울산여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

울산여자고 2학년 2학기 중간 미적분II는 어떤 시험인가

울산여자고등학교는 울산 남구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 수열의극한, 급수, 여러가지미분법입니다. 지수 형태의 수열과 등비급수에서 출발해 삼각함수·지수함수·로그함수의 극한, 매개변수·음함수·역함수의 미분까지 연결됩니다.

기본 공식을 아는 것과 문제의 식을 공식에 맞게 바꾸는 것을 함께 확인하는 구성입니다. 급수에서는 일반항을 분리하거나 부분합을 만들고, 함수의 극한에서는 변수와 계수의 대응을 맞추어야 합니다. 도형 문항도 길이와 각의 관계를 정리한 뒤 극한이나 급수로 옮기는 과정이 필요합니다.

객관식은 1~14번과 18번이며 서술·단답형은 15~17번과 19~23번입니다. 후반에는 경우를 나누고 경계에서 따로 계산해야 하는 문항이 이어집니다. 계산 결과만 적는 연습보다 분류 기준과 제외 이유를 짧게 설명하는 연습이 실전 준비에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 분류와 서술 부담

쉬움 문항은 1·2·4·5·6번입니다. 수렴과 발산의 판별, 등비급수의 분리, 소거되는 부분합, 삼각함수의 기본 극한, 매개변수 미분이 포함됩니다. 공식의 형태가 비교적 직접 드러나는 구간이지만 지수의 부호나 미분 비율의 순서를 놓치면 계산이 흔들릴 수 있습니다.

보통 문항은 3·7~12·15·17번입니다. 급수의 합으로 공비를 역산하거나 연속과 미분가능 조건을 연결하는 등, 기본 개념을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 들어갑니다. 15·17번도 접근 가능한 서술·단답형이므로 앞선 어려움 문항에서 막혔을 때 먼저 살펴볼 가치가 있습니다.

어려움 문항은 13번부터 등장하고 18~23번에 이어집니다. 명제의 반례, 역함수와 몫의 미분, 삼각함수의 부호 분류, 극한으로 정의된 함수의 연속처럼 확인할 조건이 겹칩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 다를 수 있으므로, 번호 순서보다 풀이 구조가 보이는지를 기준으로 접근 순서를 정하세요.

출제 단원 — 여러가지미분법과 급수의 연결

여러가지미분법은 3·5·6·8·10·12·14·16·17·21·23번입니다. 이 단원에는 도함수 계산뿐 아니라 지수·로그·삼각함수의 극한과 덧셈정리도 포함되어 있습니다. 단원 이름만 보고 미분 공식 연습으로 준비를 끝내지 말고, 표준 극한으로 바꾸는 식 변형과 삼각함수의 관계를 함께 점검하세요.

급수는 2·4·7·9·13·15·18·20번입니다. 합을 계산하는 문항에서 수렴 조건을 판단하는 문항까지 폭이 있습니다. 9번에서는 급수 수렴의 필요조건을 수열의 극한으로 연결하고, 13번에서는 그 논리의 방향을 검토합니다. 계산형과 명제형을 번갈아 풀어야 개념의 혼동을 줄일 수 있습니다.

수열의극한은 1·11·19·22번입니다. 기본 판별과 유리화에서 시작해 지수항의 크기에 따른 분류와 연속 조건으로 확장됩니다. 특히 19·22번은 큰 지수항으로 나누는 계산에 앞서 어떤 항이 우세한지, 경계에서는 별도 계산이 필요한지를 먼저 판단해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 풀이에 필요한 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 정해진 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전의 분류가 계산 후의 검증까지 이어진다는 점입니다. 풀이 옆에 입력의 대응, 예외 조건, 경계값을 남겨 최종 검토의 기준으로 활용하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 극한과 급수 계산을 안정적으로 마치고, 식 변형이 바로 보이지 않는 문항에 표시하세요. 13·14번에서 오래 머물면 15·17번처럼 접근 가능한 서술·단답형을 확인할 시간이 줄어듭니다. 전체 문항을 훑어 풀이의 출발점이 보이는 문제부터 처리하는 연습을 권합니다.

후반 서술·단답형은 계산 전에 풀이의 틀을 적어 두세요. 19번은 밑의 크기에 따른 경우, 20번은 첫 항과 이후 항의 구분, 22번은 구간과 경계가 틀이 됩니다. 식을 길게 전개하다가 분류를 다시 시작하지 않도록 연습 때부터 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 구별해 보세요.

마지막 검토에서는 16번의 기울기 부호와 예각 조건, 18번의 수렴 범위 끝점, 19번의 제외 조건, 20번의 일반항 적용 범위를 우선 확인하세요. 21번은 연속된 곱의 양 끝, 23번은 각과 선분의 대응을 다시 보세요. 답안 형식도 확인해 서술이 필요한 문항에는 핵심 근거를 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 수열의 수렴·발산과 기본 극한 변형부터 복습하세요. 지수항의 크기 비교와 근호의 유리화를 구별해 적용하세요(1·11번 대비).
2. 등비급수와 소거되는 급수의 기본형을 정리하세요. 첫째항·공비·부분합을 직접 적고 도형에서는 길이의 비를 넓이의 비로 바꾸세요(2·4·7·15번 대비).
3. 지수·로그·삼각함수의 표준 극한으로 변형하는 연습을 하세요. 치환한 변수와 입력의 배율을 남기고, 연속된 곱은 먼저 약분하세요(3·5·10·21번 대비).
4. 미분법은 입력의 대응과 적용 조건을 함께 정리하세요. 매개변수·음함수·역함수를 구별하고 연속 조건을 먼저 확인하세요(6·8·12·14번 대비).
5. 수렴 조건의 논리와 예외를 연습하세요. 필요조건의 역을 단정하지 않고 반례를 찾으며, 첫째항이 사라지는 경우와 경계를 검사하세요(9·13·18번 대비).
6. 서술형은 경우 분류부터 쓰는 연습을 하세요. 지수항의 크기, 일반항의 적용 범위, 경계의 함숫값을 구분해 풀이를 완성하세요(19·20·22번 대비).
7. 삼각함수의 관계를 도형과 연결하세요. 부호와 각의 범위를 확인한 뒤 덧셈정리나 사인법칙을 선택하세요(16·17·23번 대비).