양서고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

양서고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

양서고등학교는 경기 양평군에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 객관식 15문항과 서술·단답형 4문항으로 구성되어, 계산 결과를 고르는 연습과 풀이의 근거를 문장으로 설명하는 연습이 함께 필요합니다.

극한을 계산하는 데서 그치지 않고 도형의 넓이, 수평선과 그래프의 교점 개수, 접선의 개수와 연결합니다. 특히 교점 개수를 새로운 함수로 정의한 뒤 그 함수의 극한이나 불연속을 묻는 문항은 원래 그래프와 개수 함수의 그래프를 구분해서 읽어야 합니다.

문항 번호가 커질수록 계산량만 늘어나는 구조는 아닙니다. 초반에도 무한대로 갈 때의 부호 판단이 필요하고, 후반에는 절댓값과 접선 조건을 경우별로 점검해야 합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3번은 극한의 존재와 연속 조건에서 미정계수를 결정하는 문항입니다. 분모가 사라지는 지점에서 분자도 함께 사라져야 한다는 조건을 먼저 찾으면 식을 정리하기 쉽습니다. 익숙한 유형인 만큼 유리화나 인수분해 뒤의 대입을 정확하게 마무리하는 것이 중요합니다.

보통 문항도 개념 확인이 필요합니다. 2번은 열린구간에서 실근이 존재하는 조건, 4번은 극한의 대소 관계, 6번은 연속성을 이용한 함수의 결정, 7번은 접선과 넓이, 13번은 서로 다른 극한 조건의 결합을 다룹니다. 13번이 뒤에 있다고 해서 앞의 어려움 문항을 모두 끝낸 뒤 접근할 필요는 없습니다.

어려움 문항은 그래프 해석과 논리의 연결이 두드러집니다. 8·12번에서는 교점 개수의 변화, 14·15번에서는 미분가능성과 접선의 조건, 16~19번에서는 경우 구분이나 정리 적용의 근거를 챙겨야 합니다.

출제 단원 — 극한·연속·도함수 활용이 같은 비중

함수의 극한은 기본적인 식의 정리에서 도형과 그래프의 해석으로 확장됩니다. 11번처럼 넓이를 매개변수로 나타내거나, 12번처럼 교점 개수를 세어 만든 함수의 극한을 다루는 경우에는 계산 전에 대상을 정확히 정의해야 합니다. 극한 단원이라고 해서 식의 차수 비교만 연습하면 준비가 부족합니다.

함수의 연속에서는 함숫값과 극한값을 맞추는 기본형에 더해, 교점 개수 함수의 불연속을 다룹니다. 8번에서 절댓값 그래프를 해석한 뒤 16·17번의 구간별 그래프로 확장해 연습하면 좋습니다. 꼭짓점 높이와 구간의 끝에서 접근하는 높이를 같은 방식으로 세지 않는 것이 핵심입니다.

도함수의 활용은 접선과 평균값 정리가 중심입니다. 7번의 접선 방정식에서 출발해 15·18번의 접점 설정으로 이어지고, 9·10·19번에서는 미분계수와 평균변화율을 연결합니다. 미분계수와도함수는 14번만 분류되어 있지만, 그 문항의 미분가능성 판단은 접선과 절댓값 해석을 함께 요구하므로 가볍게 넘기기 어렵습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 조건 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균 문항 수는 20.7문항, 서술·단답형은 1.3문항입니다. 양서고는 총 문항 수는 적지만 서술·단답형이 더 많습니다. 어려움 비율도 자동 분류 기준 63%로 이웃 학교 평균 32%보다 높고, 비교 대상 11개교 중 1위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 극한, 연속, 도함수의 활용 등으로 다릅니다. 양서고는 극한·연속·도함수 활용이 같은 비중이므로 한 단원만 집중하는 준비는 피하세요. 특히 그래프의 교점 수를 극한·연속 문제로 해석하는 훈련과 접선·평균값 정리의 서술 연습을 함께 진행하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 고려해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산식의 후보를 얻는 것과 조건을 모두 만족함을 보이는 것이 별개의 단계라는 점입니다. 식 옆에 적용 범위와 확인할 경계를 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·3번의 기본 극한·연속을 정확하게 처리하고, 2·4·6·7·13번에서 익숙한 개념을 확보하세요. 5번에서 부호 정리가 길어지거나 8번에서 그래프 구분이 잡히지 않으면 필요한 조건만 메모하고 넘어가세요. 어려움 문항 사이에도 보통 문항이 있으므로 앞에서 막혔다고 뒤의 접근 가능한 문항을 놓치지 않는 것이 중요합니다.

객관식에 시간을 모두 쓰기 전에 16~19번의 요구 사항을 확인하세요. 16·17번은 연결된 그래프 해석을 활용하되 문항마다 요구하는 대상을 구분해야 하고, 19번은 계산 외에 논술이 필요합니다. 연습할 때는 계산 완료 시점과 답안 작성 완료 시점을 따로 기록해 실제로 필요한 서술 시간을 파악하세요.

검토에서는 2번의 열린구간, 5번의 음의 무한대에서의 부호, 12번의 함숫값과 극한값 차이, 14·15번의 접점 범위와 경계, 17번의 경계 높이에서의 교점 개수를 우선 보세요. 서술형은 결과만 다시 계산하기보다 사용한 정리의 가정과 경우 구분이 답안에 드러나는지 확인하는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 연속의 기본 조건을 정리하세요. 분모가 사라지는 지점의 인수 조건, 유리화, 연속으로 빠진 점을 연결하는 풀이를 연습하세요(1·3·6·13번 대비).
2. 극한의 부호와 식 변형을 점검하세요. 대소 관계에서 비의 극한을 얻는 과정과 음의 무한대에서 제곱근의 부호를 처리하는 과정을 설명하세요(4·5번 대비).
3. 수평선을 움직이며 교점 개수를 표로 만드세요. 절댓값 그래프와 구간별 그래프에서 꼭짓점 높이, 경계 높이, 그 사이 구간을 따로 기록하세요(8·12·16·17번 대비).
4. 접점의 좌표를 미지수로 놓고 접선 조건을 세우세요. 구간에 속하는 해만 남기고 서로 다른 접선인지 확인하는 연습까지 진행하세요(7·14·15·18번 대비).
5. 미분계수와 평균변화율을 연결하세요. 차분몫의 극한을 읽고 평균값 정리의 가정·결론·극한 연결을 문장으로 적으세요(9·10·19번 대비).
6. 도형의 길이와 넓이를 좌표식으로 바꾸세요. 그림에서 밑변과 높이를 표시한 뒤 식을 정리하고, 그래프 문항과 함께 시간을 재며 다시 풀어 보세요(7·11번 대비).