부산중앙여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

부산중앙여자고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

부산중앙여자고등학교는 부산 동래구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합입니다. 좌표 계산만 연습하거나 집합의 기호만 암기하는 방식으로는 범위 전체를 다루기 어렵습니다.

기본 문항에서는 거리 공식, 평행·수직 관계, 완전제곱식, 평행이동과 차집합의 뜻을 확인합니다. 응용 문항에서는 같은 개념을 사다리꼴, 정사각형, 접선, 삼각형의 넓이와 연결합니다. 공식을 알고 있는지에 더해 어떤 관계부터 식으로 쓸지를 판단해야 하는 시험입니다.

서술·단답형인 19번은 무게중심, 21번은 집합의 원소 개수입니다. 자동 분류 기준 각각 쉬움과 보통이므로, 뒤에 있다는 이유로 미뤄 두지 않는 것이 좋습니다. 후반의 어려운 객관식과 서술형을 구별해 읽고 풀이 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 기본 문항 사이에 들어간 응용 문항

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~6번에서는 기본 개념을 정확하게 적용하는 것이 우선입니다. 다만 쉽다고 분류된 문항도 중심 좌표의 부호, 이동 방향, 원소의 소속을 잘못 읽으면 틀릴 수 있습니다. 풀이를 줄이더라도 조건 확인까지 생략하지 마세요.

7번부터는 내분점과 수직 조건, 원과 직선의 접촉 조건을 결합합니다. 13·14번에서 집합의 기본 성질로 돌아왔다가 16번 이후 다시 복합 조건이 등장합니다. 한 문항에서 막혔을 때 다음 문항도 비슷하게 어려울 것이라고 판단하면 풀 수 있는 문항을 놓치기 쉽습니다.

19·21번은 후반부에서 확보할 수 있는 서술·단답형입니다. 자동 분류 기준 난도와 답안 작성 부담은 구별해야 합니다. 계산을 끝냈더라도 무게중심의 내분 관계나 집합 영역을 나눈 근거를 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 원의 접촉 조건

집합은 출제 비중이 가장 큽니다. 원소의 소속과 차집합에서 시작해 포함 관계, 벤 다이어그램, 부분집합의 개수, 원소 합의 최적화와 인원 조사까지 이어집니다. 기본 기호를 읽는 연습을 응용 문항의 영역 분류로 연결하는 것이 효과적입니다.

원의방정식에서는 9·11·17·22번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 중심과 반지름을 읽는 기본형을 넘어 접선과 현, 공통 교점, 직선까지의 거리를 함께 다룹니다. 특히 도형의 성질로 미지수를 줄인 뒤 거리 공식을 쓰는 순서를 익혀야 식이 불필요하게 길어지지 않습니다.

도형의이동도 점의 좌표를 바꾸는 수준에 머물지 않습니다. 대칭이동을 거리의 최솟값이나 삼각형의 넓이와 연결합니다. 직선의방정식은 독립된 문항의 비중만 보고 학습을 줄이기보다, 원과 이동 문항을 풀기 위한 기울기·거리 계산의 바탕으로 준비하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 단계의 연결이 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 조건에서 중간 관계를 먼저 얻어야 한다는 것입니다. 막힐 때는 계산을 더 늘리기보다 현재 정할 수 있는 길이, 영역, 거리가 무엇인지 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 7·9·11번에서 식을 세우지 못하면 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하세요. 13·14번과 서술·단답형 19·21번까지 살펴본 뒤 남은 시간을 응용 문항에 쓰는 순서가 좋습니다. 실제 제한 시간을 기준으로 답안 작성과 검토 시간을 별도로 남겨 두세요.

좌표기하에서는 계산 결과보다 조건 선택에서 실수가 생기기 쉽습니다. 8번의 범위 조건, 9번의 중심을 정하는 부호 조건, 10번의 사분면 조건, 11번의 기울기 방향을 식 옆에 적으세요. 12번에서는 일직선 경로의 교점 순서, 20번에서는 자취인 원과 밑변이 놓인 직선의 위치 관계를 확인해야 합니다.

집합은 기호와 영역을 대응시키는 검토가 필요합니다. 14번에서는 전체집합 안에서 두 집합 바깥도 보아야 하고, 16번에서는 최댓값 후보가 실제 집합으로 구성되어야 합니다. 서술형 검토에서는 19번의 내분 근거와 21번의 전체 인원 합을 확인해 계산만 적고 설명을 빠뜨리지 않도록 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선의 기초를 정리하세요. 거리, 기울기, 완전제곱식, 평행이동을 짧은 풀이로 정확하게 처리한 뒤 내분점·무게중심으로 연결하세요(1·2·3·4·7·19번 대비).
2. 집합 기호를 영역으로 바꾸세요. 차집합, 여집합, 포함 관계를 그림과 문장으로 설명하고 부분집합의 개수까지 연결하세요(5·6·13·14·15번 대비).
3. 중심과 직선 사이의 거리로 도형 조건을 쓰세요. 정사각형의 높이, 축에 접하는 원, 접선을 같은 거리 개념으로 묶어 연습하세요(8·9·10번 대비).
4. 현과 공통 교점의 성질을 정리하세요. 수직이등분선과 반현으로 변수를 줄이고 각 후보의 접촉 조건을 확인하세요(11·17·22번 대비).
5. 대칭이동의 좌표와 자취를 연습하세요. 경로 최소화, 교점의 수직 관계, 고정 밑변을 가진 넓이 최소화를 그림으로 설명하세요(12·18·20번 대비).
6. 집합의 영역별 표를 작성하세요. 원소 합을 최대화하는 실제 구성과 인원 조사 식의 검산을 끝까지 수행하세요(16·21번 대비).