예당고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

예당고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 삼각함수의 활용과 수열을 다루며, 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙, 등차·등비수열, 여러 가지 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적 귀납법의 증명이 출제되었습니다.

시험 앞부분은 공식과 기호를 정확히 적용하는지 확인합니다. 반면 뒤로 갈수록 같은 공식이라도 적용할 형태를 스스로 만들어야 합니다. 부분합의 차이를 구간의 합으로 읽거나, 도형 안에서 필요한 삼각형을 선택하는 과정이 계산보다 먼저입니다.

서술·단답형은 등비수열, 분수꼴 수열의 합, 원이 포함된 도형으로 이어집니다. 객관식 풀이만 익히기보다 식을 세운 근거와 변형의 이유를 짧게 설명하는 연습을 함께 해야 합니다. 특히 마지막 도형 문항을 위해 답안 작성 시간을 남겨 두세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 연결형

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~6번은 합의 기호, 등차·등비수열의 기본 성질, 삼각형의 넓이와 코사인법칙을 확인합니다. 기본형이지만 합의 시작 지표, 양수 조건, 변과 대각의 대응을 놓치면 불필요한 재계산이 생깁니다.

7번은 이웃한 항의 관계를 합의 묶음으로 바꿔야 하므로 초반의 흐름이 달라지는 지점입니다. 바로 해결되지 않으면 표시해 두고, 보통으로 분류된 8~13번의 구간합·도형·증명 문항에서 풀이 가능한 문제를 먼저 확보하세요.

14~18번은 주기 발견, 격자 조건, 삼각형의 성질, 자연수 지표의 제한, 귀납 단계의 식 변형으로 풀이 방식이 계속 바뀝니다. 서술·단답형에서도 19·20번은 보통, 21번은 어려움이므로 뒤에 있다는 이유만으로 모두 미루는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수활용이 중심

등차등비수열은 일반항을 바로 구하는 기본형부터 부분합의 최댓값, 배열의 가로·세로 조건, 모든 자연수에 대한 제한까지 폭이 넓습니다. 같은 단원 안에서도 일반항과 부분합 중 어느 표현으로 시작할지 판단하는 훈련이 필요합니다.

삼각함수활용 역시 공식을 직접 대입하는 문항과 도형 조건을 먼저 해석하는 문항이 함께 있습니다. 넓이에 필요한 것은 두 변 각각의 길이가 아니라 그 곱일 수 있고, 외접원에서는 각과 그 대변을 제대로 짝짓는 일이 중요합니다.

수학적귀납법 단원에는 증명뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열도 포함됩니다. 7·14번의 항 묶기와 주기 관찰을 10·18번의 증명 완성과 나누어 연습하세요. 수열의합은 기본 기호 해석을 서술형의 일반항 구성과 소거 계산으로 확장합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 범위에서

2022학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 화성시 이웃 학교들의 평균은 총 20.0문항, 서술·단답형 1.6문항입니다. 예당고는 총 21문항에 서술·단답형 3문항이므로, 문항을 해결하는 시간과 풀이를 글로 남기는 시간을 함께 고려해야 합니다.

자동 분류 기준 예당고의 어려움 비율은 33%로 이웃 학교 평균 37%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 6개교 중 4위입니다. 이 비율만으로 시험 전체가 수월하다고 판단하기는 어렵습니다. 예당고에서는 후반 객관식에 어려움이 이어지고 마지막에도 도형 서술이 남습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 예당고는 등차등비수열과 삼각함수활용이 함께 중심을 이루므로 두 축을 균형 있게 준비하세요. 이웃 학교 문제를 풀 때도 단원 이름만 맞추기보다 구간합 해석, 법칙 선택, 귀납 단계 정리처럼 필요한 사고 과정을 골라 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 여기서는 개념을 연결하는 부담을 고려해 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 중간 목표를 정해야 합니다. 필요한 경계, 다음 지표의 항, 외접원에 쓸 대변을 먼저 찾으면 풀이의 방향이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~6번의 기본형을 정확히 처리하고, 7번에서 묶음이 보이지 않으면 잠시 넘기세요. 이어지는 보통 문항을 풀면서 19·20번의 서술 내용도 확인하는 편이 좋습니다. 후반 객관식에 머무르느라 쓸 수 있는 서술형을 빈칸으로 남기지 않도록 순서를 조정하세요.

14번은 두 수열을 같은 지표의 상태로 함께 기록하고, 15번은 가로와 세로의 조건을 구별해 적으세요. 16번에서는 삼각형 내각의 합을 사용할 때 삼각함수의 부호를 확인해야 합니다. 17번은 자연수 지표만 허용된다는 점, 20번은 합의 마지막 항과 소거 후 남는 끝항을 점검하세요.

서술형은 최종 계산 뒤에 설명을 덧붙이려 하지 말고 풀이 중에 근거를 함께 적으세요. 19번에서는 구간합 사이의 공비 관계, 20번에서는 일반항과 소거 구조, 21번에서는 수선과 현의 성질이 근거입니다. 검산할 때는 전 과정을 반복하기보다 지표 범위, 부호, 각과 대변의 대응부터 다시 보는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 기호와 기본 공식부터 정확히 쓰세요. 시작 지표와 끝 지표를 항으로 풀어 확인하고, 삼각형에서는 두 변과 끼인각을 표시하세요(1·2·3·4·5·6번 대비).
2. 부분합의 차이를 구간합으로 바꾸고 같은 길이의 등비수열 구간 사이의 관계를 설명하세요. 공비가 음수인 경우까지 연습하세요(8·19번 대비).
3. 등차수열의 일반항과 부분합을 연결하세요. 부호 변화로 최댓값을 찾는 기본형에서 출발해 배열 조건과 자연수 지표의 제한으로 확장하세요(12·15·17번 대비).
4. 삼각형에서 필요한 양을 먼저 고르세요. 넓이에는 변의 곱, 외접원에는 대변과 각이 필요하다는 점을 기준으로 사인·코사인법칙을 선택하세요(9·11·13·16·21번 대비).
5. 귀납적으로 정의된 수열은 항 묶기와 상태의 반복을 따로 훈련하세요. 주기를 추측한 뒤 같은 상태에서 다음 항도 같아지는 근거를 확인하세요(7·14번 대비).
6. 귀납법 증명은 가정과 목표를 나란히 적고, 수열의 합은 일반항 구성과 소거 후 끝항 확인을 연습하세요. 식 변형의 이유를 문장으로 남겨 보세요(10·18·20번 대비).