신성고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

신성고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

신성고등학교는 경기 안양시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 유리함수, 무리함수, 함수, 원의방정식입니다. 경우의 수와 함수가 중심이지만 그래프 위 점을 원의 중심으로 삼거나 거리와 넓이를 연결하는 문항도 있어, 단원 이름만으로 풀이 도구를 제한하면 접근이 어려워집니다.

초반에는 약수의 개수, 순열과 조합의 기호, 평행이동, 그래프의 시작점처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 함수의 합성 조건, 조각별 그래프의 교점, 조건을 만족하는 함수의 개수로 넘어갑니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 어떤 구간에 적용할지 판단하는 힘이 필요합니다.

서술·단답형은 끝에 연속해서 놓이지 않고 객관식 사이에 들어 있습니다. 16번은 계단의 폭을 나누는 경우의 수, 19번은 조각별 무리함수의 교점과 중점 조건을 다룹니다. 앞 문항의 계산을 계속 이어 가기보다 문항마다 구조를 새로 읽고 필요한 조건을 적는 습관이 유리합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~5번은 기본 연산과 그래프 읽기를 안정적으로 수행하는 구간이므로, 여기서 정확도를 확보하면서 시간을 아껴야 합니다. 다만 쉬움으로 분류됐더라도 4번의 상자당 수용 조건이나 3번의 평행이동 방향을 잘못 읽으면 불필요한 실수가 생깁니다.

6~9번에서는 합성, 역함수, 조각별 교점, 그래프 변형이 이어집니다. 번호가 앞이라고 단순한 문항으로 기대하기 어렵습니다. 10번 색칠 문제는 보통으로 분류됐지만, 인접 관계를 확인하고 경우를 나누는 과정은 필요하므로 무조건 빠르게 계산하려 하기보다 분류 기준을 먼저 잡으세요.

11~20번은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 그렇다고 풀이의 길이나 개인별 체감 부담이 같지는 않습니다. 거리 비교로 정리되는 11번이나 중점 관계를 쓰는 19번처럼 출발점을 찾으면 진행 가능한 문항을 먼저 확보하고, 경우가 여러 갈래인 문항에 남은 시간을 쓰는 전략이 적절합니다.

출제 단원 — 순열조합·무리함수 중심, 유리함수까지 연결

순열조합과 무리함수가 각각 6문항으로 가장 많습니다. 순열조합은 약수와 기호 계산에서 시작해 색칠, 원호를 따라가는 최단경로, 계단 설계로 확장됩니다. 같은 경우의 수라도 선택을 순서대로 곱할지, 겹치지 않는 경우를 더할지, 앞 지점의 경로 수를 누적할지 구별해야 합니다.

무리함수와 유리함수에서는 그래프와 직선의 관계가 중요한 축입니다. 교점을 구하는 식을 세운 뒤 정의역과 부호를 확인하는 과정이 반복됩니다. 8·15번처럼 교점 사이 거리가 추가되면 근을 직접 구하기보다 근의 합과 차로 정리하는 연습이 도움이 됩니다.

함수 단원의 14·20번은 모두 함수의 개수를 다룹니다. 대응 조건을 순열이나 치역 위의 구조로 바꾸는 사고가 필요합니다. 단원명은 등록된 분류를 따랐으며, 18번처럼 그래프·직선·거리·넓이가 연결되는 문항은 도형 해석도 함께 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 안양시의 함수·경우의 수 대비

같은 2023학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 안양시 이웃 학교의 평균은 총 21.6문항, 서술·단답형 1.0문항, 어려움 비율 44%입니다. 신성고는 전체 문항 수가 이 평균보다 적지만 서술·단답형은 많고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 70%로 비교 대상 6개교 중 1위입니다.

이웃 학교는 모두 순열조합이 가장 많은 단원이며, 신성고는 무리함수도 순열조합과 같은 비중입니다. 경우의 수 연습과 함께 함수의 정의역, 교점과 거리 조건을 충분히 다루세요. 이 비율은 실제 응시자의 성적을 뜻하지 않으므로 학교 간 우열보다는 준비할 유형의 차이를 읽는 데 활용하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 허용되는 대상부터 정해야 한다는 것입니다. 9·17번에서는 그래프 조각의 구간을, 20번에서는 치역을 먼저 적어 두면 이후 계산의 의미를 놓치지 않을 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~5번에서는 개념을 확인하고 계산을 짧게 정리하세요. 6번부터는 식을 바로 전개하기보다 접근법이 보이는지 먼저 판단하는 것이 좋습니다. 변형 그래프의 교점처럼 경우 정리에 시간이 걸리는 문항은 표시해 두고, 해결 가능한 문항을 확보한 뒤 돌아오세요.

서술·단답형 16·19번은 객관식 사이에 있으므로 별도로 확인할 시간을 남겨야 합니다. 16번은 단수와 폭의 단위화, 19번은 양쪽 교점의 가로좌표와 중점 관계를 먼저 적으세요. 연습할 때는 풀이 시작까지 걸린 시간과 계산 시간을 나눠 기록하면 병목이 개념인지 연산인지 파악할 수 있습니다.

검토에서는 6·20번의 합성 가능 여부, 7·17번의 경계점, 8·15·19번의 제곱 전 부호 조건을 우선 확인하세요. 경우의 수에서는 12번의 서로 다른 원호와 16번의 양의 폭 조건을 점검해야 합니다. 계산을 반복하기보다 처음 세운 경우가 빠짐없이 서로 구분되는지 확인하는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 기호와 그래프 읽기부터 안정시키세요. 약수 개수, 순열·조합, 곱의 법칙, 평행이동과 시작점 해석을 짧은 풀이로 정리합니다(1·2·3·4·5번 대비).
2. 조각별 그래프에 정의역과 끝점 표시를 붙이세요. 직선이 연결점을 지나는 때와 접하는 때를 기준으로 교점 수를 나눕니다(7·9·17번 대비).
3. 교점 간 거리와 근의 관계를 연결하세요. 근을 모두 구하기 전에 합과 차로 거리를 표현하고, 제곱 전 조건으로 검산합니다(8·15·19번 대비).
4. 경우의 수에서 분류 기준을 먼저 말로 적으세요. 색의 동일 여부, 최단경로의 직전 지점, 양의 폭 분할을 각각 구분해 연습합니다(10·12·16번 대비).
5. 조건부 함수 개수는 구조를 그려 연습하세요. 증가·감소 구간에 값을 배정하는 방법과 치역 위의 대응을 나누는 방법을 익힙니다(14·20번 대비).
6. 좌표와 도형을 연결하는 풀이를 마무리하세요. 점과 직선 사이 거리, 교점 좌표, 밑변과 높이를 순서대로 정리한 뒤 전체 시험을 시간에 맞춰 풀어 보세요(11·13·18번 대비).