해성여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

해성여자고 중간고사는 어떤 시험인가

서울 동대문구에 있는 해성여자고등학교의 2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I 시험입니다. 출제 단원은 지수와 로그의 계산부터 지수함수·로그함수의 방정식과 부등식, 그래프 활용, 삼각함수까지 이어집니다. 단원별 공식을 따로 외우는 공부만으로는 연결형 문제에 대응하기 어렵습니다.

객관식은 1~16번, 서술·단답형은 17·18번입니다. 초반에는 지수법칙과 삼각함수의 기본 관계를 확인하지만, 중반부터 그래프를 읽어 좌표 관계를 세우거나 로그식을 치환하는 문제가 이어집니다. 뒤쪽에도 보통 문항이 섞여 있으므로 번호순으로 끝까지 붙잡는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

난이도는 자동 분류 기준입니다. 어려움으로 분류된 문제도 접근 방식은 서로 다릅니다. 밑의 변환으로 식을 단순화하는 문항과 도형 조건을 좌표로 번역하는 문항을 나누어 복습하고, 풀이가 막힌 원인이 개념인지 조건 해석인지 확인해야 합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 2번입니다. 보통 문항은 초반뿐 아니라 11·13·15번에도 배치되어 있습니다. 삼각함수의 부호, 거듭제곱근의 실수 여부, 원주각과 호도법처럼 짧은 개념 판단을 정확히 해 두면 중간에 막힌 뒤에도 풀 수 있는 문제를 확보할 수 있습니다.

6~10번에서는 정사각형, 밑의 변환, 그래프의 좌표 이동, 근과 계수의 관계, 최솟값이 차례로 등장합니다. 같은 지수·로그 범위여도 필요한 생각이 계속 바뀝니다. 이어지는 12·14번은 치환 후의 범위와 정의역을 함께 관리해야 하며, 16~18번은 도형이나 동경의 관계를 식으로 나타내는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 삼각함수와 지수·로그 활용의 동시 대비

가장 많은 단원은 삼각함수와 지수로그함수활용입니다. 삼각함수는 기본 관계식, 동경의 위치, 원에 내접한 도형, 대칭 조건으로 나뉩니다. 단원 이름이 같아도 단위원과 도형을 오가므로 함수값 계산만 연습해서는 범위를 충분히 다루기 어렵습니다.

지수로그함수활용과 로그함수 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 특히 활용에서는 수평·수직 관계, 정사각형, 중점과 넓이를 좌표식에 연결합니다. 지수 계산의 정확성을 먼저 확보한 뒤, 그림에서 같은 좌표와 같은 길이를 표시하고 필요한 관계식만 만드는 순서로 학습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험 범위

2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 이웃 학교 평균은 총 22.3문항, 서술·단답 5.4문항입니다. 해성여자고는 문항 수와 서술·단답 수가 이보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 56%로 이웃 학교 평균 26%보다 높습니다. 비교 대상 11개교 중 어려움 비율은 1위입니다.

학교별로 가장 많은 단원은 로그함수, 로그, 지수, 삼각함수 등으로 갈립니다. 해성여자고에서는 삼각함수와 지수로그함수활용이 함께 가장 많다는 점에 주목하세요. 다른 학교 문제를 추가로 풀 때에도 단순 계산량을 늘리기보다 그래프와 도형 조건을 연결하는 유형을 골라 보완하는 것이 이 시험 대비에 알맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간에 얻은 식의 의미를 원래 조건과 다시 연결해야 한다는 점입니다. 복습할 때에는 계산 줄마다 어떤 조건을 썼는지 표시하고, 아직 사용하지 않은 조건이 남았는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 중반 응용 문항에서 좌표나 치환 방향이 바로 보이지 않으면 표시해 두세요. 뒤쪽의 11·13·15번은 기본 개념을 활용하는 보통 문항이므로 먼저 살펴볼 가치가 있습니다. 어려운 문제가 연속된 구간에서 시간을 모두 쓰지 않는 것이 중요합니다.

로그 문제에서는 밑과 진수 조건을 풀이 시작에 적으세요. 10번은 양수인 로그식과 등호 조건, 12번은 치환값의 양수성, 14번은 겹친 로그의 진수 조건이 핵심입니다. 계산 후의 해만 확인하지 말고 시작할 때 적어 둔 범위와 마지막에 다시 대조해야 합니다.

서술·단답형을 검토할 시간을 남겨 두세요. 17번은 주기를 포함한 정수 범위와 끝점, 18번은 중점으로 얻은 좌표가 각 곡선 조건을 만족하는지 확인해야 합니다. 도형 문제에서 식을 다시 전개하기 전에는 수평·수직 방향과 점의 위치를 먼저 점검하면 잘못된 설정을 빠르게 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 2·3·5·13번 대비: 지수법칙, 분수 지수, 거듭제곱근의 실수 조건을 정리하고 홀짝·부호 판단을 말로 설명하세요.
2. 4·7·9번 대비: 반복되는 식을 같은 문자로 치환하거나 밑을 통일하고, 정수 조건과 근의 순서를 따로 확인하세요.
3. 10·12·14번 대비: 정의역부터 적는 습관을 들이고 치환 변수의 범위, 양의 근 조건, 등호 성립을 묶어 연습하세요.
4. 6·8·16번 대비: 그래프의 교점 좌표를 직접 쓰고 같은 높이·같은 가로 좌표·같은 길이 조건을 식으로 옮기세요.
5. 1·11·15·17번 대비: 단위원의 부호와 동경의 대칭을 정리한 뒤 호도법·원주각을 도형 풀이에 연결하세요.
6. 18번 대비: 한 점의 좌표로 절편과 중점을 나타내고 넓이 조건을 결합한 뒤, 남은 곡선 조건으로 검산하는 순서를 연습하세요.