광양고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

광양고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

광양고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 기본 연산을 확인하는 문항에서 시작해 여러 조건을 결합하는 문항까지 포함합니다.

이 시험은 같은 단원 안에서도 접근 방식의 차이가 드러납니다. 다항식에서는 동류항 정리뿐 아니라 나눗셈에서 가능한 차수를 따져야 하고, 이차함수에서는 완전제곱식뿐 아니라 그래프의 접점과 교점을 식으로 옮겨야 합니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 쓸 상황을 판별하는 것을 함께 연습하세요.

서술·단답형은 항등식, 이차방정식, 이차함수로 이어집니다. 객관식에서 모든 문항을 해결한 뒤 넘어가려 하면 후반 조건을 정리할 여유가 줄 수 있습니다. 먼저 풀 수 있는 문항을 확보하고, 근거를 정리해야 하는 문항에 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 초반부터 분산된 어려움 문항

쉬움 구간은 한곳에 모여 있지 않습니다. 1번의 다항식 연산, 4번의 조립제법, 6번의 인수분해 계산, 9번의 복소수 상등, 12번의 제한된 범위 최대·최소를 안정적으로 처리하는 것이 출발점입니다. 기본형에서 얻은 시간을 다른 문항에 사용할 수 있어야 합니다.

보통 문항도 식을 그대로 전개하기보다 구조를 찾아야 효율적입니다. 5번은 같은 나머지 조건을 인수로 연결하고, 10번은 근이 만족하는 식으로 차수를 낮추며, 16번은 두 함수의 차를 새 함수로 보는 방식이 유용합니다.

어려움은 2번부터 나타나고 14·15번과 17·18번에서도 이어집니다. 다만 이 분류는 자동 분류 기준입니다. 자신의 약점이 계수 비교인지 그래프 해석인지에 따라 체감 난도는 달라질 수 있으므로, 번호와 분류만 보고 포기할 문항을 정하지 마세요.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 항등식 서술형

이차함수는 가장 많이 출제된 단원입니다. 12·15·20번의 최대·최소와 13·14·16번의 방정식·그래프 관계를 연결해서 공부해야 합니다. 꼭짓점과 정의역의 위치를 그림으로 확인하고, 접한다는 조건을 중근 조건으로 바꾸는 연습이 중심입니다.

다항식과 항등식은 나머지의 구조를 이해하는지가 중요합니다. 8번은 나머지의 차수 제한이 출발점이고, 18번은 이미 아는 나머지를 유지하는 형태로 새로운 나머지를 설정해야 합니다. 17번에서는 두 변수의 관계를 이용해 한 변수에 관한 항등식으로 바꾸는 논리가 필요합니다.

복소수는 상등을 확인하는 9번에서 출발해 2번의 거듭제곱 변형, 11번의 켤레복소수 성질로 확장됩니다. 이차방정식의 10·19번은 모두 근과 계수의 관계를 활용하므로, 근을 직접 구하는 방법만 익히면 계산이 길어질 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광진구의 단원 구성과 난이도

같은 2023학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 광진구 학교들과 비교하면, 광양고는 문항 수가 지역 평균 21.7문항보다 적고 서술·단답형도 평균 5.0문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 43%보다 낮으며, 비교 대상 4개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 광양고와 대원외국어고등학교가 이차함수이고, 건국대학교사범대학부속고등학교와 광남고등학교는 다항식입니다. 같은 지역과 과목이라도 중심 단원이 다르므로, 광양고 대비에서는 제한된 범위의 최대·최소와 접점·교점 해석을 우선 점검하세요.

어려움 비율만으로 개인의 준비 정도를 판단하기는 어렵습니다. 광양고는 객관식 초반의 복소수 변형과 후반의 항등식 서술·단답형을 함께 해결해야 합니다. 지역 비교는 학습 방향을 참고하는 데 쓰고, 실제 연습은 이 시험의 조건 해석과 풀이 기록을 기준으로 진행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 계산 전에 가능한 식의 형태를 결정해야 한다는 공통점이 있습니다. 8번은 차수, 18번은 나머지의 보존, 20번은 접점 조건이 그 기준입니다. 이용자 투표로 난도가 확정된 문항이 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 동류항 정리와 조립제법, 복소수 상등처럼 시작점이 명확한 문항을 먼저 처리하세요. 2번에서 거듭제곱 변형이 바로 떠오르지 않으면 필요한 관계만 적고 다음 문항으로 이동하는 방법이 좋습니다. 초반의 한 문항이 뒤의 기본형까지 읽지 못하게 만들지 않도록 하세요.

서술·단답형을 마지막까지 미루지 말고 먼저 전체 조건을 훑어보세요. 19번처럼 근과 계수의 관계로 접근할 수 있는 문항부터 해결하고, 17·18·20번은 식을 세운 근거를 남길 시간을 확보하세요. 시간이 걸린 문항은 계산이 길어서인지 출발 조건을 찾지 못해서인지 구별하면 재도전 순서를 정하기 쉽습니다.

검토할 때는 계산 결과보다 조건의 사용 여부를 먼저 확인하세요. 8번의 나머지 차수와 부호 조건, 13번의 이차항 계수 조건, 17번의 변수 범위, 20번의 양수 조건이 핵심입니다. 최대·최소 문항에서는 꼭짓점과 양 끝점을 표시한 간단한 그림을 남겨 두면 빠르게 재검토할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 안정시키세요. 다항식의 괄호와 부호, 나눗셈 관계식, 복소수의 상등을 짧은 풀이로 정확히 처리하는 연습부터 합니다(1·4·6·9번 대비).
2. 항등식과 나머지의 구조를 익히세요. 공통인수로 식을 줄이고 나머지를 함수값으로 옮긴 뒤, 차수 제한과 중복 인수를 포함한 유형으로 확장합니다(3·5·8·18번 대비).
3. 치환과 계수 비교를 연결하세요. 반복되는 식을 묶는 인수분해와 변수 소거 후 항등식을 만드는 과정을 말로 설명해 보세요(7·17번 대비).
4. 복소수는 관계식부터 정리하세요. 역수와의 대칭식, 켤레복소수, 거듭제곱의 반복 성질을 연결해 불필요한 직접 계산을 줄입니다(2·11번 대비).
5. 근과 계수의 관계를 복습하세요. 근이 만족하는 식으로 차수를 낮추는 유형과, 잘못 읽은 계수 중 보존되는 정보를 찾는 유형을 묶어 연습합니다(10·19번 대비).
6. 이차함수는 그림과 식을 함께 사용하세요. 꼭짓점과 구간의 위치, 접한다는 조건, 교점에서 차 함수가 영이 되는 성질을 정리한 뒤 혼합 문제를 풉니다(12·13·14·15·16·20번 대비).