영동고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

영동고 고2 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험에서는 조건부확률과 독립시행부터 확률분포, 정규분포, 표본평균과 표본비율, 신뢰구간까지 확인할 수 있습니다. 확률의 계산과 통계적 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

문항의 출발점은 익숙해도 중간에 해석을 바꿔야 하는 구성이 눈에 띕니다. 6번은 복잡한 합을 기댓값으로 읽고, 9번은 개별 제품의 용량과 판매 불가능한 제품의 개수를 서로 다른 확률변수로 구분해야 합니다. 공식을 많이 외우는 것만으로는 이런 전환을 대신하기 어렵습니다.

서술·단답형은 기본 성질을 확인하는 17·18번에서 시작해 신뢰구간의 길이를 이용하는 19번, 다른 표현과 연결하는 20·21번으로 이어집니다. 뒤쪽을 모두 어렵다고 생각해 미루기보다, 바로 해결할 수 있는 문항을 먼저 찾아 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간 객관식과 마지막 서술형의 해석 부담

쉬움으로 분류된 문항은 앞부분에만 있지 않습니다. 7번의 모평균 신뢰구간, 17번의 표본평균, 18번의 조건부확률도 기본 개념을 확인하는 문항입니다. 객관식의 어려운 문항에서 오래 멈추면 뒤의 기본 문항을 풀 시간까지 줄어들 수 있습니다.

보통 문항에서는 경우의 수를 세거나 상황을 식으로 옮기는 단계가 붙습니다. 3번은 같은 수가 오직 한 쌍인 조건, 11번은 점수의 합을 성공 횟수로 바꾸는 과정, 19번은 신뢰구간 길이에서 얻은 후보를 추가 조건으로 고르는 과정이 관건입니다.

어려움은 자동 분류 기준이며 실제 응시 결과를 뜻하지 않습니다. 6·9번처럼 초반부터 해석이 필요한 문항이 나오고 13·14·16번을 거쳐 20·21번까지 이어지므로, 번호 순서만으로 시간을 배정하지 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 조건부확률을 중심으로 분포와 추정 연결

가장 많은 조건부확률 단원에는 조건을 붙인 확률 계산뿐 아니라 독립인 사건과 독립시행도 포함됩니다. 1·18번의 조건부확률에서 출발해 4·11·13번의 반복 시행으로 확장하고, 16번에서 상태에 따라 달라지는 확률을 구별하는 학습 흐름이 적절합니다.

정규분포로 분류된 문항은 모두 어려움이지만, 필요한 개념은 서로 다릅니다. 특히 6번은 이항분포의 평균과 분산으로 합을 해석하는 문항이므로 정규분포표를 찾는 방식으로 접근하면 방향을 놓칩니다. 단원 이름과 함께 실제로 묻는 개념을 읽어야 합니다.

통계적추정은 표본평균과 표본비율을 모두 다룹니다. 7·12번의 모평균 신뢰구간과 19번의 모비율 신뢰구간을 구별하고, 10·17번에서는 표본 통계량의 표준편차가 무엇인지 확인하세요. 분포 단원에서는 21번의 연속확률변수까지 빠뜨리지 않아야 합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 아이디어와 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 서술·단답 구성

작년 같은 학년·학기 기말고사는 수학I, 올해는 확률과통계로 과목이 다릅니다. 공통 단원이 없어 단원별 출제 비중을 직접 견주기는 어렵습니다. 표의 최다 출제 단원은 각 시험의 중심 범위를 보여 주는 정보로 읽어 주세요.

총 문항 수는 같고 서술·단답형은 작년보다 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 줄고 보통은 늘었지만, 과목이 다르므로 이를 체감 난이도 하락으로 단정할 수는 없습니다. 올해는 확률의 조건을 식으로 설명하는 연습이 더 직접적인 대비가 됩니다.

작년 어려움은 11·12·14·15·16·19·20·21번에 있었고, 올해는 6·9번부터 등장합니다. 올해 구성에 대비할 때에는 초반의 어려운 문항을 잠시 보류하고 뒤의 기본 문항을 먼저 해결하는 연습, 서술·단답형의 근거를 간결하게 남기는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적인 부담은 계산 전에 사건·좌표·넓이로 표현을 바꾸는 데 있습니다. 풀이를 복습할 때에는 수식보다 먼저 왜 그 경우만 포함하는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·2번과 같이 개념을 바로 적용할 수 있는 문항부터 풀고, 6·9번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 이동하세요. 17·18번도 먼저 확인할 가치가 있습니다. 실제 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 기본 문항 확인, 해석 문항 재도전, 검산의 순서를 정해 연습하는 편이 좋습니다.

조건부확률에서는 분모가 전체 경우인지 조건을 만족하는 경우인지 확인하세요. 3번은 같은 수의 쌍이 추가로 생기는 경우를 제외해야 하고, 18번은 한 학생이 받은 뒤 남은 간식의 구성을 반영해야 합니다. 13번의 지지 않는 경우에는 비기는 경우도 포함되며, 16번에서는 상태가 바뀔 때마다 다음 확률을 갱신해야 합니다.

통계에서는 분산과 표준편차, 구간 길이와 오차한계를 구별해야 합니다. 12번은 신뢰도가 바뀌어도 같은 표본의 표본평균은 유지되고, 19번은 계산으로 얻은 후보에 응답 인원 조건을 적용해야 합니다. 마지막에는 20번의 선분 범위와 21번의 확률 구간이 사용한 그림에 맞는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조건부확률의 기준 사건부터 정리하세요. 조건이 붙은 표본공간을 표시하고 여사건으로 간단해지는지 확인합니다(1·3·5·18번 대비).
2. 독립시행의 성공을 문장으로 정의하세요. 뒤집기 횟수의 홀짝, 점수와 성공 횟수의 관계, 탈락하지 않을 확률을 차례로 연습합니다(4·11·13번 대비).
3. 확률분포표를 직접 만들고 평균과 분산을 구하세요. 대칭성을 이용하는 방법과 복잡한 합을 기댓값으로 읽는 연습까지 연결합니다(2·6·8·15번 대비).
4. 확률변수를 구별해 표준화하세요. 개별 측정값, 그 조건을 만족하지 않는 개수, 표본비율을 각각 정의한 뒤 평균과 표준편차를 적습니다(9·10·14번 대비).
5. 표본평균과 신뢰구간을 묶어 복습하세요. 구간의 중심·길이·신뢰도 변화와 추가 조건에 의한 후보 선택을 확인합니다(7·12·17·19번 대비).
6. 복합 문항은 계산 전 도식부터 작성하세요. 상태별 경로표, 시행 횟수에 따른 좌표, 밀도함수의 부분 넓이를 표시하고 성립 조건을 설명합니다(16·20·21번 대비).