충남삼성고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

충남삼성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

충남삼성고등학교는 충남 아산시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 여러가지방정식입니다. 순열의 기본 계산과 행렬의 성분 연산부터 정수 조건이 붙은 방정식과 조건부 경우의 수까지 다룹니다.

앞부분에서는 익숙한 개념을 정확하게 적용하는지가 중요합니다. 부등식의 해를 구할 때는 부등호와 끝점 포함 여부를, 행렬에서는 행과 열의 위치를 구별해야 합니다. 기본형에서 실수를 줄이면 후반의 조건 정리에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

서술·단답형은 11·12·13·15·17·18번이며, 그 사이에 객관식인 14·16번이 들어 있습니다. 서술·단답형이라고 모두 복잡한 문제는 아니고 객관식이라고 쉽게 끝나는 것도 아닙니다. 형식과 별개로 접근법이 보이는 문항부터 해결하고, 경우 분류의 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 분류 문제

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 11번입니다. 순열 기호의 계산, 이차부등식의 해, 행렬의 덧셈과 성분, 연립방정식의 대입처럼 기본 절차를 확인합니다. 11번도 소인수의 지수 선택을 곱의 법칙으로 연결하는 기본형이므로, 앞에서 막히더라도 뒤쪽까지 훑어볼 필요가 있습니다.

보통 문항에서는 계산 전에 해석할 조건이 늘어납니다. 8번은 이웃하지 않는 배열, 9번은 절댓값의 부호 구간, 10번은 행렬곱의 의미를 먼저 정해야 합니다. 12~14번에서는 해가 없다는 조건의 변환, 여사건의 활용, 행렬의 거듭제곱 조건을 성분 관계로 옮기는 능력이 필요합니다.

15~18번은 자동 분류 기준 어려움 구간입니다. 공식을 아는 것에 더해 제외할 경우와 가능한 경우를 빠짐없이 정리해야 합니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 볼 수는 없지만, 후반 문항의 첫 단계에 시간을 남겨 두어야 한다는 학습 방향은 분명합니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식의 조건 처리

순열조합은 기호 계산에서 출발해 배열, 약수의 개수, 자연수 만들기, 도형, 나머지 분류로 확장됩니다. 같은 공식의 반복보다는 상황마다 세는 대상을 바꾸어 읽는 연습이 필요합니다. 13·15번은 전체에서 제외할 경우를 빼는 접근이 유용하고, 18번은 나머지에 따라 나눈 경우를 합치는 접근이 중요합니다.

여러가지부등식은 해를 직접 구하는 기본형과 해의 성질로 매개변수 범위를 정하는 유형이 함께 나옵니다. 9번의 구간 나누기와 12번의 판별식 조건을 익힌 뒤 16번의 자연수 개수 조건으로 연결하세요. 해집합을 수직선에 표시하면 경계의 포함 여부와 정수 조건을 함께 확인할 수 있습니다.

행렬에서는 단순 연산 외에 자료의 행·열이 뜻하는 대상과 곱셈 순서를 묻습니다. 여러가지방정식은 대입법, 허근의 거듭제곱 관계, 정수 조건이 붙은 경우 분류로 구성됩니다. 행렬에 자동 분류 기준 어려움 문항이 없더라도 10·14번의 해석 과정을 생략해서는 안 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 충남 지역의 같은 학기 기말고사

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 충남 지역 학교들과 견주면, 충남삼성고는 이웃 학교 평균 20.5문항보다 전체 문항이 적지만 서술·단답형은 평균 5.0문항보다 많습니다. 문항 수가 적다는 이유만으로 시간 여유를 예상하기보다 직접 풀이를 완성해야 하는 문항의 위치를 살펴야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 충남삼성고가 22%로 이웃 학교 평균 44%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 3개교 중 3위입니다. 이는 분류 비율의 비교입니다. 충남삼성고의 후반 문항에서는 경우를 나누고 경계 조건을 확인하는 별도의 연습이 필요합니다.

가장 많은 단원은 모두 순열조합입니다. 단원별 전체 구성의 차이를 이 정보만으로 판단하기는 어렵지만, 충남삼성고에서는 순열조합의 기본형부터 여사건과 나머지 분류까지 이어지는 흐름을 확인할 수 있습니다. 다른 시험의 어려운 유형에 앞서 이 시험의 기본형을 안정적으로 처리하고 후반의 조건 분류를 완성하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산보다 분류 기준이 먼저라는 점입니다. 제외할 대상, 구간의 경계, 순서의 구별을 글이나 표로 정리한 뒤 계산하면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 풀이가 길어지는 문항은 표시해 두세요. 서술·단답형이 시작되는 11번도 기본 개념을 적용하는 문항입니다. 15번에서 도형의 직선 찾기가 길어지면 뒤 문항의 출발점도 확인해, 생각이 정리되는 문제부터 진행하는 편이 좋습니다.

중간 구간에서는 식을 세우기 전 짧은 점검이 시간을 아껴 줍니다. 9번은 절댓값의 부호 구간을, 10번은 행과 열이 뜻하는 대상을, 13번은 여사건과 맨 앞자리 제한을 먼저 적으세요. 14번은 행렬을 반복해서 곱하기에 앞서 주어진 벡터 관계를 연결할 수 있는지 살펴보세요.

마지막 검토에서는 긴 계산을 되풀이하기보다 조건 누락을 찾으세요. 12·16번은 등호의 허용 여부, 15번은 대각선 위의 점, 17번은 음수 인수쌍, 18번은 같은 수의 중복 선택 여부가 확인 대상입니다. 연습할 때도 계산 시간과 분류 기준을 세우는 시간을 구별해 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열 기호와 곱의 법칙을 기본부터 정리하세요. 무엇을 선택하고 어떤 순서를 구별하는지 말로 설명한 뒤 약수의 지수 선택으로 연결하세요(1·11번 대비).
2. 이차부등식의 부호와 연립부등식의 공통 범위를 수직선으로 확인하세요. 절댓값은 구간별 해와 처음 가정한 범위를 겹쳐 정리하세요(2·4·9번 대비).
3. 행렬의 성분 계산을 익힌 뒤 행·열의 의미와 곱셈 순서를 설명하세요. 거듭제곱 조건은 성분 관계로 옮기는 연습까지 이어 가세요(3·5·10·14번 대비).
4. 연립방정식의 대입과 허근의 거듭제곱 관계를 복습하세요. 정수 조건이 붙으면 가능한 인수쌍을 부호까지 나누어 기록하세요(6·7·17번 대비).
5. 조건부 배열과 여사건을 연습하세요. 이웃하지 않는 배열의 자리 만들기, 맨 앞자리 제한, 도형에서 불가능한 선택 제외를 비교해 보세요(8·13·15번 대비).
6. 해가 없다는 조건과 자연수 개수 조건을 구간으로 표현하세요. 판별식의 등호와 자연수의 시작점, 마지막 포함 원소를 각각 확인하세요(12·16번 대비).
7. 배수 조건을 나머지별 분류로 바꾸어 보세요. 같은 집단과 다른 집단의 선택을 나누고, 서로 다름과 순서 구별을 표시한 뒤 계산하세요(18번 대비).