전주고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

전주고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

전주고등학교는 전북 전주시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 성질부터 함수의 그래프, 방정식과 부등식, 실생활 관계식까지 다룹니다.

초반에는 사분면, 거듭제곱근의 부호, 좌표를 이용한 삼각함수의 정의가 중심입니다. 이후에는 같은 표현을 치환하거나 그래프의 위치 관계로 바꾸어 조건을 해석해야 합니다. 공식을 아는 것과 어떤 형태로 사용할지 판단하는 것을 함께 연습해야 하는 시험입니다.

후반에는 자연수 조건과 개수 세기, 역함수의 대칭, 여러 지수식의 공통값 설정이 등장합니다. 식을 길게 전개하기 전에 조건을 그림이나 범위로 정리하면 접근이 분명해집니다. 서술·단답형에서도 계산 결과에 이르는 근거와 후보를 제외하는 이유를 남기는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 연결과 경우 구분

쉬움에 해당하는 1·2·4·5번은 기본 정의와 성질을 정확히 적용하는 구간입니다. 각의 표현을 정리하고 로그의 곱셈·나눗셈 성질을 사용하며, 근호의 부호와 삼각함수의 부호를 구별해야 합니다. 익숙한 유형일수록 계산 전에 부호를 확인하는 짧은 절차를 유지하세요.

보통 문항은 그래프의 점근선, 동경의 일치, 삼각함수와 이차방정식, 절댓값 치환 등을 다룹니다. 특히 11번은 제곱한 관계만으로 부호를 정할 수 없고, 16번은 반복 감소를 지수부등식으로 바꿔야 합니다. 객관식 후반에 어려움 문항이 이어져도 16번까지 살펴보는 운영이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 전체의 절반을 넘습니다. 9번부터 등장하고 서술·단답형의 17~21번에도 이어지므로, 한 문제를 오래 붙잡으면 뒤 문제의 조건을 읽을 시간이 줄어들 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표는 아닙니다.

출제 단원 — 지수·로그를 연결하는 해석

지수는 기본 근호 계산부터 실수인 거듭제곱근의 개수, 자연수가 되는 조건, 같은 값을 갖는 거듭제곱식까지 폭이 넓습니다. 4번과 12번은 모두 거듭제곱근이지만 직접 계산과 개수 판단이라는 차이가 있습니다. 정의를 설명할 수 있어야 형태가 바뀐 조건에도 대응할 수 있습니다.

단원 분류와 별개로 실제 풀이에는 지수와 로그가 함께 쓰입니다. 지수함수로 분류된 13번도 로그 그래프와 직선의 교점을 해석하며, 9번은 지수 치환과 로그 치환의 근 관계를 연결합니다. 단원명만 보고 풀이 도구를 제한하지 말고, 식과 그래프에서 반복되는 구조를 찾아보세요.

삼각함수는 사분면과 정의, 동경의 위치, 이차방정식과의 연결을 확인합니다. 반면 로그와 함수 관련 후반 문항은 자연수 조건이나 도형적 해석이 더해집니다. 기본 삼각함수에서 실수를 줄인 뒤 지수·로그의 조건 해석에 시간을 확보하는 방향으로 준비할 만합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위로 단정하지 않습니다. 공통적으로 식을 다른 표현으로 바꾸는 단계와 경계를 검토하는 단계가 나뉘므로, 계산을 시작하기 전에 무엇을 세고 어떤 경우를 제외할지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 변형으로 해결할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 9·10번에서 풀이가 길어지더라도 보통으로 분류된 11번과 서술·단답형의 16번을 살펴보는 편이 좋습니다. 연습할 때는 풀이의 출발점을 정하는 시간과 계산하는 시간을 구분해 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 확인할 수 있습니다.

경우를 나누는 문항에서는 경계와 포함 여부를 먼저 표시하세요. 12번은 근의 차수의 홀짝과 대상 수의 부호, 14번은 꼭짓점에서의 접촉, 15번은 요구한 자연수 해가 더 생기기 직전의 경계가 중요합니다. 21번은 선분의 양 끝점이 정수인지와 집합의 중복 원소를 함께 검토해야 합니다.

서술·단답형에는 식을 바꾸는 근거를 짧게 남겨 두세요. 16번은 남는 비율과 음수인 로그값으로 나눌 때의 부등호, 17번은 소인수 지수의 배수 조건, 20번은 공통값에 로그를 취해도 되는 조건을 확인해야 합니다. 마지막 검토는 처음부터 재계산하기보다 정의역, 부호, 최소 자연수 조건이 빠졌는지에 집중하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사분면과 삼각함수의 정의를 복습하세요. 일반각을 정리하고 좌표의 부호를 확인한 뒤 동경의 일치와 이차방정식의 근 관계로 확장하세요(1·5·6·7번 대비).
2. 거듭제곱근은 계산, 실수인 근의 개수, 자연수가 되는 조건을 구별해 연습하세요. 홀짝과 부호를 표로 정리하고 소인수 지수의 배수 조건을 설명해 보세요(4·12·17번 대비).
3. 로그의 성질과 지수 치환을 묶어 복습하세요. 원래 변수와 치환한 변수의 범위를 적고, 공통값이나 근의 합·곱을 이용하는 변형을 연습하세요(2·9·11·20번 대비).
4. 함수는 점근선과 단조성부터 읽으세요. 절댓값 치환의 범위를 정한 뒤 그래프와 직선의 위치, 역함수의 대칭, 평행이동을 차례로 연결하세요(3·8·10·13·18번 대비).
5. 개수 조건은 경계를 포함하는 경우와 제외하는 경우로 나누세요. 수평선과의 교점, 자연수 해의 증가 시점, 선분 위 정수점과 집합의 중복을 구별하세요(14·15·21번 대비).
6. 실생활 문항은 단어를 식으로 옮기는 연습을 하세요. 제거된 비율과 남는 비율을 구별하고, 관계식에서 필요한 로그값을 구한 뒤 다른 대상에 적용하는 과정을 써 보세요(16·19번 대비).