이산고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

이산고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

이산고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산부터 지수함수·로그함수의 성질과 활용, 일반각과 삼각함수 사이의 관계까지 다룹니다. 삼각함수에서는 부채꼴, 동경의 위치, 사분면에 따른 부호 판단이 출제됐습니다.

초반에는 지수법칙과 로그의 정의처럼 풀이 출발점이 분명한 문항이 배치됐습니다. 다만 쉬움으로 분류된 문항도 식의 모양을 읽어야 계산이 짧아집니다. 거듭제곱근을 유리수 지수로 통일하거나, 역수 관계의 항을 곱셈 공식으로 묶는 연습이 필요합니다.

후반에는 그래프의 위치 조건을 매개변수의 범위로 바꾸는 능력을 확인합니다. 서술·단답형도 자동 분류 기준으로 쉬움·어려움·보통이 섞여 있으므로 객관식을 전부 끝낸 뒤에만 접근할 필요는 없습니다. 풀이 방향이 보이는 서술형부터 작성하는 전략이 가능합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 뒤에 모인 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 1~10번은 모두 쉬움에 속합니다. 기본 계산을 빠르게 처리하되, 음의 각을 양의 회전각으로 바꾸는 과정과 거듭제곱근의 실수 여부를 확인하는 과정은 생략하지 마세요.

11번은 동경의 대칭과 각의 범위를 함께 다루는 보통 문항입니다. 12·13번에서 다시 기본 개념을 확인한 뒤 14·15번의 그래프 조건으로 넘어갑니다. 번호가 뒤로 갈수록 일률적으로 어려워지는 배열은 아닙니다.

16번의 밑의 변환을 지나면 17·18번에서 지수함수의 조건 해석이 이어집니다. 서술형에서는 19번의 방정식·부등식 풀이와 21번의 삼각함수 관계식을 먼저 정리하고, 20번의 자연수 조건에 별도 시간을 남기는 방식을 권합니다.

출제 단원 — 지수·로그·삼각함수의 기초와 확장

지수·로그·삼각함수는 각각 5문항으로 공동 최다입니다. 지수에서는 유리수 지수와 거듭제곱근, 삼각함수에서는 각과 부호의 기본기를 확인합니다. 많이 나온 단원과 어려움이 집중된 단원이 같지는 않으므로 문항 수만 보고 학습 시간을 정하지 마세요.

지수함수의 17·18번은 그래프와 추가 조건을 함께 읽어야 합니다. 로그함수는 2번의 정의역·점근선 확인에서 14번의 밑에 따른 대소 비교로 확장됩니다. 기본 그래프를 그린 뒤 조건을 붙이는 순서로 공부하면 두 수준의 문항을 연결할 수 있습니다.

단원 표는 문항의 대표 분류입니다. 지수함수로 분류된 19번에는 로그부등식도 포함되므로, 단원 이름만 보고 풀이 범위를 좁혀서는 안 됩니다. 로그에서는 계산법과 함께 진수 조건, 밑의 범위, 자연수 조건을 따로 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 달라진 난이도 배열

두 시험은 모두 수학I이며 총 문항과 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 올해는 쉬움과 어려움이 늘고 보통이 줄었습니다. 따라서 전체를 한마디로 더 쉽거나 어렵다고 정리하기보다 기본 문항 확보와 고난도 대응을 나누어 준비하는 편이 맞습니다.

작년에는 어려움이 객관식 16·17·18번에 모였지만, 올해는 14·15번부터 나타나며 서술형 20번에도 배치됐습니다. 마지막 객관식만 집중 연습하는 방식으로는 올해의 배열을 충분히 대비하기 어렵습니다.

로그는 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 로그함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 지수와 삼각함수는 각각 5문항을 유지했습니다. 기본 계산을 고르게 복습한 뒤 로그의 정수 조건과 함수의 그래프 해석을 보강하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 범위에서 보는 위치

화성시에서 같은 2024학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 학교들과 견주면, 이산고의 문항 수와 서술·단답형 수는 이웃 학교 평균 19.8문항과 2.5문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 24%로 이웃 학교 평균 36%보다 낮고, 어려움 비율 순서는 5개교 중 4위입니다.

이산고는 지수·로그·삼각함수가 함께 가장 많은 단원을 이루는 반면, 반송고는 삼각함수그래프, 예당고와 동탄고는 삼각함수, 능동고는 로그가 가장 많습니다. 이산고 학생은 특정 단원에만 집중하기보다 계산·각의 해석·그래프를 고르게 준비할 필요가 있습니다.

어려움 비율이 상대적으로 낮아도 후반의 조건 해석 부담은 남아 있습니다. 기본 문항에서 시간을 확보한 뒤 지수함수와 로그의 고난도 문항을 해결하는 연습이 이 시험 구성에 맞습니다. 다른 학교의 문항을 활용할 때도 자신의 취약 개념과 연결되는지 먼저 확인하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 말로 주어진 조건을 식이나 정수 조건으로 바꾸어야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 최상위 난도가 확인된 문항은 아니며, 여기서는 풀이 단계의 연결 부담을 근거로 분석상 고난도 문항으로 꼽았습니다. 조건을 옮긴 이유를 짧은 문장으로 써 보는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 문항을 안정적으로 해결하고, 11번에서 대칭 관계가 바로 떠오르지 않으면 표시한 뒤 이어 가세요. 14·15번에서 오래 멈추기보다 16번과 서술형까지 먼저 살펴 풀이 방향이 보이는 문항을 확보하는 것이 좋습니다.

19번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 풀이 과정을 쓰는 문항입니다. 지수방정식의 밑을 통일한 과정과 로그부등식의 진수 조건을 남겨야 합니다. 21번도 곱셈 공식의 변형과 사분면에 따른 부호 결정이 모두 드러나도록 작성하세요. 서술형 작성 시간을 별도로 확보해야 하는 이유입니다.

마지막 검토에서는 14번의 부등호 방향, 15번의 정의역과 사분면, 17번의 최솟값이 실제로 가능한지, 20번의 자연수 조건을 확인하세요. 계산식만 다시 보는 것보다 처음의 조건을 하나씩 대조하는 편이 효과적입니다. 특히 음수로 나누는 단계와 절댓값을 없애는 단계에 확인 표시를 해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수 계산과 거듭제곱근을 먼저 정리하세요. 공통인수로 묶기, 역수 관계의 곱셈 공식, 유리수 지수로 통일하기를 이어 연습합니다(1·6·9·10·13번 대비).
2. 로그의 정의와 성질을 복습하고 밑의 변환으로 관계식을 정리하세요. 일정 비율의 증가는 증가율 자체와 증가 배율을 구분해 식으로 세웁니다(4·5·12·16번 대비).
3. 일반각을 한 바퀴 안의 각으로 바꾸고, 축 대칭 조건과 사분면의 부호를 연결하세요. 삼각함수 관계식은 곱셈 공식의 변형까지 연습합니다(3·7·8·11·21번 대비).
4. 로그함수의 정의역·점근선·증감을 확인한 뒤, 밑과 진수의 범위에 따른 대소 비교를 연습하세요. 부등호가 바뀌는 이유를 설명합니다(2·14·19번 대비).
5. 그래프의 사분면 조건, 제한된 구간의 최솟값, 중점과 넓이 조건을 각각 식으로 옮기세요. 계산 전에 간단한 그림을 그리는 습관을 들입니다(15·17·18번 대비).
6. 로그값의 자연수 조건을 소인수와 지수의 정수 조건으로 바꾸고, 가능한 값의 순서를 설명하세요. 마지막에는 서술형만 따로 풀며 조건 누락을 점검합니다(19·20·21번 대비).