상명고등학교
2026년 3학년 1학기 중간고사

상명고 고3 1학기 중간 미적분은 어떤 시험인가

상명고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험의 확인된 출제 범위는 수열의 극한, 급수, 여러 가지 미분법과 도함수의 활용입니다. 수열의 수렴 판단에서 시작해 급수의 부분합과 삼각함수·로그함수의 미분, 역함수의 미분까지 이어집니다.

공식을 알고 있는지 확인하는 문항과 조건을 식으로 해석하는 문항이 함께 있습니다. 특히 극한에서는 유리화와 부분분수 분해가 반복되고, 미분에서는 도형 상황이나 함수의 대응 관계를 먼저 정리해야 하는 문항이 눈에 띕니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 양을 변수로 놓을지 정하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 기본 개념을 묶어 확인하는 18번, 부분합과 급수를 잇는 19번, 도형과 미분을 연결하는 20번, 경계점의 미분가능성을 다루는 21번으로 구성됩니다. 마지막 문항에 도달하는 것뿐 아니라 조건을 설명할 여유를 남기는 운영이 중요합니다.

난이도 분포 — 객관식 6~17번에 이어지는 어려움 구간

자동 분류 기준 쉬움은 1·4·5·18번, 보통은 2·3·19번입니다. 앞부분의 수렴 판단과 미분계수 해석을 안정적으로 풀고, 뒤쪽의 기본 서술 문항도 함께 확보하는 방식이 적합합니다. 쉬움으로 분류된 문항이라도 부호나 정의역 확인이 빠지면 실수할 수 있습니다.

객관식은 6번부터 17번까지 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 부등식과 극한, 도형과 급수, 그래프와 미분처럼 풀이의 출발점이 바뀌므로 앞 문항에서 사용한 방법을 그대로 밀어붙이기 어렵습니다. 식을 세울 수 있는 문항부터 해결하고 막힌 문항으로 돌아오는 순서를 연습하세요.

서술·단답형 20·21번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 난이도 분류는 학습 우선순위를 잡는 참고이며 개인별 체감과 같지는 않습니다. 역함수나 도형 표현 중 어떤 과정에서 시간이 걸리는지 따로 기록해야 자신의 준비 방향을 정할 수 있습니다.

출제 단원 — 여러가지미분법 11문항이 중심

여러가지미분법은 기본 미분계수와 로그함수의 도함수부터 도형을 이용한 극한, 합성함수와 역함수의 미분까지 폭이 넓습니다. 단원명만 보고 도함수 계산을 반복하기보다, 식을 세우는 단계와 세운 식을 미분하는 단계를 나누어 복습해야 합니다. 16·17·21번은 대응점을 먼저 찾는 역함수 연습으로 묶을 수 있습니다.

급수에서는 부분분수 분해와 부분합의 관계가 중요한 축입니다. 2·7·14·19번은 소거되는 항과 남는 항을 구분하는 연습으로 연결되고, 8번은 도형의 첫 넓이와 넓이비를 정하는 과정이 추가됩니다. 수열의극한에서도 6·13번은 주어진 조건을 정리한 뒤 극한을 계산하는 흐름이므로, 식 변형의 근거를 설명하는 훈련이 도움이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움이며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통 부담은 공식 적용 이전의 준비 과정입니다. 도형을 식으로 바꾸거나 변수의 대응 관계를 정하지 못하면 계산 능력을 활용하기 어렵습니다. 복습할 때에는 계산 결과보다 첫 관계식을 어떤 근거로 세웠는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번을 처리한 뒤 뒤쪽의 18·19번까지 살펴보세요. 객관식 중반에서 오래 멈추면 기본 서술·단답형에 쓸 시간이 줄어듭니다. 전체 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 목표보다, 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하고 재검토 시간을 남기는 순서로 연습하는 것이 좋습니다.

6~17번에서는 관계식을 세웠는지 여부를 기준으로 진행을 판단하세요. 도형을 함수로 나타내는 단계에서 막혔다면 확인한 각이나 길이 관계를 남기고 이동하고, 식이 완성된 문항은 부호를 확인하며 마무리하세요. 서술형에 돌아왔을 때에는 사용한 성질과 조건을 식 옆에 적어 풀이의 연결을 분명히 하세요.

조건 점검은 문제마다 다릅니다. 7번은 매개변수의 부호, 10번은 각의 범위와 나누는 인자의 영 여부, 15번은 연장선 위 점의 위치를 확인해야 합니다. 19번의 첫째항 예외와 21번의 경계점 연속 조건도 따로 표시하세요. 마지막 검토에서는 긴 계산을 다시 하기보다 누락하기 쉬운 조건부터 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 수렴 판단과 기본 미분을 먼저 정리하세요(1·2·4·5·18번 대비). 수열의 수렴과 급수의 수렴을 구분하고 미분계수의 정의, 절댓값 로그의 정의역을 설명해 보세요.
2. 표준 극한으로 바꾸는 식 변형을 연습하세요(3·6·9·13번 대비). 자연상수의 정의, 부등식의 정리, 유리화를 각각 언제 사용하는지 풀이 시작 전에 판단해 보세요.
3. 부분분수와 부분합을 묶어 복습하세요(7·14·19번 대비). 유한 부분합을 먼저 쓰고 소거 뒤 남는 시작항과 끝항을 표시하며 첫째항의 예외를 확인하세요.
4. 도형을 길이·넓이의 함수로 나타내세요(8·12·15·20번 대비). 닮음, 사인법칙, 교점 좌표 중 사용할 도구를 정하고 변수의 범위를 적은 뒤 계산을 시작하세요.
5. 도함수의 영점을 그래프와 연결하세요(10·11번 대비). 나눌 수 있는 인자를 확인한 뒤 대칭성과 해의 위치를 그림으로 설명하는 연습을 하세요.
6. 역함수의 대응점과 경계 조건을 마지막에 연결하세요(16·17·21번 대비). 입력과 출력을 짝지어 적고 합성함수 미분의 안쪽 인자, 연속성, 미분계수 일치를 순서대로 점검하세요.