삼성여자고등학교
2026년 3학년 1학기 기말고사

삼성여자고 고3 1학기 기말 미적분은 어떤 시험인가

삼성여자고등학교는 제주 서귀포시에 있습니다. 이 시험은 여러가지미분법과 도함수의활용을 다룹니다. 몫·합성·역함수·음함수·매개변수 미분과 이계도함수의 계산에서 접선, 운동, 극값, 그래프 해석으로 이어지는 범위입니다.

초반에는 적용할 미분법이 비교적 분명합니다. 반면 뒤로 갈수록 주어진 문장을 함수의 부호나 근의 조건으로 바꾸어야 합니다. 미분식을 정확히 구했더라도 그 식이 원래 조건을 어떻게 설명하는지 밝히지 못하면 풀이가 멈출 수 있습니다.

서술·단답형은 21·22번에 배치되어 있고, 그 뒤에 어려움으로 분류된 객관식 23·24번이 남아 있습니다. 따라서 앞부분 계산을 안정적으로 마친 뒤 서술·단답형을 확인하고 복합 문항으로 돌아오는 순서를 연습할 만합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 이어지는 어려움

쉬움 구간은 몫의 미분, 거듭제곱으로의 정리, 역함수와 음함수의 미분 등 기본 절차를 확인합니다. 7번은 극한을 이계도함수의 정의로 읽고, 21번은 함수의 제곱에 대한 미분계수로 읽어야 합니다. 쉬움이라도 무엇을 미분하는지 먼저 구별해야 합니다.

보통 문항에서는 계산 전에 조건을 정리하는 단계가 더해집니다. 6번은 점의 좌표 관계에서 매개변수를 찾고, 12번은 좌표별 속도를 속력으로 연결합니다. 22번은 문장 속 운동 상황보다 실제로 요구한 미분의 변수를 확인하는 것이 우선입니다.

어려움 문항에서는 경계와 예외가 중요합니다. 9번의 서로 다른 실근, 19번의 극값 존재 여부, 20번의 교점 개수 변화는 모두 도함수의 영점만 찾는 것으로 끝나지 않습니다. 표의 비중은 소수 첫째 자리 반올림이며 난이도는 자동 분류 기준입니다.

출제 단원 — 미분법 계산과 활용 해석의 연결

여러가지미분법의 출제 비중이 가장 높습니다. 다만 같은 단원 안에서도 3번의 매개변수 미분과 17번의 유일근 조건을 결합한 매개변수 미분은 접근 부담이 다릅니다. 공식을 외운 다음에는 조건으로 대입할 지점을 찾아내는 연습까지 해야 합니다.

도함수의활용에서는 접선과 극값뿐 아니라 거리·넓이, 실근 개수, 운동을 함께 다룹니다. 15·18번은 도형의 양을 함수로 만든 뒤 최적화하고, 9·20번은 함수의 증감을 교점 개수로 바꿉니다. 단원별 학습 뒤에 이 연결 과정을 묶어 복습하세요.

표의 단원명은 문항 분류를 따릅니다. 10번의 볼록성은 이계도함수와, 23번의 도형 넓이는 삼각함수 미분과 연결됩니다. 단원 이름만 보고 풀이 방법을 정하기보다 조건을 식으로 옮기는 단계부터 점검하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 각각 그래프, 도형, 미분가능성 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 과정이 길다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 난이도 순위가 확인된 문항이라는 뜻은 아니며, 조건 연결의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 식을 쓰기 전에 무엇을 먼저 정해야 하는지 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 9번에서 교점 개수 판단이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하세요. 계산이 길어서 막혔는지, 조건을 식으로 바꾸지 못해서 막혔는지 구별하면 재도전할 문항을 고르기 쉽습니다.

14~20번을 모두 끝낸 뒤에야 21·22번을 보겠다는 계획은 피하는 편이 좋습니다. 서술·단답형도 먼저 읽어 해결 가능한 내용을 확보하고 23·24번의 복합 추론에 쓸 시간을 남기세요. 연습할 때는 미분식을 세우는 시간과 조건을 검증하는 시간을 구분해 기록하면 지연 원인을 찾을 수 있습니다.

검산은 계산식 전체를 다시 쓰기보다 조건을 중심으로 하세요. 로그의 정의역, 매개변수 미분의 분모, 10·20번의 열린구간, 18번의 절댓값, 19번의 부호 변화 여부를 확인합니다. 22번에서는 시간에 대한 변화율과 거리에 대한 미분을 혼동하지 않았는지도 살펴야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 미분식을 정리하세요. 몫을 그대로 미분할 때와 거듭제곱으로 바꿀 때의 계산량을 비교하고 정의역을 먼저 표시합니다(1·2·5번 대비).
2. 미분계수의 정의를 복습하세요. 극한에서 미분 대상이 원래 함수인지 도함수인지 합성된 함수인지 말로 설명한 뒤 계산합니다(7·21번 대비).
3. 대응점을 찾는 미분을 연습하세요. 역함수·합성함수에서는 입력과 출력을, 매개변수 곡선에서는 조건을 만족하는 매개변수와 분모를 확인합니다(3·4·6·16·17번 대비).
4. 증감표를 그래프 판단으로 연결하세요. 도함수의 영점, 부호 변화, 극값의 높이와 끝점 극한을 구분해 기록합니다(9·10·13·14·19·20번 대비).
5. 접선에서 거리와 넓이를 만드는 유형을 연습하세요. 접점 좌표로 직선식을 만든 뒤 절댓값과 최소·최대의 관계를 검토합니다(11·15·18번 대비).
6. 상황을 함수로 옮기는 연습을 하세요. 운동에서는 위치·속도·속력을 구별하고 도형에서는 필요한 선분과 각만 골라 식으로 표현합니다(8·12·22·23번 대비).
7. 미분가능성 조건을 별도로 정리하세요. 근이 있는 지점에서 정의로 확인하고, 인수의 중복도와 극값 조건이 양립하는지 검토합니다(24번 대비).