예당고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

예당고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험의 범위는 삼각함수활용과 수열입니다. 사인법칙·코사인법칙·삼각형의 넓이부터 등차·등비수열, 여러 형태의 합, 귀납적 정의와 수학적 귀납법까지 이어집니다.

시험의 특징은 기본 공식의 적용과 여러 조건의 결합이 구간별로 나뉜다는 점입니다. 앞부분에서 일반항 대입, 합의 기호 정리, 삼각형의 길이와 넓이를 안정적으로 처리한 뒤, 후반부에서 낯선 도형이나 조건을 익숙한 관계식으로 바꾸어야 합니다.

서술·단답형은 21번에 배치되어 있습니다. 후반의 어려운 객관식 사이에 있지만 자동 분류 기준 보통 문항이며, 등차수열의 일반항과 유리화를 차례로 활용합니다. 번호순으로 끝까지 밀고 가기보다 풀 수 있는 문항과 풀이 기록이 필요한 문항을 구별하는 운영이 유리합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 어려움 문항

쉬움 구간은 수열과 삼각함수활용의 기본 도구를 빠르게 선택하는 단계입니다. 다만 3번은 초반부터 보통으로 분류되어 있습니다. 점화식을 그대로 반복 계산하기보다 상수를 더해 등비수열로 바꾸는 발상을 요구하므로, 초반이라고 모두 단순 대입으로 접근해서는 안 됩니다.

13~16번에서는 홀짝에 따른 합 분리, 넓이비 해석, 각의 후보 판단, 사인법칙과 코사인법칙의 연결이 나타납니다. 17번 이후의 어려움 문항을 풀기 위한 중간 단계이므로 공식을 아는 것과 어떤 순서로 쓸지 정하는 것을 함께 연습해야 합니다.

17~20번과 22번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 합의 비를 단순화하거나 도형에서 점화식을 만들고, 전개도와 외접원 조건을 해석하는 과정이 필요합니다. 21번을 먼저 확보한 뒤 이 구간에 돌아오는 방식도 연습해 보세요.

출제 단원 — 삼각함수활용의 높은 비중

삼각함수활용은 기본 넓이 공식부터 원뿔대의 전개도와 여러 외접원을 연결하는 문제까지 폭이 넓습니다. 같은 단원이라도 6·7·9번의 직접 적용과 19·20·22번의 복합 해석은 준비 방식이 다릅니다. 기본 도구를 익힌 다음 조건을 어느 삼각형에 적용할지 표시하는 훈련이 필요합니다.

수열에서는 일반항과 합 공식만 외우는 것으로 끝나지 않습니다. 13번은 홀수 번째와 짝수 번째를 분리하고, 17번은 원래 수열과 역수 수열을 함께 봅니다. 18번은 도형의 변화를 수열로 옮기며, 21번은 유리화 후 항이 소거되는 구조를 읽습니다. 표현이 달라도 합으로 정리되는 흐름을 연결해 공부하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 귀납법 중심에서 삼각함수활용 중심으로

같은 수학I 시험에서 총 문항은 20문항에서 22문항으로 늘고, 서술·단답은 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 5문항으로 늘었지만 쉬움도 8문항에서 11문항으로 늘었습니다. 어려운 문항 수만으로 시험 전체가 일괄적으로 어려워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 수학적귀납법이 7문항으로 가장 많았고 삼각함수활용은 3문항이었습니다. 올해는 각각 3문항과 9문항으로 중심이 바뀌었습니다. 작년 어려움은 14·16·17·20번이었고 올해는 17·18·19·20·22번에 놓였습니다. 다음 시험을 준비할 때에는 귀납법을 유지하면서 삼각형의 조건과 외접원을 연결하는 연습을 충분히 보완하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 수학I 기말고사

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말 수학I을 치른 화성시 이웃 학교들의 평균은 총 20.4문항, 서술·단답 1.2문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 39%입니다. 예당고는 22문항으로 문항 수가 평균보다 많고, 어려움 비율은 23%로 낮으며 6개교 중 5위입니다. 기본 문항을 빠짐없이 처리하는 준비와 후반 집중 훈련을 함께 해야 합니다.

가장 많은 단원은 동탄고가 삼각함수그래프, 화성고·이산고·나루고가 등차등비수열이며 반송고와 예당고는 삼각함수활용입니다. 학교별 중심 단원이 다르므로 이웃 학교 문제를 연습할 때에도 예당고의 범위와 연결되는 유형을 골라야 합니다. 예당고 대비에서는 사인법칙·코사인법칙을 도형 해석에 활용하는 연습을 우선하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 길다는 것입니다. 그림에 조건을 표시한 뒤 사용할 법칙을 정하고, 계산 결과가 원래 도형에 맞는지 검토하는 순서를 익히세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 문항은 공식을 바로 선택하는 연습으로 시간을 확보하세요. 다만 3번의 점화식 변형에서 막히면 표시하고 다른 기본 문항부터 처리할 수 있습니다. 계산을 마친 뒤에는 5·8번의 상수항 합과 10번의 지수 합처럼 짧게 검산할 대상을 정해 두세요.

17~20번에서 풀이가 길어지더라도 21번을 확인할 시간을 남겨 두세요. 서술형은 일반항을 얻는 근거, 유리화, 항의 소거가 드러나도록 적는 시간이 필요합니다. 시험 시간이 명시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 목표보다 실제 연습에서 문항별 소요 시간을 기록해 배분을 조정하세요.

마지막 검토에서는 12번의 항의 대소, 15번의 내각 범위, 17번의 공비 예외, 18번의 기준을 엄격히 넘는 조건을 확인하세요. 도형에서는 20번의 보각 관계와 22번의 점 위치·예각 조건이 핵심입니다. 조건 확인을 계산 뒤의 별도 단계로 두면 후보를 잘못 남기는 일을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항 대입과 등차·등비수열의 기본식을 정리하세요. 항 번호와 지수의 차이를 설명하면서 풀어 보세요(1·2·4·10·12번 대비).
2. 합의 기호와 거듭제곱의 합을 익힌 뒤 홀짝 분리와 유리화 소거로 확장하세요. 처음과 마지막 항을 쓰는 습관이 중요합니다(5·8·13·21번 대비).
3. 귀납적 정의를 등비수열이나 증가량의 합으로 바꾸세요. 도형의 처음 단계를 직접 그려 점화식의 첨자를 확인하세요(3·11·18번 대비).
4. 삼각형의 넓이, 사인법칙, 코사인법칙의 적용 조건을 정리하세요. 같은 그림에서 서로 다른 법칙으로 얻는 정보를 비교하세요(6·7·9·14·15·16번 대비).
5. 역수 수열의 합과 전개도 해석을 따로 연습하세요. 특수한 경우를 먼저 확인하고 표현을 바꾼 이유를 설명하세요(17·19번 대비).
6. 외접원과 여러 삼각형이 연결된 도형을 풀고 후보의 위치 조건을 검증하세요. 이후 시간을 재며 서술형까지 완성하는 연습으로 마무리하세요(20·21·22번 대비).