흥진고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

흥진고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

흥진고등학교는 경기 군포시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한값 계산과 연속 조건에서 출발해 미분계수의 정의, 접선, 평균값 정리로 연결됩니다.

초반에는 직접 대입, 최고차항 비교, 미분 공식처럼 출발점이 뚜렷한 문제가 놓여 있습니다. 이후에는 극한값이 존재한다는 사실로 함수의 값을 제한하거나 그래프의 위치 관계를 기울기 부등식으로 바꾸어야 합니다. 공식을 알고 있어도 어떤 조건을 먼저 사용할지 정하지 못하면 풀이가 길어집니다.

후반은 서로 다른 개념을 이어 쓰는 구성이 두드러집니다. 14번은 구간의 최댓값과 절댓값 함수의 미분가능성을, 19번은 한쪽 극한과 곱의 미분법을 연결합니다. 단원별 계산 연습 뒤에 조건을 문장으로 해석하고 필요한 식의 형태를 고르는 연습을 더하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번에 모여 있습니다. 극한의 기본 계산, 그래프의 좌우 접근, 연속 조건, 다항함수의 미분이 중심입니다. 이 구간은 새로운 발상을 찾기보다 기호를 정확히 읽고 계산을 마무리하는 데 초점을 두세요. 특히 그래프에 찍힌 함숫값과 극한값을 혼동하지 않아야 합니다.

보통 문항에서는 평균변화율과 미분계수를 연결하거나 유리화와 인수 조건을 사용합니다. 9번과 11번에서 막혀도 뒤의 10번이나 12번까지 미룰 필요는 없습니다. 문제 번호만으로 난도를 예상하기보다 요구하는 개념과 자신의 준비 상태를 보고 풀이 순서를 정하세요.

13~20번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 분류가 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 조건을 정리하는 단계가 반복된다는 점은 대비할 필요가 있습니다. 문제를 읽고 바로 전개하기보다 극한의 존재, 모든 실수에 대한 조건, 미분가능성 중 무엇이 출발점인지 먼저 표시하세요.

출제 단원 — 미분계수와 극한 조건의 연결

가장 많은 단원은 미분계수와도함수입니다. 3번의 공식 적용에서 10·11번의 극한 해석, 12·14번의 미분가능성 판단으로 확장됩니다. 다만 같은 단원에 속해도 17번처럼 나머지 조건과 항등식의 형태가 중요한 문제가 있으므로 미분 계산만 반복하는 대비는 부족합니다.

함수의극한에서는 대입과 최고차항 비교 외에 유리화, 인수의 중복, 극한의 존재 여부가 쓰입니다. 8번과 13번을 연결해 분모가 사라질 때 필요한 조건을 연습하고, 18번에서는 교점의 좌표를 먼저 구한 뒤 극한식을 정리하는 순서를 익히세요.

함수의연속과 도함수의활용은 문항 수가 적어도 생략하기 어렵습니다. 5번의 접합 조건은 20번의 곱함수 연속성 판단으로 이어지고, 6번의 기울기 개념은 15번의 접선과 교점 문제로 확장됩니다. 기본 정의를 낯선 표현에 적용하는 방식으로 복습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 조건 해석 부담

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 흥진고의 총 20문항은 지역 평균 20.7문항보다 적고 서술·단답형 2문항은 평균 1.3문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 32%보다 높으며, 11개교 중 2위입니다. 문항 수보다 조건 해석에 필요한 시간을 고려해 준비하세요.

학교별 최다 출제 단원은 함수의극한, 도함수의활용, 함수의연속 등으로 나뉩니다. 흥진고는 미분계수와도함수가 중심이므로 이웃 학교 문제를 풀 때도 단원 이름만 보기보다 차분몫 해석, 미분가능성, 도함수의 조건을 우선 골라 보세요. 흥진고의 서술형에 대비하려면 계산 결과와 함께 조건을 도출한 이유를 쓰는 연습도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 해설의 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 단일한 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통점은 주어진 표현을 곧바로 계산하지 않고 중간에 다룰 함수나 좌표 관계를 정해야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 사용할 대상과 조건을 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 6~12번은 접근법이 보이는 문제부터 확보하세요. 9·11번에서 조건 해석이 길어지면 표시한 뒤 다른 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 후반에 어려움 문항이 이어지므로 앞에서 모든 문제를 완성하려는 운영은 피하세요.

19·20번은 객관식 후반을 모두 마칠 때까지 미루지 말고 요구하는 서술을 먼저 확인하세요. 19번은 한쪽 극한의 부호, 20번은 곱의 연속 조건을 비교하는 근거가 중요합니다. 연습에서는 조건을 정리하는 시간과 계산·서술 시간을 구별해 기록하고, 마지막 검토 시간을 남기는 순서를 익히세요.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 9번은 극한에서 등호를 허용하는지, 12·14번은 연속과 미분가능성을 구별했는지 확인합니다. 16번은 모든 실수에서 성립하는 조건과 제외되는 계수, 18번은 정의역과 근호의 부호, 19번은 접근 방향을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대입과 최고차항 비교, 그래프의 좌우 극한부터 복습하세요. 기호마다 접근 방향을 표시해 보세요(1·2·4번 대비).
2. 유리화와 극한의 존재 조건을 묶어 연습하세요. 차수와 인수의 중복을 먼저 판단한 뒤 미정계수를 정하세요(7·8·13번 대비).
3. 미분계수의 정의와 곱의 미분법을 연결하세요. 극한을 차분몫으로 바꾸기 전에 해당 지점의 함숫값을 확보하세요(3·10·11·19번 대비).
4. 연속성과 미분가능성을 구별하는 표를 직접 만들어 보세요. 절댓값과 구간별 함수는 좌우의 식을 나누어 확인하세요(5·12·14·20번 대비).
5. 평균변화율·접선·그래프의 위치 관계를 기울기로 해석하세요. 부등식의 부호와 모든 실수에서 성립하는 조건을 점검하세요(6·9·15·16번 대비).
6. 복합 조건은 항등식이나 교점 관계로 바꾼 뒤 정리하세요. 마지막에는 조건 도출의 근거를 문장으로 붙여 서술 연습을 마무리하세요(17·18·19·20번 대비).