반여고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

반여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

반여고등학교는 부산 해운대구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 집합, 명제입니다. 좌표 계산과 도형의 위치 관계를 다루는 영역에서 집합의 연산과 논리적 조건 해석으로 이어집니다.

초반에는 내분점, 교점을 지나는 직선, 원소와 부분집합의 구별처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 같은 개념을 여러 조건과 연결합니다. 원과 직선의 관계는 공통접선과 넓이의 최댓값으로, 명제의 참·거짓은 부등식이 성립하는 범위의 판단으로 확장됩니다.

문항 순서가 곧 난이도 순서는 아닙니다. 객관식 후반의 어려움 문항 사이에 보통 문항이 있고, 서술·단답형에는 쉬움과 보통 문항이 놓여 있습니다. 전체를 훑어 접근 가능한 문제를 먼저 찾고, 풀이가 긴 조건 해석 문제에 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 주로 배치되어 있습니다. 다만 7번은 완전제곱식으로 고친 뒤 실제 원이 되는 조건까지 확인해야 합니다. 20번도 기본 공식의 연결이므로, 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루기보다 중점과 수직 조건을 차례로 정리하는 편이 좋습니다.

보통 구간에서는 연산보다 해석의 정확성이 중요합니다. 10번은 약수와 배수의 집합을 구별하고, 11번은 명제를 부정한 뒤 모든 실수에서 부등식이 성립할 조건을 찾아야 합니다. 19·21번도 논리적 방향과 연결어를 정확히 옮기면 풀이의 골격이 잡힙니다.

어려움은 12·13번에서 시작해 15~18번과 22번에 이어집니다. 접선 조건의 절댓값, 직선의 예외적 위치, 제한된 영역의 자취, 집합 원소의 대응처럼 계산 전에 구조를 정할 일이 많습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개인의 체감 난도는 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 원의 활용

집합은 기본 기호의 의미부터 분배법칙, 포함배제, 드모르간의 법칙까지 폭넓게 다룹니다. 원소를 모두 나열하는 방법만 익히면 18번의 복합 조건에서 막히기 쉽습니다. 각 원소가 교집합과 차집합 중 어디에 속하는지 구별하고, 조건이 다른 원소의 포함 여부를 어떻게 제한하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 읽는 기본형이 접선과 자취 문제의 바탕이 됩니다. 12번은 여러 접선 조건을 동시에 적용하고, 17번은 각의 조건을 원의 호로 해석하며, 22번은 접선과 점에서 직선까지의 거리를 넓이 문제에 연결합니다. 공식 암기와 함께 도형에서 그 공식이 필요한 이유를 짚어 보세요.

명제와 직선 단원도 후반 문제를 받쳐 줍니다. 명제는 부정과 역을 먼저 정확히 적어야 부등식 계산의 방향이 정해집니다. 직선은 기울기만 비교하지 말고 평행·일치·공통 교점 통과를 구별해야 합니다. 평면좌표의 13번은 좌표를 일일이 구하기 전에 중선과 무게중심을 알아보는 것이 관건입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞 단계에서 얻은 범위나 도형을 다음 단계에 정확히 넘겨야 한다는 것입니다. 중간 결과 옆에 그것이 적용되는 조건을 남겨 두면 다시 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 처리한 뒤 후반 전체를 확인하세요. 12·13번에서 풀이가 길어지더라도 14번과 19~21번을 함께 살펴볼 필요가 있습니다. 특히 서술·단답형을 마지막까지 미루면 비교적 접근하기 쉬운 문제의 풀이 시간을 잃을 수 있습니다. 연습에서는 막힌 지점에 표시하고 다시 돌아오는 순서를 정해 보세요.

서술·단답형은 계산의 근거를 짧게 남기는 방식으로 준비하세요. 19번은 역의 방향과 진리집합의 포함 관계, 20번은 중점·수직 조건으로 만든 직선, 21번은 드모르간의 법칙에 따른 집합 변환이 핵심입니다. 출발 관계를 적어 두면 계산을 재검토할 때 어느 단계에서 오류가 났는지 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 경계와 제외 조건에 집중하세요. 7번은 실제 원이 되는지, 11번은 이차항이 사라지는 경우가 있는지, 12번은 기울기 제한을 만족하는지 확인해야 합니다. 17번은 자취 위의 점이 삼각형 내부인지 살피고, 18번은 후보 원소들이 서로 충돌하지 않는지 원래 조건으로 돌아가 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·중점·무게중심을 하나의 좌표 관계로 정리하세요. 그림에서 중선을 먼저 찾고 필요한 좌표의 합만 구하는 연습을 하세요(1·13번 대비).
2. 교점, 평행, 수직 조건으로 직선을 세운 뒤 점과 직선 사이의 거리를 구하세요. 매개변수가 있는 직선은 정점과 예외적 위치까지 확장하세요(3·15·20번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽고 현·교점·접선을 거리 비교로 설명하세요. 공통접선에서는 절댓값의 경우와 제외 조건을 따로 기록하세요(2·7·8·12번 대비).
4. 집합 기호와 연산 법칙을 복습한 뒤 원소 수 문제에 적용하세요. 포함배제와 드모르간의 법칙으로 직접 세기 어려운 대상을 바꾸어 보세요(4·5·9·10·14·21번 대비).
5. 명제는 부정과 역을 문장으로 먼저 적고 진리집합이나 부등식으로 옮기세요. 정의역, 이차항의 소멸, 경계의 등호를 확인하세요(6·11·16·19번 대비).
6. 복합 문제는 목표를 중간 과제로 나누어 연습하세요. 자취의 영역 확인, 원소 대응표 작성, 넓이의 밑변과 높이 구별을 풀이에 남기세요(17·18·22번 대비).