광명광문고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

광명광문고 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

광명광문고등학교는 경기 광명시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수를 다룹니다. 기본 연산부터 함수의 최대·최소와 다항식 조건 해석까지 이어지는 범위입니다.

앞부분에서는 동류항 정리, 곱셈공식, 나머지정리처럼 풀이의 출발점이 분명한 문항이 나옵니다. 이후에는 같은 개념을 다른 표현으로 바꾸는 능력이 필요합니다. 그래프의 만남을 실근 조건으로 옮기거나, 인수분해 조건을 자연수 사이의 관계로 바꾸는 식입니다.

마지막 서술·단답형은 넓이의 최댓값과 다항식의 항등 관계를 다룹니다. 식을 세웠다는 사실만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 넓이 문항에서는 가능한 막대 배치를 확인하고, 항등식 문항에서는 인수와 차수를 정한 이유를 연결해서 설명하는 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 뒤에 모인 조건 종합형

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 문항에서도 부호와 조건 확인은 필요합니다. 4번은 어떤 문자에 관한 항등식인지 구분해야 하고, 6번은 그래프가 접하는 경우까지 포함해야 합니다. 익숙한 공식이 보인다고 곧바로 계산하면 기본 구간에서도 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간에서는 대입, 인수분해, 근과 계수의 관계를 상황에 맞게 선택해야 합니다. 12번은 사차방정식의 근 중 허근을 구분하고, 17번은 서로 연결된 두 방정식의 정보를 정리해야 합니다. 긴 계산보다 필요한 관계를 먼저 찾아 쓰는 것이 효율적입니다.

10번에서 막히더라도 뒤의 11번부터 다시 풀 수 있도록 순서를 조절하세요. 반면 19~22번은 모두 어려움으로 분류되어 마지막에 시간이 몰릴 수 있습니다. 앞부분에서 확보한 시간을 서술 과정 작성과 조건 검토에 쓰는 운영이 적합합니다.

출제 단원 — 이차방정식·이차함수 중심, 항등식의 후반 고비

이차방정식은 근과 계수의 관계를 출발점으로 근의 이동, 완전제곱식, 새로운 방정식의 작성, 자연수 인수분해까지 폭이 넓습니다. 단원 이름만 보고 근의 공식 위주로 준비하면 부족합니다. 근을 직접 구할 필요가 있는지 먼저 판단하는 연습이 도움이 됩니다.

이차함수는 교점과 실근의 관계, 제한된 범위의 최대·최소를 함께 다룹니다. 6번과 16번에서 판별식의 기본 해석을 익히고, 9번의 축과 구간 비교를 20번의 복합 조건으로 확장해 보세요. 21번에서는 함수로 표현한 뒤 변수가 가질 수 있는 값까지 검토해야 합니다.

항등식은 3·4번의 기본형과 19·22번의 조건 추론형 사이에 차이가 있습니다. 나머지정리를 단순 대입 공식으로만 익히지 말고, 같은 함숫값이 주어질 때 인수를 구성하는 방법과 다항식의 차수를 제한하는 방법까지 연결해서 공부하세요.

문항별 정리

난이도 표기는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

경기 지역에서 같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 학교들과 비교하면, 광명광문고의 총 문항 수는 지역 평균 20.5문항보다 많고 서술·단답형은 평균 2.8문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 23%로 지역 평균 30%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 8위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 다항식이 가장 많은 학교들도 있지만 광명광문고는 이차방정식과 이차함수가 함께 중심을 이룹니다. 이 시험을 준비할 때는 함수의 축과 구간, 근과 계수의 관계를 기본형부터 조건 종합형까지 이어서 연습하는 것이 적합합니다.

어려움 비율이 지역 평균보다 낮다는 사실만으로 마지막 문항을 가볍게 보기는 어렵습니다. 서술·단답형은 모두 어려움에 해당하므로, 기본 문항을 안정적으로 처리한 뒤 설명을 완성할 시간을 확보하는 데 초점을 맞추세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 익숙한 공식을 쓴 다음에도 검토가 남는다는 점입니다. 조건에 맞는 후보인지, 가능한 범위 안인지, 그 형태 외의 가능성은 없는지까지 확인하는 풀이를 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 연산과 기본 관계가 보이는 문항부터 처리하세요. 10번에서 실수부분과 허수부분의 조건이 정리되지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 쉬움 문항이 앞부분에만 있지는 않으므로 번호순으로 끝까지 버티는 방식은 피하세요.

19~22번에 들어가기 전에 남은 시간과 서술 답안의 분량을 확인하세요. 21번은 변수 설정, 둘레 조건, 최댓값의 근거와 가능한 배치를 연결해야 합니다. 22번도 대입한 이유와 차수 판단을 적어야 하므로 객관식 계산을 마친 뒤 남은 짧은 시간에 모두 쓰려는 계획은 부담이 큽니다.

검토할 때는 조건을 기준으로 돌아보세요. 10번은 음의 실수 조건, 16·18번은 자연수와 범위, 20번은 최고차항의 부호, 21번은 막대 개수의 정수성, 22번은 실수 계수와 차수 판단을 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 빠뜨린 조건이 없는지 먼저 점검하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 곱셈공식을 정확하게 정리하세요. 기본 계산을 마친 뒤 인수분해가 큰 수 계산을 어떻게 줄이는지 연결해 보세요(1·2·14번 대비).
2. 근과 계수의 관계로 대칭식, 근의 이동, 새 방정식 작성을 연습하세요. 개별 근을 구하지 않고 필요한 정보를 얻는 데 초점을 맞추세요(5·11·17번 대비).
3. 항등식을 어느 문자에 관해 정리할지 판단하고 계수를 비교하세요. 같은 함숫값에서 인수를 구성하는 유형으로 확장하세요(3·4·15·19번 대비).
4. 복소수의 실수부분과 허수부분을 나누어 조건을 적으세요. 음수의 제곱근 계산과 제곱이 실수가 되는 조건을 구별해서 연습하세요(8·10·13번 대비).
5. 교점 조건은 판별식으로, 구간의 최대·최소는 축과 끝점 비교로 해석하세요. 마지막에는 부호에 따른 경우를 종합하는 문제를 풀어 보세요(6·9·16·20번 대비).
6. 자연수 조건과 서술 논리를 함께 훈련하세요. 가능한 값의 범위, 최댓값의 실현 여부, 차수 제한의 근거를 풀이 문장으로 남기세요(18·21·22번 대비).