신한고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

신한고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

신한고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프를 다룹니다. 객관식에서 여러 단원의 개념을 확인한 뒤, 서술·단답형에서 로그함수와 삼각함수그래프를 단계적으로 해석하는 구성입니다.

공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 형태를 만드는 것을 함께 요구합니다. 7번은 로그로 표현된 변의 길이를 넓이 함수로 바꾸고, 12번은 평행이동한 지수함수의 교점 문제를 치환으로 정리합니다. 익숙한 계산법도 도형이나 함수의 언어로 다시 읽을 수 있어야 합니다.

17번은 절댓값이 포함된 로그함수의 교점과 기울기, 평행이동을 연결하고, 18번은 삼각함수의 그래프에서 계수를 읽은 뒤 변형된 그래프를 해석합니다. 서술형을 마지막에 처음 살펴보기보다 요구하는 단계와 필요한 그림을 먼저 파악해 두는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3·4번은 각의 변환, 거듭제곱근의 지수 표현, 로그의 밑의 변환을 확인합니다. 여기서는 계산 단계를 줄이기보다 부호와 지수의 처리를 정확히 하는 것이 먼저입니다. 기본 문항에서 재계산이 생기면 뒤의 해석 문항에 쓸 여유가 줄어듭니다.

보통인 2번과 10번에도 해석 과정이 있습니다. 2번은 부채꼴의 둘레 조건을 넓이의 최대 문제로, 10번은 해수면 높이 조건을 주기함수의 구간 문제로 옮깁니다. 짧은 식으로 정리할 수 있는 상황을 알아보는 연습이 필요합니다.

어려움은 5번부터 시작하며 10번 뒤에는 끝까지 이어집니다. 자동 분류 기준의 어려움이 모두 같은 부담을 뜻하지는 않습니다. 12번처럼 치환 방향이 분명한 문항과 16·18번처럼 그림과 조건을 함께 점검해야 하는 문항을 구분해 풀이 순서를 정하세요.

출제 단원 — 로그 계산에서 그래프 해석까지

가장 많이 나온 로그에서는 밑의 변환만으로 끝나지 않습니다. 7번의 넓이 최대, 8번의 정수 부분과 소수 부분, 14번의 실생활 관계식처럼 같은 성질을 서로 다른 맥락에서 사용합니다. 로그의 곱과 몫을 정리한 뒤 원래 상황이 무엇을 요구하는지 돌아오는 과정까지 연습하세요.

로그함수는 대소 비교, 역함수의 대칭, 절댓값을 포함한 그래프를 다룹니다. 11·16·17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 계산한 좌표만 확인하기보다 양수·음수의 구분과 교점의 위치를 그림에서 설명할 수 있어야 합니다.

삼각함수와 그래프에서는 도형의 길이를 삼각비로 표현하거나 주기와 대칭을 이용합니다. 지수 영역에서도 자연수 조건과 공통값을 이용한 변형이 필요합니다. 특정 단원의 문제만 반복하기보다 지수·로그의 변환과 그래프 해석을 번갈아 학습하는 편이 이 시험의 구성에 맞습니다.

문항별 정리

문항별 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항에서 필요한 첫 판단과 조건 확인에 초점을 맞췄습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 시험

2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 평택시 이웃 학교의 평균 문항 수는 22.6문항, 서술·단답형은 0.8문항입니다. 신한고는 전체 문항 수는 적지만 서술·단답형이 있으며, 한 문항의 풀이 단계를 끝까지 완성하는 준비가 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 신한고가 72%, 이웃 학교 평균이 28%이며, 신한고는 6개교 중 1위입니다. 이는 분류상 구성의 차이를 나타냅니다. 신한고에서는 기본 문항을 확보한 뒤에도 조건 해석 문항을 연속해서 처리할 수 있도록 연습해야 합니다.

가장 많이 나온 단원은 신한고가 로그인 반면, 비전고등학교는 지수함수, 한광여자고등학교와 한광고등학교는 지수, 평택여자고등학교는 로그함수, 평택고등학교는 삼각함수그래프입니다. 신한고를 준비할 때는 로그 성질을 먼저 다지고, 이를 함수의 대소 비교와 교점 해석으로 확장하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 식을 길게 전개하기보다 그래프의 구조와 조건을 먼저 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 순위가 확인된 것은 아니므로 분석상 고난도 문항으로 제시합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 결과보다 각 판단이 성립하는 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1·3·4번의 기본 계산을 안정적으로 마치고, 2·10번처럼 상황을 식으로 바꾸면 풀이가 정리되는 문항을 확보하세요. 5번부터 어렵다는 이유로 번호 순서대로 오래 붙잡고 있으면 뒤의 서술형까지 영향을 줍니다. 치환할 대상이나 그릴 그래프가 떠오르지 않는 문항에는 표시를 남기고 이동하세요.

17·18번에는 소문항의 흐름을 읽고 그림과 근거를 남길 시간을 따로 확보하세요. 처음 읽을 때 독립적으로 해결할 수 있는 단계부터 표시해 두면 앞 단계가 막혀도 다시 접근하기 쉽습니다. 연습에서는 객관식 풀이 종료 지점과 서술형 작성 완료 지점을 기록해 본인에게 맞는 배분을 조정하세요.

조건 점검은 풀이 시작과 마무리에 나눠 하세요. 5번의 밑에 따른 증감, 8번의 소수 부분 범위, 9번의 자연수 조건, 11번의 음수 비교, 17번의 진수와 분기 조건이 주요 확인 대상입니다. 15·18번에서는 주기뿐 아니라 포함되는 끝점과 따로 남는 항도 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 변환을 먼저 점검하세요 — 각의 변환과 부호, 거듭제곱근의 유리수 지수 표현, 로그의 밑의 변환을 정확히 수행합니다(1·3·4번 대비).
2. 조건을 함수로 옮기세요 — 부채꼴과 삼각형의 넓이를 변수 하나로 나타내고, 치환 후 범위와 꼭짓점 위치를 확인합니다(2·5·7번 대비).
3. 지수·로그 조건을 정리하세요 — 소인수의 지수 비교, 공통값을 밑으로 한 로그 표현, 정수 부분과 소수 부분의 구분을 연습합니다(8·9·13번 대비).
4. 로그의 증감과 실생활 식을 연결하세요 — 밑에 따른 대소 비교와 관계식 속 상수의 정리를 각각 설명하며 풉니다(11·14번 대비).
5. 교점과 대칭을 그림에 표시하세요 — 지수함수의 평행이동, 역함수의 대칭, 절댓값 로그함수의 분기와 교점 좌표를 연결합니다(12·16·17번 대비).
6. 주기와 끝점을 함께 관리하세요 — 한 주기의 해 구간을 전체 범위로 확장하고, 대칭인 각의 짝짓기와 절댓값 그래프의 교점을 점검합니다(10·15·18번 대비).