영남삼육고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

영남삼육고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

영남삼육고등학교는 경북 경산시에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동과 집합에서 출제됐습니다. 좌표로 도형을 해석하는 내용에 집합의 기본 정의와 부분집합 개수까지 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 내분점, 무게중심, 직선의 방정식과 거리 공식을 직접 적용하는 문항이 나옵니다. 원의 중심과 반지름, 접선도 기본형부터 확인합니다. 반면 후반에는 대칭이동으로 최솟값을 해석하거나 접선의 길이와 수직이등분선을 연결해야 하므로, 공식 암기만으로는 풀이의 출발점을 잡기 어렵습니다.

서술·단답형은 집합의 정의를 확인하는 20번, 거리 제곱의 합을 최소화하는 21번, 정사각형 조건을 좌표식으로 세우는 22번입니다. 마지막 번호만 보고 모두 어렵다고 판단하지 말고, 먼저 해결할 수 있는 문항을 구별하세요. 풀이를 쓸 때는 사용한 성질과 조건을 연결하는 이유가 드러나도록 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 이어지는 조건 연결

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 속한 문항에서는 내분 공식의 계수 방향, 절댓값 처리, 집합의 원소와 원소 개수 구별처럼 기본적인 정확성을 확인합니다. 분류가 쉬움이어도 부호를 잘못 옮기거나 조건을 빠뜨리면 계산을 다시 해야 하므로, 식을 짧고 정확하게 세우는 것이 우선입니다.

보통인 4·8번은 각각 수직 조건과 원의 접선 조건을 식으로 바꾸고 후보를 확인하는 문항입니다. 16번은 각의 이등분선으로 내분비를 먼저 구해야 합니다. 앞서 익힌 공식을 어느 조건에 적용할지 판단하는 단계가 추가됩니다.

어려움은 14번부터 나타나지만 뒤가 모두 같은 난도는 아닙니다. 16번과 20번을 먼저 확보할 수 있고, 17·18번은 보조선이나 대칭 관계를 알아내는 데 시간이 필요합니다. 후반에 진입했을 때 남은 번호를 순서대로만 풀기보다 풀이 방향이 보이는 문항부터 처리하는 연습이 유효합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형 조건의 결합

원의방정식은 중심·반지름 확인부터 접선의 방정식과 축에 접하는 원까지 연결됩니다. 특히 8·9·10번의 접선 기본형을 확실히 해 두면 17번에서 접하는 조건을 거리식으로 옮기는 부담을 줄일 수 있습니다. 중심과 직선 사이의 거리, 반지름, 접점에서의 수직 관계를 함께 표시하는 습관을 들이세요.

도형의이동은 11번에서 좌표 변환을 직접 확인한 뒤 14·18번에서 거리의 최솟값과 외접원으로 확장됩니다. 단원 문항 수만 보고 학습 비중을 낮추기 어렵습니다. 평면좌표와 직선의방정식도 21·22번에서 각각 최적화와 도형의 모양을 결정하는 도구로 쓰입니다.

집합은 원소 개수, 조건이 있는 부분집합, 집합의 정의를 확인하는 기본형과 19번의 합산 문제로 나뉩니다. 부분집합을 무작정 나열하는 방식은 후반 응용에서 비효율적입니다. 반드시 들어가는 원소를 정하고 나머지 원소의 선택 가능성을 세는 관점을 기본형부터 익혀야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준의 어려움 가운데 풀이 구조를 특히 점검할 만한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 대상을 먼저 정한 뒤 계산해야 한다는 점입니다. 접점과 중심의 관계, 부분집합을 묶는 기준, 정사각형을 만드는 조건을 먼저 정리하면 필요한 식과 불필요한 계산을 구별할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 공식이 바로 보이는 문항에서 계산을 마치고, 풀이 방향이 잡히지 않는 문항에는 필요한 성질을 메모한 뒤 넘어가세요. 14·15번에서 멈추더라도 뒤의 16번과 20번을 확인해야 합니다. 서술·단답형을 모두 마지막으로 미루지 않는 방식으로 연습하면 후반 문항에 쓸 시간을 확보하는 데 도움이 됩니다.

조건 확인은 계산 직후에 붙이세요. 5번은 양수 조건, 15번은 중심이 속한 사분면, 17번은 접점의 위치와 직선 기울기의 부호가 중요합니다. 14번은 거리 부등식의 등호가 실제 경로에서 성립하는지 확인해야 합니다. 대칭한 점과 원래 점을 다른 기호로 적으면 좌표를 잘못 대입하는 실수를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 21번의 목적식이 거리의 합이 아닌 거리 제곱의 합이라는 점, 22번에서 평행 조건과 길이 조건을 모두 사용했는지를 확인하세요. 서술 답안은 좌표 설정, 관계식, 조건 확인이 이어지도록 작성하세요. 복습할 때도 오답을 계산 실수와 관계식 설정의 실패로 구별하면 다시 연습할 대상을 정하기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 계산의 기본을 먼저 정리하세요. 내분점·무게중심·두 점을 지나는 직선을 짧은 풀이로 완성하고, 각의 이등분선에서 내분비를 찾는 응용으로 연결하세요(1·2·3·16번 대비).
2. 거리와 접선을 한 흐름으로 연습하세요. 점과 직선의 거리에서 시작해 원의 접선, 기울기와 접점이 주어진 경우를 구별하고 후보의 부호까지 확인하세요(5·8·9·10번 대비).
3. 중심의 위치와 반지름을 따로 결정하는 연습을 하세요. 같은 중심을 갖는 원, 원의 방정식 판별, 축에 접하면서 곡선 위에 중심이 있는 경우를 묶어 복습하세요(6·7·15번 대비).
4. 대칭이동은 좌표 변환과 도형 성질을 함께 공부하세요. 변환 순서, 거리 합의 최소, 대칭축과 외심의 관계를 그림으로 설명한 뒤 식으로 옮기세요(11·14·18번 대비).
5. 집합의 정의와 원소 개수를 확인한 뒤 부분집합 응용으로 나아가세요. 포함·제외 조건을 고정하고, 최솟값과 최댓값을 기준으로 같은 구조를 묶는 연습을 하세요(12·13·19·20번 대비).
6. 복합 문항은 관계식의 근거를 말하면서 풀어 보세요. 접선 길이와 넓이, 비용의 이차식, 정사각형의 평행·길이 조건을 각각 분리해 세운 뒤 전체 풀이로 연결하세요(4·17·21·22번 대비).