광양고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

광양고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

광양고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험은 도형의 이동에서 집합과 명제, 절대부등식, 함수와 합성함수까지 다룹니다. 객관식 16문항 뒤에 서술·단답형 4문항이 이어지는 구성입니다.

기본 공식을 곧바로 적용하는 문제와 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 하는 문제가 번갈아 나옵니다. 직선의 평행이동을 확인한 뒤 대칭이동과 거리의 최솟값을 연결하고, 집합에서는 원소를 나열하는 문제에서 약수 개수와 나머지 조건으로 확장됩니다.

명제와 함수 구간에서도 정의를 아는 데서 한 단계 더 나아가야 합니다. 충분조건·필요조건을 진리집합의 포함 관계로 옮기거나, 합성함수의 조건을 안쪽 함수의 치역으로 해석하는 능력이 필요합니다. 풀이가 막히면 계산을 늘리기보다 어떤 표현으로 바꿀지 먼저 점검하세요.

난이도 분포 — 초반부터 섞여 있는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 시험 전반에 흩어져 있습니다. 4번에서 막혔다고 이후 문항까지 어렵다고 판단하면 5·6번의 기본 집합 문제를 늦게 만나게 됩니다. 번호 순서와 체감 난이도를 분리해서 접근할 필요가 있습니다.

보통 구간도 단순 계산만으로 끝나지는 않습니다. 3번은 원과 직선의 위치를 판단해야 하고, 11번은 귀류법의 논리를 따라가야 하며, 13번은 넓이의 상한과 등호 성립을 함께 확인해야 합니다. 기본 원리를 설명할 수 있을 정도로 익혀 두세요.

서술·단답형은 17·18번이 보통, 19·20번이 어려움입니다. 객관식 후반에 시간을 모두 쓰지 말고, 17·18번에서 이동 방향과 집합의 범위를 정확하게 정리할 여유를 남기는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 도형의 이동·집합·명제가 중심

도형의 이동·집합·명제는 각각 기본형과 응용형, 서술·단답형을 함께 다룹니다. 도형에서는 이동 규칙을 아는 것에서 거리의 최소화로, 집합에서는 원소 개수 계산에서 수의 성질을 이용한 분류로 넘어갑니다. 단원별 공식을 따로 외우기보다 기본형이 어떻게 확장되는지 연결해 보세요.

명제에서는 대우, 진리집합, 귀류법, 한정사가 두루 등장합니다. 참인 명제를 확인하는 능력과 조건을 부정하거나 포함 방향을 바꾸는 능력을 구분해서 익혀야 합니다. 특히 10·19번은 집합 연산과 명제 언어를 오가므로 집합 단원과 묶어 복습하는 것이 좋습니다.

함수 관련 문항은 개수에 비해 조건 해석의 부담이 큽니다. 14번의 함수 정의를 출발점으로 16번의 일대일대응, 15번의 합성함수와 치역, 20번의 일대일성을 연결해 공부하세요. 합성함수와역함수로 분류된 문항에서는 실제로 합성 관계를 다루는 연습이 우선입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광진구의 같은 시험과 견주기

2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 광진구 학교들과 비교하면, 광양고의 총 문항 수는 지역 평균 21.3문항보다 적고 서술·단답형은 평균 4.2문항과 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 지역 평균 36%보다 높으며, 7개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 광남고등학교는 원의방정식, 대원여자고등학교와 건국대학교사범대학부속고등학교는 명제, 자양고등학교는 집합이 중심입니다. 광양고는 도형의이동·집합·명제가 함께 중심을 이루므로 어느 한 단원만 집중해서 준비하기에는 범위가 넓습니다.

광양고를 준비할 때는 문항 수가 적다는 이유로 계산 연습량만 줄이지 마세요. 도형의 최소 거리, 집합 조건의 재해석, 명제의 포함 관계를 고르게 연습하고 함수의 일대일성과 합성 조건까지 이어 가는 준비가 필요합니다. 학교별 단원 구성의 차이를 보고 자신의 취약 단원에 맞는 문제를 고르는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 조건을 다른 형태로 옮긴 뒤 가능한 범위를 끝까지 검토해야 한다는 공통점이 있습니다. 여기서 꼽은 문항은 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 복습할 때는 계산 결과보다 경우를 나누거나 범위를 정한 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 이동 공식, 차집합, 원소 개수, 대우, 함수의 정의를 직접 적용할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 초반 4번과 집합의 7·8번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 진행하는 전략이 유효합니다. 이후 9번과 14번처럼 기본 개념을 확인하는 문항이 다시 나오기 때문입니다.

서술·단답형을 처음 확인하는 시점이 너무 늦어지지 않도록 하세요. 17번은 원의 중심을 이용한 이동, 18번은 교집합의 가능한 범위를 다루므로 익숙한 원리로 접근할 수 있습니다. 19번의 포함 관계와 20번의 합성 관계를 생각할 시간에 더해, 적어 놓은 식의 방향을 검토할 시간도 남겨 두세요.

최종 검토에서는 2번의 연속 대칭이동 순서, 7번의 서로 다른 수 조건, 8번의 전체집합 범위, 12번의 명제 부정에 따른 부등호를 확인하세요. 13번의 등호 성립 가능성, 19번의 열린 끝점, 20번의 합성 순서도 중요합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 조건이 식에 정확히 반영됐는지 살피는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이동 규칙부터 정리하세요. 점의 이동과 도형 방정식의 대입을 구분하고, 연속 대칭은 중간 결과를 적는 연습을 하세요(1·2·17번 대비).
2. 거리의 최소화를 그림으로 설명하세요. 원과 직선의 위치 관계를 확인하고, 반사를 이용해 꺾인 경로를 선분으로 바꾸는 연습을 하세요(3·4번 대비).
3. 집합의 개수를 영역별로 정리하세요. 차집합과 포함배제에서 시작해 약수 개수의 분류, 나머지 집합의 재해석, 교집합의 범위로 확장하세요(5·6·7·8·18번 대비).
4. 명제는 문장과 진리집합을 왕복해서 쓰세요. 대우·여집합·귀류법·한정사의 부정을 구분하고 수직선에서 포함 방향과 경계를 확인하세요(9·10·11·12·19번 대비).
5. 최댓값을 구할 때는 도달 조건까지 적으세요. 도형의 길이 조건을 곱의 범위로 옮기고 등호가 실제 가능한지 설명하세요(13번 대비).
6. 함수의 정의와 일대일성을 먼저 익힌 뒤 합성으로 넘어가세요. 대응표로 출력 중복을 확인하고, 치역 전체에 대한 조건과 합성 순서를 말로 설명해 보세요(14·16·15·20번 대비).