대원여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

대원여자고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

대원여자고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험은 집합, 명제, 함수, 합성함수와 역함수, 절대부등식에서 출제됐습니다. 집합의 연산과 원소 개수, 필요조건과 충분조건을 이해하는 것이 전체 풀이의 바탕입니다.

필요조건을 포함관계로, 합성함수를 대응 관계로, 반복되는 함수의 방정식을 교점 문제로 해석해야 합니다. 식을 전개하기보다 조건을 어떤 형태로 바꿀지 먼저 판단하는 시험입니다.

서술·단답형은 기본 집합 연산인 18번과 함수의 개수를 세는 19번을 거쳐, 복합 조건을 다루는 20~22번으로 이어집니다. 객관식에서 막힌 문항이 있더라도 서술·단답형의 앞부분을 확인해 풀 수 있는 문항부터 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

자동 분류 기준으로 보통 문항이 절반입니다. 1번의 명제 판별, 4번의 함수 정의, 18번의 드모르간 법칙을 정확하게 처리하고 보통 문항을 확보하세요. 뒤 번호에도 기본 문항이 있으므로 풀이 순서를 유연하게 정하세요.

9번은 부분집합의 곱 조건을 소인수의 개수로 해석해야 하는 첫 고비입니다. 이후 13·14번은 합성함수와 도형 속 부등식, 16·17번은 진리집합과 주기 그래프를 다룹니다. 서로 다른 표현을 오가야 하므로 한 방식이 막히면 그림이나 치환으로 접근을 바꾸는 것이 좋습니다.

20~22번은 모두 어려움으로 분류됐지만 필요한 도구는 서로 다릅니다. 부분집합의 조건 분리, 판별식과 필요조건의 연결, 집합의 인원수 계산을 따로 준비해야 합니다. 어려움 비율은 실제 체감 난이도를 확정하는 값이 아니라 문항의 자동 분류 기준입니다.

출제 단원 — 명제와 집합이 중심

명제가 가장 많이 출제됐습니다. 참·거짓을 판단하는 것에서 시작해 필요조건의 방향, 수량 표현, 대우를 이용한 증명으로 확장됩니다. 특히 3·7번에서 익힌 필요조건 해석이 21번의 방정식 조건과 연결되므로, 논리와 계산을 별개로 공부하지 않는 편이 좋습니다.

집합은 연산 법칙과 원소 개수뿐 아니라 조건을 만족하는 부분집합의 개수까지 다룹니다. 5번과 22번은 문장으로 제시된 인원수를 그림에 배치하는 연습이 도움이 됩니다. 9번과 20번은 원소를 자유롭게 선택할 수 있는지부터 따져야 하므로 단순한 부분집합 개수 공식만으로는 부족합니다.

함수 영역에서는 정의와 일대일성, 반복 합성, 대응도, 치환, 주기 그래프가 각각 등장합니다. 절대부등식도 식의 참·거짓 판단과 도형의 넓이 최솟값으로 나뉩니다. 단원명만 보고 풀이를 고르기보다 정의 확인, 그래프 해석, 부등식 적용 중 무엇이 먼저인지 구분하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광진구의 단원 구성과 서술·단답형

같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 광진구 학교들을 보면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.0문항, 서술·단답형은 4.0문항입니다. 대원여자고는 총 22문항과 서술·단답형 5문항으로 각각 그보다 많습니다. 어려움 비율은 36%로 이웃 학교 평균 38%보다 낮으며, 자동 분류 기준 어려움 비율 순위는 7개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 대원여자고와 건국대학교사범대학부속고등학교는 명제, 자양고등학교는 집합이 중심이고, 다른 학교에는 도형의이동이나 원의방정식이 중심인 시험도 있습니다. 같은 시기의 시험이라도 단원 구성이 다르므로 어려움 비율만으로 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다.

대원여자고 대비에서는 명제의 포함관계를 설명하고 집합 조건을 단계별로 정리하는 연습을 우선하세요. 이웃 학교 문제에서도 필요한 단원의 유형을 골라 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 내용 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 순위를 확정하지 않았습니다. 조건을 정리한 뒤 경계와 예외를 검토해야 합니다. 막히면 이미 반영한 조건과 아직 쓰지 않은 조건을 나눠 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~8번의 정의와 기본 조건을 정확하게 처리하고, 9번에서 경우 분류가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 10~12번과 15번에도 보통 문항이 있으므로 어려운 문항을 해결해야만 앞으로 갈 수 있다고 생각하지 않는 편이 좋습니다.

객관식 마지막의 16·17번에 오래 머무르기 전에 18·19번을 확인하세요. 서술·단답형의 시작은 쉬움과 보통 문항이며, 이후 20~22번에서는 조건 정리와 계산을 적을 시간이 필요합니다. 연습할 때는 문항별로 막힌 이유를 기록해 그래프 작성과 경우 분류에 쓸 시간을 남기는 순서를 익히세요.

최종 검토에서는 6번의 존재 조건, 7번의 구간 끝점, 11번의 제곱 전 부호, 14번의 등호 성립 가능성, 19번의 일대일성, 21번의 이차항 계수를 확인하세요. 20번은 원소 개수 제한을 마지막에 재확인하고, 22번은 전체 취득자와 특정 자격증만 취득한 사람을 구별해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제와 함수의 정의부터 점검하세요. 조건과 명제, 일대일함수와 일대일대응을 구별하고 틀린 진술에 반례를 붙여 설명해 보세요(1·4·12번 대비).
2. 필요조건·충분조건을 진리집합 포함관계로 바꾸는 연습을 하세요. 구간 문제에서 시작해 판별식으로 얻은 범위까지 확장하세요(3·7·16·21번 대비).
3. 집합 연산은 벤 다이어그램과 드모르간 법칙을 함께 사용하세요. 인원수 조건을 영역에 배치하고 전체 인원과의 관계를 세우세요(2·5·18·22번 대비).
4. 부분집합을 셀 때 필수 원소, 자유 원소, 비어 있으면 안 되는 영역을 나누세요. 전체 경우에서 제외할 경우를 찾는 연습도 병행하세요(9·20번 대비).
5. 함수의 반복 적용과 합성 순서를 기록하고, 합성방정식은 치환 후 원래 변수로 돌아오는 과정을 연습하세요. 주기 그래프는 경계의 교점까지 점검하세요(8·10·13·17번 대비).
6. 부등식에서는 양수 조건과 등호 성립을, 경우의 수에서는 서로 다른 함숫값과 순서를 확인하세요. 서술·단답형 풀이에 조건 확인 근거를 짧게 적는 습관을 들이세요(11·14·19번 대비).