경문고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

경문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

경문고등학교는 서울 동작구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 성질을 표현하는 영역과 집합의 연산·부분집합을 다루는 영역을 함께 준비해야 합니다.

앞부분에서는 완전제곱식, 내분점, 평행이동처럼 기본 절차를 확인합니다. 중반부터는 직각의 위치를 나누거나 무게중심과 거리 조건을 연결해야 합니다. 공식을 알고 있어도 어떤 대상을 먼저 구할지 정하지 못하면 식이 길어질 수 있는 구성입니다.

서술·단답형은 19번이며 서로소인 집합을 찾는 기본 개념 문항입니다. 반면 객관식에는 공통접선, 조건부 부분집합, 이동한 도형의 공통부분 넓이 등이 들어 있습니다. 형식만 보고 풀이 시간을 정하기보다 조건의 연결 단계를 보고 접근 순서를 잡으세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움은 1~7번과 19번입니다. 앞부분에서 원의 표준형과 집합 연산, 좌표 계산을 안정적으로 처리해야 뒤쪽 문제를 검토할 여유를 확보할 수 있습니다. 쉬움으로 분류되어도 여집합의 기준이나 이동 순서를 잘못 읽으면 계산 전체가 달라집니다.

보통은 8·15·21번입니다. 넓이비를 내분비로 옮기거나 수직이등분선으로 외심을 구하고, 접점 사이의 거리와 삼각부등식을 연결합니다. 기본 개념을 적용할 대상을 정확히 찾는 연습에 적합한 문항들입니다.

어려움은 9~14번에서 연속되고 후반에도 다시 나타납니다. 같은 번호대 안에서도 직각삼각형의 경우 나누기, 넓이의 최대·최소, 공통현의 기하 해석처럼 필요한 도구가 달라집니다. 앞 문제의 방법을 그대로 밀어붙이기보다 새 문항마다 핵심 조건부터 다시 표시하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표 기하의 연결

가장 많은 집합은 기본 연산에서 조건을 만족하는 부분집합 세기까지 폭이 넓습니다. 6번의 포함·제외 조건을 정확히 처리한 뒤 17번의 필수 원소와 홀짝 조건, 20번의 교집합 조건으로 확장하는 순서가 좋습니다. 단순히 부분집합 개수 공식을 외우는 것으로는 뒤쪽 조건을 처리하기 어렵습니다.

평면좌표에서는 내분점과 무게중심이 거리·넓이·외접원과 연결됩니다. 4번은 내분점의 기본식이지만 18번은 넓이비로 점의 위치를 제한하고 원 위의 조건까지 써야 합니다. 같은 개념도 다른 도형 조건과 결합하면 풀이의 출발점이 달라진다는 점을 확인하세요.

원의방정식과 직선의방정식은 거리, 수직 관계, 접선으로 이어집니다. 도형의이동도 좌표 변환에 그치지 않고 22번에서 공통부분의 넓이 변화로 확장됩니다. 단원별 문제를 푼 뒤에는 그림의 성질을 식으로 바꾸는 연결 연습을 따로 해 두세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 구성과 대비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 경문고의 총 22문항은 지역 평균 21.7문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 1문항으로 평균 3.4문항보다 적습니다. 풀이 형식의 비중과 개념 연결의 부담을 구분해 준비할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 46%보다 높고, 11개교 중 4위입니다. 경문고는 집합의 문항 수가 가장 많으며, 원의방정식이 가장 많은 중산고등학교·중앙고등학교 등과 단원 구성에 차이가 있습니다. 경문고를 준비한다면 집합의 조건부 개수 세기를 익히면서 좌표 기하의 복합 조건도 함께 다루세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 고른 이유는 계산량 자체보다 풀이 전에 구조를 정해야 하기 때문입니다. 도형의 위치 관계, 필수 선택, 구간의 경계를 먼저 정리하는 공통된 습관이 필요합니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하는 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 중반에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 19번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 쉬움이고, 21번도 보통입니다. 앞의 어려움 문항에 머물러 뒤쪽의 해결 가능한 문제를 놓치지 않는 운영이 필요합니다.

좌표 문제는 식을 세우기 전 조건을 그림 옆에 적으세요. 9번은 직각의 위치, 14번은 사분면, 18번은 기존 꼭짓점과 다른 점이라는 조건을 마지막에 다시 확인해야 합니다. 거리식을 제곱하거나 원과 직선의 교점을 구한 결과는 원래 도형의 조건에 맞는지 검토하세요.

집합 문제에서는 전체집합, 반드시 포함할 원소, 제외할 원소를 구분하고 원소 수 제한을 별도로 표시하세요. 19번의 공집합과 20번의 원소 수 조건은 서로 다른 점검 항목입니다. 검토 시간에는 긴 계산을 전부 반복하기보다 빠진 경우와 중복 계산, 이동 순서부터 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 계산을 정리하세요. 완전제곱식, 내분점, 평행이동과 대칭이동을 중간 과정까지 정확히 적습니다(1·4·5번 대비).
2. 집합 연산과 부분집합의 기본을 익히세요. 전체집합을 고정하고 포함·제외 조건과 공집합을 확인합니다(2·6·7·19번 대비).
3. 거리와 수직 관계를 도형에 연결하세요. 직각인 꼭짓점별 경우, 무게중심과 거리의 관계를 그림과 식으로 함께 정리합니다(3·9·10·14·15번 대비).
4. 원과 직선의 기하 성질을 묶어 연습하세요. 공통현, 접선, 닮음과 삼각부등식을 언제 적용할지 설명해 봅니다(13·16·21번 대비).
5. 조건부 부분집합을 세어 보세요. 필수·자유 원소를 나누고 홀짝 조건과 포함배제 후 원소 수 검사를 적용합니다(17·20번 대비).
6. 복합 조건과 최대·최소 문제를 마무리하세요. 넓이비와 이동 순서를 정리하고, 범위 설정부터 구간별 후보 확인까지 시간을 재어 연습합니다(8·11·12·18·22번 대비).