한성여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

한성여자고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

한성여자고등학교는 서울 성북구에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산에서 지수함수·로그함수의 방정식과 부등식, 삼각함수의 기본 성질과 그래프까지 다룹니다. 부채꼴과 일정 비율의 감소처럼 상황을 식으로 바꾸는 문항도 포함됩니다.

초반에는 거듭제곱근, 로그의 성질, 각의 표현을 확인합니다. 중반에는 밑의 범위를 추론하거나 그래프에서 주기와 이동을 읽어야 하므로 공식을 외우는 데서 그치면 풀이가 막힐 수 있습니다. 개념마다 적용 조건을 함께 익혔는지 점검하기 좋은 구성입니다.

후반에는 지수·로그를 치환해 다른 형태의 식으로 바꾸는 능력이 필요합니다. 서술·단답형 21·22번에서도 변형의 근거와 경우 구분을 정리해야 합니다. 객관식을 모두 끝내고 서술형을 시작하기보다, 후반의 풀이 구조를 미리 살펴 접근 가능한 문항부터 처리하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간에서도 5번은 계산 법칙의 사용 조건을, 8번은 실수인 거듭제곱근의 개수를 확인합니다. 계산이 짧다는 이유로 조건을 생략하지 마세요. 초반에는 정확한 개념 판별로 시간을 확보하는 것이 중요합니다.

보통 구간은 관계식을 이용한 삼각함수 계산, 로그의 밑 변환, 그래프 해석과 활용으로 구성됩니다. 특히 10번은 밑의 범위와 진수 조건을 함께 처리하고, 12번은 치환한 양의 부호를 확인한 뒤 부등식을 적용합니다. 풀이를 시작하기 전에 사용할 성질을 결정하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 17번부터 끝까지 이어집니다. 앞 문항을 풀었다고 다음 문항도 같은 속도로 끝날 것으로 예상하면 시간 계획이 흔들릴 수 있습니다. 후반부는 조건을 표나 간단한 그림으로 정리하는 시간을 포함해 접근하세요.

출제 단원 — 기본 계산과 함수 해석의 연결

가장 많은 단원이 지수·로그·삼각함수·로그함수로 나뉘어 있어 특정 단원 하나만 준비하기는 어렵습니다. 지수는 기초 개념 문항과 서술·단답형 21번의 간격이 큽니다. 거듭제곱근 계산을 마친 뒤 지수 관계를 로그로 바꾸는 연습까지 이어가야 합니다.

지수함수는 17·18·22번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 18번은 분류 단원이 지수함수이지만 실제 풀이에서는 로그 치환과 근과 계수의 관계가 연결됩니다. 단원 이름별로 문제를 따로 풀기보다, 지수와 로그를 서로 바꾸어 해석하는 흐름을 익히세요.

삼각함수 영역은 각의 단위, 동경, 함수 사이의 관계에서 주기와 그래프, 부채꼴까지 이어집니다. 로그함수에서는 역함수와 그래프 이동, 방정식의 실근 개수를 다룹니다. 그래프의 모양을 아는 것과 식의 조건을 설명하는 것을 함께 연습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

서울 지역에서 같은 2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 학교들과 견주면, 이 시험의 22문항은 이웃 학교 평균 22.3문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 5.4문항보다 적지만, 해당 문항이 모두 후반 어려움 구간에 있다는 점을 함께 보아야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 27%로 지역 평균 26%보다 조금 높고, 순위는 11개교 중 3위입니다. 중산고등학교도 어려움 비율이 27%입니다. 이 비율은 문항 분류의 구성 차이를 나타내므로 실제 학생들의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다.

이웃 학교의 최다 단원은 로그함수·로그·삼각함수·지수로 나뉩니다. 한성여자고는 최다 단원이 지수·로그·삼각함수·로그함수에 걸쳐 있으므로 고른 기본기를 먼저 갖추세요. 이후 이 시험의 후반 문항처럼 치환, 그래프의 범위, 정수 조건을 연결하는 연습을 더하는 것이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 변형 후에 원래 문제의 조건을 다시 적용해야 한다는 공통점이 있습니다. 식을 단순하게 만드는 단계와 가능한 해를 걸러내는 단계를 구분해 연습하세요. 이용자 투표로 난도가 확정된 문항은 아니며, 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 계산은 풀이를 간결하게 적되, 5·8번의 실수 범위 조건은 바로 확인하세요. 중반에서 식을 계속 전개해도 방향이 보이지 않으면 사용할 개념을 짧게 적고 넘어가세요. 9·15번은 그래프에서 읽어야 할 정보가 분명하므로 계산을 시작하기 전에 주기와 높이 정보를 표시하는 편이 좋습니다.

17~20번 객관식에 오래 머물러 21·22번을 읽을 시간을 잃지 않도록 하세요. 후반부를 살펴본 뒤, 로그로 정리하는 방향이 보이는 문항이나 치환이 가능한 문항부터 시작할 수 있습니다. 서술·단답형을 연습할 때는 변형한 식뿐 아니라 치환의 범위와 경우 구분을 설명하는 시간도 함께 재세요.

10번의 진수 조건, 12번의 양수 조건과 등호 성립 조건, 17번의 좌표축 제외 조건을 놓치기 쉽습니다. 19번은 길이를 좌표의 차에 절댓값을 붙여 표현하고, 20번은 진수가 영이 되는 지점을 제외해야 합니다. 22번에서는 엄격한 부등호를 정수 범위로 옮기는 마지막 단계를 따로 검산하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 실수 조건부터 정리하세요. 짝수차·홀수차를 구분하고, 계산 법칙이 성립하는 범위를 말로 설명해 보세요(1·5·8번 대비).
2. 로그의 성질과 밑 변환을 연습하세요. 지수 관계를 로그로 바꾸고 역수 관계까지 연결하는 과정을 적어 보세요(2·7·11·21번 대비).
3. 부등식에서는 밑의 범위, 진수의 범위, 부등호 방향을 순서대로 확인하세요. 비율 감소 상황을 식으로 세우고 자연수 조건까지 처리하세요(10·13번 대비).
4. 삼각함수는 각의 표현과 관계식에서 시작해 주기·진폭·중심선, 부채꼴의 호와 넓이로 확장하세요. 그래프에서 읽은 정보와 식의 계수를 연결해 보세요(3·4·6·9·15·16번 대비).
5. 치환 뒤의 부호와 등호 조건을 확인하세요. 밑 변환이나 근과 계수의 관계로 얻은 식에 산술·기하평균 관계를 적용하는 연습이 필요합니다(12·18번 대비).
6. 그래프 이동과 절댓값을 함께 다루세요. 정의역과 점근선, 좌표 조건을 먼저 적고 거리나 교점 개수를 판단하세요(14·17·19·20번 대비).
7. 마지막으로 매개변수에 따른 정수해 개수를 연습하세요. 치환한 해의 범위를 원래 변수로 돌리고, 각 경우에서 정수가 얼마나 들어가는지 확인하는 답안을 작성하세요(22번 대비).