삼성여자고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

삼성여자고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

삼성여자고등학교는 제주 서귀포시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 순열과 조합, 행렬, 여러 가지 방정식, 여러 가지 부등식입니다. 방정식과 부등식에서는 기본 풀이를 넘어 매개변수에 따른 성립 조건을 다룹니다.

객관식만으로 구성됐지만 계산 결과만 빠르게 고르는 연습으로는 부족합니다. 앞에서는 기호 계산과 성분 계산을 확인하고, 뒤에서는 같은 개념을 조건 판단에 활용합니다. 기본형을 안정적으로 풀면서 응용형의 출발점을 찾는 연습이 필요합니다.

특히 후반부는 문제마다 사고의 방향이 바뀝니다. 실근 개수, 사전식 배열, 행렬의 성질, 좌표 이동을 번갈아 다루므로 한 풀이 방식에 매달리지 마세요. 문제를 읽은 뒤 무엇을 세거나 어떤 조건을 판정하는지 먼저 적어 두는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 앞부분의 기본형과 후반의 조건 판단

쉬움 구간에는 순열·조합 기호, 행렬의 성분과 연산, 연립부등식의 정수해처럼 절차가 분명한 문항이 포함됩니다. 다만 쉬움은 자동 분류 기준입니다. 부등호의 등호나 행렬 곱의 순서를 놓치면 기본형에서도 오답이 생길 수 있습니다.

보통으로 분류된 6·16·17·18번은 개념을 계산식으로 연결하는 단계입니다. 근과 계수의 관계를 쓰거나, 표의 의미를 행렬 곱에 대응시키거나, 인수분해로 연립방정식의 경우를 나누는 능력을 확인합니다.

12·14번에서 막혔다고 시험 전체를 어렵게 받아들일 필요는 없습니다. 뒤에 기본형과 보통 문항이 남아 있습니다. 반면 19~25번은 자동 분류 기준 어려움이 이어져, 중반까지 확보한 시간을 여러 조건을 점검하는 데 사용할 수 있어야 합니다.

출제 단원 — 순열조합 중심, 모든 단원의 응용까지

순열조합은 기호 계산부터 이웃하는 배열, 여사건, 직사각형 세기, 사전식 배열, 좌표 이동까지 형태가 다양합니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 선택과 배열을 구분하고, 중복 없이 세는 기준을 설명하는 연습을 하세요.

여러가지방정식은 대입과 인수분해로 시작해 허근의 거듭제곱과 서로 다른 실근의 개수로 확장됩니다. 특히 19·21번은 판별식만 쓰는 것으로 끝나지 않습니다. 고정근과 이차인수의 근이 겹치는지, 치환 후 얻은 방정식끼리 공통근이 있는지도 확인해야 합니다.

행렬은 계산과 의미 해석을 함께 다루며 23번에서는 성분의 구조를 이용합니다. 여러가지부등식도 해를 구하는 기본형에서 해가 없거나 항상 성립하는 조건으로 나아갑니다. 같은 단원 안에서 기본 계산과 조건 해석을 묶어 복습하는 편이 효과적입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 조건을 식으로 옮긴 다음 무엇을 확인해야 하는지까지 판단해야 합니다. 중복 제거, 세는 대상의 구분, 유일성 확인을 풀이의 마지막 점검 항목으로 두세요. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기호 계산과 기본 부등식, 행렬 연산처럼 접근이 분명한 문제를 안정적으로 처리하세요. 12·14번에서 방법이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 넘어가고, 15~18번에서 다시 풀 수 있는 문제를 확보하는 운영이 좋습니다.

19~25번을 위해 조건 정리와 재검토 시간을 남기세요. 문제마다 고정근, 치환할 식, 세는 대상을 먼저 짧게 적으면 계산 방향을 정하는 데 도움이 됩니다. 풀이가 막혔을 때 전개만 반복하지 말고 어떤 조건을 아직 사용하지 않았는지 살펴보세요.

검토할 때는 13번의 경계 포함 여부, 20번의 첫 자리 제한, 22번의 엄격부등식, 23번의 영행렬 제외, 25번의 유일성을 우선 확인하세요. 19·21번에서는 중근과 서로 다른 실근 수를 구별하고, 24번에서는 같은 위치로 가는 경로를 중복 집계하지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산부터 정확하게 만드세요. 순열·조합 기호와 행렬의 성분, 연립부등식의 공통 범위를 계산한 뒤 부호와 경계를 검토하세요(1·2·3·5·8·13번 대비).
2. 선택과 배열을 구별하고 묶음, 여사건, 경계선 선택으로 세는 기준을 설명하세요. 공식에 넣기 전에 무엇을 한 경우로 보는지 적으세요(4·9·10·14·15번 대비).
3. 행렬 곱의 성분을 직접 계산하고 표의 행과 열이 나타내는 의미를 말로 설명하세요. 이후 성분의 구조를 이용하는 문제로 확장하세요(11·16·17·23번 대비).
4. 인수분해와 근과 계수의 관계를 복습한 뒤 허근의 거듭제곱을 낮은 차수로 환원하세요. 연립방정식은 갈라지는 관계를 빠짐없이 기록하세요(6·7·12·18번 대비).
5. 실근 개수는 중근과 공통근을 함께 확인하고, 부등식은 최고차항 계수와 판별식의 역할을 구분하세요. 존재와 유일성의 차이도 정리하세요(19·21·22·25번 대비).
6. 사전식 배열은 앞자리별 묶음 크기, 좌표 이동은 거리와 홀짝 및 방향별 횟수로 풀어 보세요. 마지막에는 이 시험을 다시 풀며 막힌 문항을 넘기는 순서까지 연습하세요(20·24번 대비).