군포고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

군포고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

군포고등학교는 경기 군포시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 길이와 위치를 표현하는 기본 개념부터 접선과 집합 조건의 해석까지 연결됩니다.

초반에는 두 점 사이의 거리와 수직인 직선, 같은 집합의 조건을 직접 적용합니다. 이후에는 닮음으로 내분점을 정하거나 거리 관계에서 점의 자취를 찾아야 합니다. 공식을 알고 있는 데서 그치지 않고 어떤 관계를 먼저 식으로 만들지 선택해야 하는 시험입니다.

문항 형식도 확인해 두세요. 19~21번이 서술·단답형이고 22번은 객관식입니다. 후반 원 문제에 시간이 오래 걸릴 수 있으므로, 전체를 훑으면서 풀이를 시작할 수 있는 문항과 조건 해석이 더 필요한 문항을 구별하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 구간에서는 거리 공식, 수직 조건, 집합의 동일성, 원과 직선의 위치 관계를 확인합니다. 특히 6번은 계산 결과를 정수 범위로 바꾸는 단계가 있으므로 접하는 경우의 포함 여부와 양쪽 끝을 함께 확인해야 합니다. 기본형에서도 조건을 끝까지 읽는 습관이 필요합니다.

보통 구간은 단순 대입보다 개념을 연결하는 비중이 큽니다. 5번은 이동한 직선과 원의 중심을 연결하고, 9·12번은 삼각형의 성질과 좌표 계산을 결합합니다. 서술·단답형 19·20번도 보통으로 분류되어 있으므로 후반 번호라는 이유만으로 뒤로 미루지 마세요.

13~18번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 기울기의 부호, 거리 조건으로 정해지는 자취, 반복 이동의 규칙, 집합의 제한 조건을 먼저 해석해야 계산이 짧아집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 학생의 체감 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합을 함께 준비

원의방정식은 축에 접하는 원에서 외부 점의 접선, 두 원과 직선의 위치 관계까지 폭이 넓습니다. 17·18·21·22번에서는 접선 공식을 외우는 것만으로 부족합니다. 반지름과 접선의 수직 관계, 중심 사이의 거리, 접점의 위치를 그림에 표시한 뒤 필요한 식을 골라야 합니다.

집합은 원소의 일치와 벤 다이어그램에서 출발해 원소 개수의 최댓값·최솟값, 제한된 부분집합의 개수로 확장됩니다. 20번처럼 배수와 서로소 조건을 집합 연산으로 표현하는 연습도 필요합니다. 좌표 단원과 별도로 기호의 의미와 중복 계산을 점검하세요.

단원 분류가 달라도 풀이 도구는 이어집니다. 평면좌표 14번은 거리 조건을 원의 방정식으로 바꾸며, 도형의이동 5번은 이동 뒤 직선이 원의 중심을 지나는 조건을 씁니다. 단원별 기본 문제를 익힌 뒤 서로 연결되는 유형을 묶어 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 군포시의 원과 집합 출제 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 군포시 이웃 학교들의 평균은 총 21.4문항, 서술·단답 1.4문항, 어려움 비율 33%입니다. 군포고는 서술·단답이 더 많고 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로, 이 시험을 포함한 6개교 중 1위입니다. 비율은 비교표에서 정수로 반올림했습니다.

가장 많이 나온 단원도 다릅니다. 군포중앙고와 용호고는 집합, 산본고는 직선의방정식이 중심이며 군포고·수리고·흥진고는 원의방정식이 가장 많습니다. 군포고 학생은 집합의 기본 연산과 경우 세기를 익힌 뒤 원의 접선과 위치 관계를 여러 조건에 연결하는 연습에 충분한 시간을 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 해석하는 단계가 겹치는 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산한 후보를 원래의 위치 관계와 범위 조건에 되돌려 확인해야 합니다. 그림에 접점·중심·수선을 표시하고 각 식이 어떤 조건을 나타내는지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 접근이 보이는 보통 문항을 먼저 확보하세요. 8·11번에서 해석이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하며, 13~18번을 모두 마쳐야 서술·단답형을 볼 수 있다고 생각하지 마세요. 19·20번은 개념을 순서대로 정리하면 풀이를 시작할 수 있습니다.

서술·단답형에서는 계산에 앞서 무엇을 변수로 두었는지와 사용한 조건을 적으세요. 19번은 시간에 따른 좌표와 거리의 제곱, 20번은 서로소 조건과 여집합, 21번은 접선 조건과 교차 조건을 구분하는 것이 출발점입니다. 연습할 때 조건을 옮기는 데 걸린 시간과 계산 시간을 따로 기록해 보세요.

검토는 경계와 제외 조건을 중심으로 하세요. 6번의 접점 포함 여부, 8번의 사분면 경계, 13번의 기울기 부호, 16번의 공집합, 21번의 엄격한 부등호가 점검 대상입니다. 22번은 원을 결정한 후보가 중심 위치의 제한을 만족하는지 확인하고 넓이에 필요한 높이로 연결하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 수직인 직선의 방정식을 정확히 적용하세요. 좌표 차의 부호와 기울기를 먼저 확인하는 습관을 들이세요(1·2·6번 대비).
2. 집합의 동일성과 벤 다이어그램을 복습하세요. 연산 기호를 영역으로 바꾸고 여집합과 중복을 확인하세요(3·7·20번 대비).
3. 닮음과 내분점, 삼각형의 넓이를 좌표 계산에 연결하세요. 넓이 비와 길이 비를 구별하세요(9·10·12번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동의 순서를 써 보세요. 반복되는 이동은 홀짝별 좌표 규칙으로 정리하세요(5·15번 대비).
5. 범위와 경우 나누기를 연습하세요. 고정점과 기울기, 집합의 최대·최소, 선택 가능한 원소를 먼저 정리하세요(8·11·13·16번 대비).
6. 거리 조건을 자취와 최솟값으로 바꾸세요. 식을 정리한 뒤 등호가 가능한 위치와 허용 범위를 확인하세요(14·19번 대비).
7. 접선과 반지름의 수직 관계를 복습한 뒤 두 원의 위치 관계로 확장하세요. 후보를 얻고 원래 조건에 대조하는 단계까지 쓰세요(4·17·18·21·22번 대비).