남주고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

남주고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

남주고등학교는 제주 서귀포시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 여러 가지 방정식과 부등식, 순열과 조합, 행렬, 이차함수입니다. 객관식 23문항과 서술·단답형 3문항으로, 기본 성질을 직접 적용하는 문제와 조건을 해석해 풀이 방향을 정하는 문제가 함께 나옵니다.

행렬은 성분을 읽는 기초부터 곱셈과 근과 계수의 관계를 결합하는 문제까지 이어집니다. 부등식도 직접 해를 구하는 유형에서 출발해 해가 없거나 일정한 길이의 구간이 되도록 하는 조건으로 확장됩니다. 같은 단원의 기본형과 응용형을 연결해 공부하기에 적합한 구성입니다.

객관식 뒤쪽에는 구간의 위치 관계, 행렬의 다항식 관계, 도형 속 경우의 수, 이차함수의 최솟값을 다루는 문항이 놓여 있습니다. 앞부분의 계산을 안정적으로 마치고 후반에서 필요한 표현을 선택하는 능력이 중요합니다. 서술·단답형도 미리 살펴 접근할 수 있는 문항부터 풀이를 완성하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항에서는 행렬의 성분과 연산, 기본 부등식, 대표 선출과 배열 등 익숙한 절차를 정확히 적용하는지가 중요합니다. 다만 17번처럼 문장을 행과 열에 대응시키거나 20번처럼 기호의 변형 과정을 읽는 문항도 있어, 계산이 짧다고 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항에서는 풀이를 시작하기 전에 기준을 정해야 합니다. 6번은 인접 관계에 맞는 색칠 순서, 13번은 열린 반직선의 위치, 18번은 포장 상황의 상한과 하한, 26번은 이웃하지 않는 배치의 틈을 찾는 것이 출발점입니다. 식을 세운 이유를 설명할 수 있어야 유사한 문제에서도 흔들리지 않습니다.

어려움 문항은 후반 객관식에 집중되지만 20번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 건너뛰지 마세요. 특히 21번은 행렬의 성분을 모두 구하려고 하면 계산이 늘어날 수 있어, 주어진 관계를 원하는 곱에 바로 적용할 수 있는지 먼저 살펴보는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 부등식과 순열조합 중심, 행렬도 넓게 출제

여러가지부등식은 해의 범위를 구하는 계산과 그 범위가 특정 조건을 만족하도록 매개변수를 정하는 해석을 함께 준비해야 합니다. 7·16·25번에서 공통부분과 끝점 처리를 익힌 뒤 13·19번으로 확장하세요. 18번은 같은 부등식 단원이지만 문장의 의미를 식으로 옮기는 단계가 별도로 필요합니다.

순열조합은 대표 선출, 줄 세우기, 색칠, 주사위, 도형, 비인접 배치까지 소재가 다양합니다. 공식을 고르기 전에 순서가 있는지, 서로 구별되는지, 경우들이 겹치지 않는지를 먼저 확인하세요. 22번의 도형 세기에서는 크기와 방향을 동시에 분류해야 누락을 줄일 수 있습니다.

행렬에서는 연산 자체와 관계식 활용을 구별해 연습하는 것이 좋습니다. 15번은 근과 계수의 관계를, 21번은 행렬의 다항식 관계를 연결합니다. 이차함수는 23번만 출제됐지만 자동 분류 기준 어려움이므로 문항 수가 적다는 이유로 제외하기 어렵습니다. 꼭짓점과 방정식의 근을 함께 다루는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 표현하는 방식과 경우의 완전성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하지만 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 그림이나 표를 만들고, 얻은 후보를 처음 조건으로 되돌려 확인하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 성분 읽기와 기본 연산, 직접 풀 수 있는 부등식부터 안정적으로 마치세요. 19번에서 구간 분류가 길어지면 표시하고 20번과 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 풀이가 막힌 문항은 계산을 계속 늘리기보다 필요한 수직선이나 분류표를 적어 두고 다음 문항으로 이동하세요.

24·25번은 자동 분류 기준 쉬움이고 26번은 보통입니다. 어려움으로 분류된 객관식을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 시작하는 계획은 피하세요. 24번의 성분 비교, 25번의 해 범위, 26번의 틈 선택과 공 배열처럼 풀이의 근거를 간결하게 적을 시간을 남기는 것이 좋습니다.

검토할 때는 부등호와 대상의 구별을 우선하세요. 10번은 모든 실수에서의 엄격한 부등식, 13번은 열린 경계가 만나는 경우, 18번은 마지막 사용 상자의 상태를 확인해야 합니다. 경우의 수에서는 12번의 주사위 구별, 26번의 공 구별을 확인하고, 23번은 자연수 조건과 서로 다른 근 조건을 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 기본 연산부터 정확히 익히세요. 표의 행·열 대응과 곱셈의 순서를 말로 설명하면서 계산하는 연습을 하세요(1·3·9·17·24번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 나타내세요. 끝점 포함과 교집합을 확인한 뒤 해가 없거나 구간 길이가 주어진 조건으로 확장하세요(2·7·13·16·19·25번 대비).
3. 경우의 수는 선택과 배열을 구별하세요. 홀짝과 선발 인원으로 겹치지 않게 나누고, 인접 조건은 색칠 순서나 틈으로 표현하세요(4·6·8·12·14·26번 대비).
4. 방정식은 인수분해 이후의 경우를 끝까지 비교하세요. 근과 계수의 관계를 행렬 계산에 연결하고, 모든 실수 조건은 판별식과 함께 정리하세요(5·10·11·15번 대비).
5. 문장과 그림을 식이나 표로 옮기는 연습을 하세요. 포장 조건의 경계와 삼각형의 방향·크기를 적은 뒤 계산을 시작하세요(18·22번 대비).
6. 관계식을 활용하는 문제를 마지막으로 묶어 복습하세요. 조합 기호의 변형, 행렬의 제곱을 낮추는 관계, 꼭짓점과 근의 연결을 각각 설명해 보세요(20·21·23번 대비).