세화고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

세화고 고2 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

세화고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 삼각함수의 성질과 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합과 귀납적 정의입니다. 도형과 수열을 모두 준비해야 하는 시험입니다.

기본 공식을 적용하는 문항도 있지만, 자동 분류 기준 어려움 문항에서는 공식을 쓰기 전의 정리가 필요합니다. 내접 사각형을 삼각형으로 나누거나, 복잡한 부분합 조건을 항 사이의 관계로 바꾸는 단계가 풀이의 출발점입니다.

서술·단답형은 16·17·18·20·22·23번입니다. 뒤로 갈수록 난도가 높아지는 일렬 배치가 아니므로 번호만으로 풀이 순서를 정하기 어렵습니다. 특히 22번은 지정된 법칙을 이용한 풀이 과정을 요구하므로 결과와 함께 근거를 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반에 이어지는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1·3번은 각각 사인법칙과 등비수열의 기본 관계를 확인합니다. 보통인 2·5번도 가능한 도형의 누락이나 주기의 해석에 주의해야 하므로, 기본 공식만 기억하고 조건을 읽지 않으면 실수할 수 있습니다.

6~15번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 부분합의 홀짝 분리, 정수 조건, 보조점 구성, 점화식의 변형처럼 필요한 접근이 바뀝니다. 계산을 계속하기 전에 현재 식에서 무엇을 없애거나 새로 두어야 하는지 판단하세요.

16·17·18번과 22번은 보통으로 분류된 서술·단답형입니다. 중반의 어려움 문항에 오래 머물러 이 문항들을 놓치지 않도록 하세요. 난이도 분류는 준비 순서의 참고이며 실제 풀이 시간은 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의 조건 해석

가장 많은 삼각함수활용은 외접원, 내심, 내접 사각형과 넓이를 연결합니다. 같은 사인법칙이라도 어떤 삼각형의 변과 각을 대응시키는지가 다릅니다. 원과 삼각형이 겹친 그림에서는 법칙을 쓰는 대상부터 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

등차등비수열은 일반항 계산을 넘어 자연수·정수 조건과 부분합의 구조를 묻습니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항들도 귀납적 정의, 부분합 관계, 다각수 등을 다루므로 이 단원을 증명 형식만 연습해서 대비하기는 어렵습니다.

수열의합에서는 역수의 차와 유리화가, 삼각함수그래프에서는 절댓값 방정식과 해의 순서가 중요합니다. 단원별 문항 수만 보고 학습을 끝내기보다 식을 변형하는 이유까지 설명할 수 있도록 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 비중 증가

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 동일 과목 시험으로 단정해 비교하지 않습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 15문항으로 늘었고, 서술·단답형도 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 이는 자료의 구성 비교이며 학생들의 실제 성취 결과를 뜻하지 않습니다.

겹치는 단원 중 등차등비수열은 8문항에서 6문항, 수열의합은 7문항에서 2문항으로 줄었습니다. 반면 삼각함수활용은 4문항에서 7문항, 수학적귀납법은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 다음 시험 대비에서는 합 공식뿐 아니라 도형 해석과 점화 관계를 함께 연습할 필요가 있습니다.

작년에도 초반 3·5번에 어려움이 있었지만, 올해는 6~15번이 연속으로 어려움입니다. 작년의 6~11번은 보통이었던 것과 배치가 다릅니다. 중반을 빠르게 통과할 수 있다고 가정하지 말고, 접근이 보이지 않는 문제를 표시한 뒤 서술·단답형을 확인하는 순서도 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 분석상 고난도 문항으로 살펴본 예입니다. 공통점은 중간에 얻은 관계를 다음 조건에 다시 적용해야 한다는 것입니다. 관계식 옆에 사용한 조건을 적으면 계산 뒤에 남겨 둔 조건을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1·3번의 기본 문항과 접근이 보이는 보통 문항을 확보하세요. 중반에 오래 걸리는 문제가 이어지면 다음 번호도 어렵다는 이유로 계속 붙들기 쉽습니다. 식을 세운 뒤 진전이 없다면 현재까지의 관계를 남겨 두고 다른 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 마지막에 한꺼번에 처리할 구간으로 생각하지 마세요. 16·17·18번의 접근을 먼저 확인하고, 풀이 과정을 요구하는 22번과 단계가 연결되는 23번의 작성 시간을 남기세요. 전체 제한 시간은 제공 자료에서 확인되지 않으므로, 연습에서는 풀이 시간과 답안 정리 시간을 나누어 기록하세요.

검토에서는 3번의 공비 부호, 7번의 등호 성립 가능성, 10번의 첫째항 처리, 11·13·23번의 정수·자연수 조건을 살피세요. 17번은 양수 조건으로 경우를 걸러야 하고, 21번은 해의 크기순 배열을 확인해야 합니다. 22번은 인수분해로 갈라진 경우와 요구된 법칙의 사용 근거가 모두 남아 있는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 관계부터 정리하세요. 사인법칙에서 변과 대각의 대응을 쓰고, 등비수열에서 부호 조건을 적용하는 연습을 하세요(1·3번 대비).
2. 부분합의 차를 항의 관계로 바꾸세요. 홀짝 부분합과 가중합 조건을 나란히 쓰고, 첨자를 바꾼 식을 뺀 뒤 처음 항을 별도로 확인하세요(6·9·18·20번 대비).
3. 합의 변형을 익히세요. 역수의 차와 분모 유리화로 소거되는 구조를 찾고 시작항과 끝항을 직접 표시하세요(8·16번 대비).
4. 등차수열의 정수 조건을 연습하세요. 항의 차와 등비중항에서 관계식을 만든 뒤 허용 범위를 좁히고 후보를 검산하세요(10·11·13·23번 대비).
5. 도형에서는 관계를 먼저 그리세요. 내접 사각형의 대각, 보조점의 합동, 각의 이등분선을 넓이와 연결하고 등호 성립도 확인하세요(4·7·12·19·22번 대비).
6. 귀납적 정의와 그래프를 연결하세요. 반복 구조와 평행이동을 찾는 연습 뒤에 절댓값 삼각방정식의 해 배열을 경우별로 작성하세요(5·14·15·21번 대비).