수 조건, 14번의 경계 포함 여부를 확인하세요. 16·17번은 치환한 변수의 범위를 원래 정의역 옆에 적어 두면 다시 계산하는 시간을 줄일 수 있습니다. 18번에서는 이동과 확대를 구별하는 근거를 짧게 남기세요.

마지막 검토는 상황 해석에 집중하세요. 19번은 세기의 비를 어느 순서로 구했는지, 20번은 경계에 맞는 함수식을 썼는지, 21번은 길이에 대응하는 좌표 성분이 맞는지 확인하세요. 22번은 제거된 양과 남은 양을 혼동하지 않았는지, 최종적으로 백분율을 묻는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수 법칙부터 정리하세요. 짝수 근호의 부호와 역수식의 부호 결정을 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·2·4번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환을 반복하세요. 공통 밑으로 바꾸기, 진수의 곱과 비로 합치기, 증명의 앞뒤 등식 연결을 묶어 연습하세요(3·7·10·15번 대비).
3. 방정식·부등식에서는 진수 조건을 먼저 적으세요. 치환된 근과 원래 근의 관계, 정수해의 경계 확인까지 마무리하세요(8·9·14번 대비).
4. 그래프는 정의역·치역·점근선을 함께 그리세요. 평행이동과 대칭이동을 확인한 뒤 확대가 남는 경우를 구별하세요(11·13·18번 대비).
5. 최대최소와 구간별 함수는 범위 표시부터 연습하세요. 치환 변수의 구간, 꼭짓점의 포함 여부, 역수 입력에 적용할 식을 확인하세요(16·17·20번 대비).
6. 활용 문제는 말로 주어진 비율과 길이를 식으로 바꾸세요. 상용로그의 자릿수 복원과 반복 감소, 교점 좌표의 길이 해석을 익히세요(6·19·21·22번 대비).
7. 일반각과 부채꼴의 기본형을 짧게 복습하세요. 각의 단위를 통일하고 둘레에 포함되는 선분을 그림에 표시하세요(5·12번 대비).