천안고등학교 2025년 2학년 2학기 중간고사 수학II 수학 기출문제 및 해설

2025학년도 천안고등학교 2학년 2학기 중간고사 수학II 시험은 함수의 극한 단원의 출제 비중이 가장 높았던 시험입니다. 전체 19개 문항 중 함수의 극한이 8문항을 차지했고, 미분계수와 도함수가 7문항, 함수의 연속이 4문항으로 그 뒤를 이었습니다. 난이도 분포를 살펴보면 쉬운 난이도 7문항, 보통 난이도 9문항, 어려운 난이도 3문항으로 구성되어 전반적으로 평이한 수준을 유지했습니다. 전체 시험지의 10점 만점 기준 평균 난이도는 2.9점으로 기록되었습니다.

주요 출제 유형을 분석해 보면 함수의 극한 단원에서는 함수의 극한값 구하기, 무한대 빼기 무한대(∞-∞) 꼴 및 무한대 분의 무한대(∞/∞) 꼴의 극한 계산, 함수의 극한에 대한 성질 등이 고르게 출제되었습니다. 함수의 연속 단원에서는 기본적인 함수의 연속 개념과 함수가 연속일 조건들을 묻는 문항들이 포함되었습니다. 마지막으로 미분계수와 도함수 단원에서는 평균변화율, 미분법의 공식, 미분가능성과 연속성은 물론, 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 미분의 항등식에의 활용, 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기, 변수 x와 h를 이용한 미분계수 관련 극한값 계산 등이 골고루 다루어졌습니다.

이 시험을 대비하기 위해서는 함수의 극한 계산법과 연속의 조건, 미분계수의 정의와 공식 등 각 단원의 핵심 개념을 명확히 정리하는 과정이 필요합니다. 보통 난이도의 문항 비율이 가장 높은 만큼, 교과서 수준의 기본 문제부터 대표적인 응용 유형까지 계산 실수 없이 빠르고 정확하게 풀어내는 연습을 반복하는 것이 좋습니다.