오천고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

오천고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

오천고등학교는 포항시에 있는 고등학교입니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표와 직선·원의 방정식, 도형의이동, 집합입니다. 총 22문항 가운데 객관식은 1~18번과 22번이고, 서술·단답형은 19~21번입니다. 마지막 번호를 서술형으로 생각하고 시험지를 넘기지 않도록 구성을 먼저 확인하세요.

초반에는 평행한 직선, 내분점, 원의 표준형, 교집합처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 이후에는 같은 개념을 다른 표현으로 읽어야 합니다. 역사 지문의 포함 관계, 점등 표의 집합 연산, 계단 선택의 부분집합 해석처럼 상황을 수학 언어로 바꾸는 과정이 중요합니다.

좌표 문제에서도 방정식을 세우는 능력과 도형의 성질을 함께 봅니다. 거리의 합을 최소화할 때는 등호 성립 조건을, 원 위의 점을 다룰 때는 중심과 현의 관계를 확인해야 합니다. 기본 계산을 안정적으로 마친 뒤 해석이 필요한 문항에 시간을 남기는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 기본 적용 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움에 속하는 1~8번은 기본 공식을 점검하는 구간입니다. 다만 7·8번은 점과 직선 사이의 거리를 정확히 계산해야 하므로 부호나 분모를 생략해서는 안 됩니다. 11번도 같은 분류이지만 완전제곱식으로 정리하고 실제 원이 존재하는지 확인하는 과정이 필요합니다.

보통 구간에서는 표현을 바꾸는 능력이 두드러집니다. 14번은 원소와 부분집합을 구별하고, 17·20번은 거리의 합을 도형으로 해석합니다. 자동 분류 기준 어려움인 15·21·22번은 각각 위치 조건, 공통 원소의 중복, 원의 대칭 구조를 먼저 파악해야 합니다. 뒤로 갈수록 무조건 어렵다고 보기보다 문항별 접근 가능성을 살펴보세요.

출제 단원 — 집합의 표현과 좌표도형의 성질

집합은 기본 연산뿐 아니라 표현의 차이를 읽는 연습이 필요합니다. 4·5번의 원소 확인에서 출발해 9번의 문장 해석, 14번의 중괄호 구별, 16번의 표 해석, 18번의 선택 방법, 21번의 원소 합으로 이어집니다. 기호 계산만 반복하기보다 같은 내용을 말과 그림으로 설명해 보세요.

원의방정식은 표준형, 직선과의 접촉, 반지름의 최댓값, 좌표축과의 접촉, 현의 성질까지 다룹니다. 직선의방정식과 평면좌표도 거리·넓이를 매개로 연결됩니다. 7·8번에서 거리 공식을 다진 뒤 12번의 중심 설정과 22번의 현 해석으로 확장하면 학습의 연결이 분명해집니다.

도형의이동은 점과 직선의 변환을 구별해야 합니다. 6번에서 점의 좌표가 어떻게 바뀌는지 확인한 뒤, 10번에서 방정식의 좌표 대입이 어떻게 달라지는지 비교하세요. 이동 방향을 외우기만 하면 점의 이동 규칙을 직선의 식에 그대로 적용하기 쉽습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세우기 전에 조건 사이의 연결을 찾아야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때에는 계산을 따라 쓰기보다 어떤 조건이 위치·중복·수직 관계를 결정했는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 적용 문항을 안정적으로 처리하고 접근이 막히는 문항에 표시하세요. 15번에서 풀이가 보이지 않더라도 뒤의 집합 문제와 19번 무게중심 문제까지 확인하는 것이 좋습니다. 번호 순서대로 오래 붙잡기보다 풀 수 있는 문제를 확보한 뒤 되돌아오세요.

19~21번은 서술·단답형이므로 식을 세우고 조건을 확인할 시간을 남겨 두세요. 특히 20번은 거리의 합으로 바꾼 근거와 등호 조건, 21번은 원소 변환에 따른 합과 중복 제거의 근거가 중요합니다. 마지막 22번은 객관식이므로 서술형을 마친 뒤에도 확인할 문항이 남아 있습니다.

검토할 때는 12번의 반지름 양수 조건, 14번의 중괄호, 15번의 선분 내부 조건, 17·20번의 등호 성립 위치를 우선 살펴보세요. 21번에서는 원소 합과 원소 수를 구별하고, 22번에서는 원점이 현의 중점이자 대각선의 교점으로 쓰일 수 있는지 도형에서 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 공식부터 점검하세요. 내분점과 무게중심을 그림과 연결하고 부호를 검토하는 습관을 만드세요(2·19번 대비).
2. 직선의 일반형과 거리 공식을 익힌 뒤 평행·수직·접선 조건으로 확장하세요. 조건마다 필요한 관계를 말로 설명해 보세요(1·7·8·13번 대비).
3. 원은 중심과 반지름을 먼저 표시하세요. 완전제곱식, 축에 접하는 중심 설정, 현의 중점 성질을 이어서 연습하세요(3·11·12·22번 대비).
4. 집합 기호를 문장과 표로 바꿔 읽으세요. 원소와 부분집합, 포함 관계, 여집합의 기준을 구별하고 선택 방법까지 연결하세요(4·5·9·14·16·18번 대비).
5. 점의 이동과 직선의 이동을 나란히 정리하세요. 변환 순서마다 중간 좌표나 방정식을 남기고 부호를 점검하세요(6·10번 대비).
6. 거리의 합과 넓이를 그림으로 바꾸세요. 최솟값에서는 등호 성립 위치를, 넓이에서는 높이의 부호와 교점 위치를 설명하세요(15·17·20번 대비).
7. 집합의 원소 변환과 합집합의 중복을 분리해 식으로 쓰세요. 조건을 모두 사용했는지 확인한 뒤 이 시험을 시간을 재며 다시 풀어 보세요(21번 대비).