송림고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

송림고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

송림고등학교는 성남시에 있습니다. 이 시험은 평면좌표부터 직선과 원의 방정식, 도형의 이동까지 좌표평면의 도형을 다룹니다. 객관식 20문항과 서술·단답형 3문항이 이어지는 구성입니다.

초반에는 중심 읽기, 평행한 직선, 내분점, 기본 대칭이동처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 접선과 자취, 내접원의 접점, 중선의 길이 관계를 연결해야 하므로 공식 하나를 기억하는 것만으로는 부족합니다.

후반의 특징은 조건을 계산하기 좋은 형태로 바꾸는 과정입니다. 접선의 접점을 잇는 직선이나 축에 접하는 원의 중심처럼, 처음 주어진 대상에서 보조 직선과 중심의 위치로 시선을 옮겨야 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 연결

쉬움으로 분류된 1~10번은 정확성과 속도를 함께 확보할 구간입니다. 다만 7·8번처럼 이동이 겹치거나 10번처럼 서로 다른 교점이라는 조건이 붙으면 부호와 경계에서 실수할 수 있습니다.

11~17번에서는 보통 문항 사이에 어려움인 14번이 들어 있습니다. 거리식의 최댓값을 직접 계산하기보다 직선들이 지나는 정점을 찾는 발상이 필요합니다. 여기서 접근이 잡히지 않으면 이동과 대칭을 다루는 뒤 문항을 먼저 확인하세요.

18~23번은 모두 어려움입니다. 원과 직선의 관계를 해석한 뒤 기울기, 거리, 넓이로 이어 가는 단계가 길어집니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 좌표기하

원의방정식은 중심을 읽는 기본형에서 시작해 접선, 현, 외접원까지 확장됩니다. 특히 18·20·21·22번은 원의 식을 세우기 전 도형 조건을 해석해야 합니다.

도형의이동은 6문항입니다. 15번의 식 변환과 17번의 최단 경로처럼 이동의 결과를 해석하는 문항이 있어, 좌표의 부호만 외우는 방식에서 더 나아가야 합니다. 직선의방정식은 14·19·23번에서 정점, 거리의 자취, 넓이 조건과 결합됩니다.

평면좌표는 3문항이지만 단순한 좌표 계산에 한정되지 않습니다. 12번은 접선의 길이에서 내분비를 만들고, 13번은 무게중심과 중선 관계를 연결합니다. 기본 공식이 어떤 도형 관계에 쓰이는지를 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형의 조건 해석 강화

작년과 올해 모두 공통수학2이며 총 문항과 서술·단답형의 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 7문항으로 늘었고, 보통은 8문항에서 6문항으로 줄었습니다. 작년 서술·단답형 19~21번은 쉬움과 보통에 분포했지만 올해 21~23번은 모두 어려움입니다.

작년에는 직선의방정식이 가장 많았고 올해는 원의방정식이 가장 많습니다. 겹치는 단원 중 원의방정식은 4문항에서 9문항으로, 도형의이동은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 올해는 원과 이동을 연결하는 학습의 우선순위를 높일 만합니다.

작년 어려움은 14·15·17·18·23번에 있었고 올해는 14번과 18~23번에 모였습니다. 후반 객관식과 서술·단답형을 연이어 풀어야 하는 부담에 대비해, 계산을 시작하기 전 쓸 성질과 경우 분류부터 적는 연습을 권합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 과목 시험

성남시에서 같은 연도·학년·학기·중간고사·과목으로 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 21.2문항과 서술·단답형 1.6문항입니다. 송림고는 23문항과 서술·단답형 3문항으로 풀이와 답안 작성의 분량을 함께 관리해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 44%에 비해 송림고가 30%이며, 9개교 중 9위입니다. 이 비율만으로 시험 전체의 부담을 판단하기는 어렵습니다. 송림고는 어려움이 후반과 서술·단답형에 집중되므로 앞부분에서 확보한 시간을 끝까지 유지하는 것이 중요합니다.

이웃 학교에는 집합이 가장 많은 시험과 원의방정식이 가장 많은 시험이 함께 있습니다. 송림고 학생은 원의방정식을 우선하되, 대칭이동과 직선의 거리 조건을 함께 묶어 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 연결 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 어떤 대상을 미지수로 둘지 정하고, 기하 조건을 관계식으로 바꾼 뒤 후보를 원래 조건으로 검증해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~10번에서는 기본 공식을 정확하게 적용해 후반에 쓸 시간을 확보하세요. 대칭이동은 중간 좌표를 짧게 적고, 원과 직선의 위치 관계는 중심과 반지름부터 확인하면 되풀이 계산을 줄일 수 있습니다.

14번에서 정점이 보이지 않거나 18~20번에서 보조 관계를 찾지 못하면 표시하고 서술·단답형의 출발 조건도 확인하세요. 객관식을 모두 해결해야 다음 형식으로 넘어간다고 정하면 답안을 쓸 시간이 부족해질 수 있습니다.

최종 검토는 조건을 중심으로 하세요. 10번의 서로 다른 교점, 17번의 이동점 좌표 부호, 18번의 기울기 부호를 확인하세요. 21번은 반지름의 양수성, 22번은 직각과 지름의 대응, 23번은 점들의 위치 순서를 검토하고, 서술형에는 해당 성질을 적용할 수 있는 이유도 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형의 원과 직선 기본식을 먼저 복습하세요. 중심·반지름과 평행·수직 조건을 식에서 바로 읽는 연습을 하세요(1·2·4·5·9·10번 대비).
2. 내분점과 무게중심을 도형 속 길이 관계에 연결하세요. 접선의 길이와 중선정리로 필요한 비를 먼저 만드는 연습을 하세요(3·12·13번 대비).
3. 이동은 점의 좌표와 도형의 방정식을 구별해 정리하세요. 연속 이동의 중간 결과와 대칭을 통한 거리 최소의 등호 조건을 확인하세요(6·7·8·15·16·17번 대비).
4. 정점과 거리의 자취를 익히세요. 매개변수로 묶어 고정된 점을 찾고, 일정 거리의 조건을 평행선이나 원으로 바꾸세요(11·14·19번 대비).
5. 현과 접선의 기하 관계를 좌표식으로 옮기세요. 현의 중점, 중심에서 직선까지의 거리, 접점을 잇는 직선을 순서대로 연습하세요(18·20번 대비).
6. 서술형은 경우 분류와 근거 설명까지 써 보세요. 축에 접하는 중심의 위치, 직각삼각형의 외접원, 공통 영역을 뺀 넓이 관계를 집중적으로 점검하세요(21·22·23번 대비).