풍덕고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

풍덕고 고1 2학기 기말 수학(하)은 어떤 시험인가

풍덕고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험은 집합과 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합을 다룹니다. 앞부분의 개념 확인에서 출발해 그래프 해석과 조건을 만족하는 경우의 수로 이어지는 구성입니다.

모두 객관식이지만 풀이가 단순한 계산으로 끝나지는 않습니다. 역함수의 성질을 다른 함수에 연결하거나, 그래프를 변형한 뒤 교점 수를 판단해야 합니다. 경우의 수에서도 조건을 한꺼번에 적용하기보다 기준을 정해 나누는 과정이 필요합니다.

앞에서 시간을 확보해 뒤의 복합 조건에 쓰는 운영이 적절합니다. 특히 13·15번은 어려움 문항 사이에 있는 보통 문항이므로, 번호순으로만 풀다가 해결 가능한 문제를 남기지 않도록 전체를 살펴보세요.

난이도 분포 — 어려움은 중반부터, 마지막까지 이어집니다

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움은 부분집합을 세는 1번이며, 2~9번은 보통으로 분류됐습니다. 이 구간에서는 정의역, 역함수의 의미, 순열과 조합의 구분을 정확히 적용해 불필요한 재계산을 줄이는 것이 중요합니다.

10·11·12번은 합성 그래프, 일대일대응, 절댓값이 결합된 유리함수로 이어집니다. 식을 바로 정리하기보다 구간별 그림이나 함숫값 배치표를 먼저 만드는 편이 조건을 놓치지 않는 데 도움이 됩니다.

14번과 16~22번도 어려움입니다. 후반에는 무리함수와 역함수의 교점, 조건부 함수의 개수, 과목 선택, 변형된 유리함수, 좌표의 비를 다룹니다. 난이도 구간을 실제 풀이 시간과 같은 뜻으로 보지 말고, 자신의 풀이가 시작되는 문제부터 확보하세요.

출제 단원 — 합성함수와역함수·순열조합이 중심입니다

합성함수와역함수는 3·5번의 기본적인 역함수 처리에서 10·14·22번의 그래프와 조건 해석으로 이어집니다. 역함수를 구하는 절차만 외우기보다 입력과 출력의 관계, 원함수와 역함수의 좌표 대응을 설명할 수 있어야 합니다.

순열조합은 7·8·13번에서 합의 법칙·곱의 법칙과 배열을 다지고, 16·20번에서 복수 조건을 적용합니다. 좌석의 끝과 가운데, 공동 선택과 개별 선택처럼 분류 기준을 먼저 세우는 연습이 필요합니다.

유리함수와 무리함수는 점근선·시작점·평행이동을 바탕으로 최대·최소와 교점까지 연결됩니다. 함수 단원의 11·18·19번은 모두 어려움으로, 함수식 계산보다 일대일대응이나 새롭게 정의된 규칙을 해석하는 힘을 요구합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험과 견주면

2023학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 풍덕고는 총 22문항으로 지역 평균 20.7문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 2.2문항입니다. 풀이 과정을 제출하는 부담 대신 객관식 전 문항을 끝까지 검토하는 운영이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 50%와 같고, 11개교 중 6위입니다. 비율만으로 개인의 체감 난도를 정할 수는 없습니다. 풍덕고에서는 후반에 어려움 문항이 이어지므로 초반의 정확성과 후반의 집중력을 함께 준비하세요.

순열조합이 가장 많은 학교가 여럿인 가운데, 풍덕고는 합성함수와역함수도 같은 비중으로 출제됐습니다. 경우의 수만 집중하기보다 역함수의 좌표 대응, 조각별 합성 그래프, 유리·무리함수의 변형을 함께 연습하는 편이 이 시험의 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산 전에 어떤 대상을 기준으로 볼지 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 좌석의 위치, 치환 변수의 범위, 좌표의 비를 먼저 정리하면 이후 계산이 단순해집니다. 자동 분류상 어려움 문항 중 학습할 연결 과정이 뚜렷한 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~9번에서 기본 계산과 조건 확인을 안정적으로 마치세요. 6·9번처럼 도형이나 거리를 해석해야 하는 문제에서 접근이 떠오르지 않으면 표시하고 진행하세요. 첫 풀이의 목표는 모든 번호를 확인해 스스로 해결할 수 있는 문항을 남기지 않는 것입니다.

10번부터는 구간을 나누는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 막히면 13·15번을 확인한 뒤 후반으로 넘어가세요. 16~22번에 도달할 시간을 남기고, 재도전할 때는 이미 정리한 그림과 경우 분류를 이어 쓰세요. 마지막 검토에서는 선택한 답과 문제에서 요구한 대상이 일치하는지도 확인하세요.

함수에서는 정의역 제외값, 무리식의 범위, 조각별 함수의 경계 포함 여부가 중요합니다. 교점 수를 셀 때 접점과 꺾이는 점을 중복 계산하지 마세요. 경우의 수에서는 동시에 선택하는지, 사람을 구별하는지, 제외한 경우끼리 겹치는지 표시해 두면 검토할 곳이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 그래프부터 정리하세요. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점·증감 방향을 표시하고 정의역과 치역을 말로 설명하세요(2·4·15번 대비).
2. 역함수의 입력과 출력 관계를 연습하세요. 역함수식을 구하는 방법과 필요한 입력만 방정식으로 찾는 방법을 비교해 보세요(3·5번 대비).
3. 평행이동을 도형 해석에 적용하세요. 이동 전후의 넓이와 거리가 유지되는 이유를 간단한 그림으로 설명하세요(6·9번 대비).
4. 조각별 함수의 구간표를 만드세요. 안쪽 함수의 출력 범위를 기준으로 합성식을 정하고 역함수와의 교점 조건까지 연결하세요(10·14·17번 대비).
5. 경우의 수는 기본 분류에서 복합 조건으로 확장하세요. 합과 곱의 법칙, 묶음 배열을 익힌 뒤 여사건과 중복 차감을 검토하세요(7·8·13·16·20번 대비).
6. 함수의 조건을 표나 배치도로 바꾸세요. 일대일대응의 중복 금지와 함숫값의 순서 조건을 구별하고, 낯선 정의는 작은 입력부터 확인하세요(11·18·19번 대비).
7. 변형 그래프와 비의 범위를 마무리하세요. 절댓값으로 접히는 부분, 수평선과의 교점 수, 경곗값 달성 여부를 설명한 뒤 시험 전체를 시간을 재어 다시 풀어 보세요(12·21·22번 대비).