서귀포고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

서귀포고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

서귀포고등학교는 제주 서귀포시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 기본 극한 계산부터 접선, 증가성, 구간별 함수의 조건 추론까지 이어집니다.

초반에는 정의와 성질을 바로 적용할 수 있는 문항이 배치돼 있습니다. 다만 그래프에서 함수값과 극한값을 구별하는 능력, 미분계수의 정의에 맞춰 분모를 조정하는 능력도 확인하므로 공식 암기만으로 접근하기에는 주의할 부분이 있습니다.

후반에는 계산을 시작하기 전에 식이 바뀌는 위치와 불연속 후보점을 찾아야 합니다. 여러 조건을 동시에 사용하는 문항에서는 조건마다 얻는 정보를 나눠 적어야 풀이 방향이 보입니다. 앞부분에서 확보한 시간을 이러한 해석 과정에 쓰는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 모인 조건 추론

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~11번은 다항함수의 극한, 무한대에서의 유리식, 접선의 기울기, 평균변화율 등 기본 개념을 확인합니다. 쉬움 구간에서도 6번의 접근 방향과 9·10번의 분모 변형처럼 짧지만 정확한 판단이 필요합니다.

12~20번에서는 극한 조건으로 계수를 정하거나 접선 정보와 곱의 미분법을 연결합니다. 19번은 연속성과 미분가능성을 함께 확인해야 하므로, 계산에 앞서 필요한 조건을 모두 적는 연습이 중요합니다. 26번도 그래프를 읽고 인수 조건을 얻으면 진행할 수 있는 보통 문항입니다.

21번 이후에는 나머지와 미분의 연결, 함수 항등식, 도형의 넓이, 불연속의 상쇄가 등장합니다. 어려움 구간을 해결하려면 식을 전개하기보다 어떤 조건이 어느 점에서 쓰이는지 먼저 정리해야 합니다. 분류만으로 실제 체감 난도를 단정하지는 않습니다.

출제 단원 — 극한과 미분의 비중, 연속의 후반 부담

함수의극한이 가장 많지만, 단순 대입만 반복되는 구성은 아닙니다. 12·13번은 유한한 극한의 존재로 분자의 조건을 얻고, 18번은 무한대에서의 정보까지 결합합니다. 같은 단원 안에서 직접 계산에서 함수의 형태 추론으로 넘어갑니다.

미분계수와도함수에서는 정의의 변형과 곱의 미분법을 바탕으로 항등식 해석까지 확장됩니다. 함수의연속은 전체 문항 수에 비해 후반의 어려움 문항이 눈에 띕니다. 따라서 단원별 분량만 보고 연속의 학습 시간을 줄이기보다, 곱·몫과 구간별 정의가 결합된 유형까지 연습하세요.

도함수의활용은 4번의 접선 기울기와 17번의 실근 위치 판단으로 나타납니다. 도함수 계산이 기하적 의미나 증가성 판단으로 어떻게 이어지는지 설명할 수 있어야 합니다. 단원별 학습 뒤에는 극한·연속·미분가능성을 함께 묻는 문항으로 연결해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통 부담은 계산량보다 조건을 적용할 위치를 찾는 데 있습니다. 후보점을 표시하고 구간을 나눈 뒤 각 경계의 좌극한·우극한·함수값을 확인하는 틀을 익히면 풀이 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~11번에서는 기본 계산을 정확히 마치고 후반에 쓸 시간을 확보하세요. 그래프 문항은 접근 방향을 표시하고, 미분계수 문항은 분모가 실제 증분과 일치하는지 확인한 뒤 넘어갑니다. 빠르게 풀었다면 함수값과 미분계수의 혼동부터 점검하세요.

12~20번에서는 계수 조건과 연속·미분가능 조건을 짧게라도 적어 두세요. 이후 어려움 문항에서 진전이 멈추면 필요한 조건만 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 특히 26번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 보통이므로, 앞선 문항에 오래 머물러 확인 기회를 잃지 않도록 하세요.

마지막 검토는 조건의 경계에 집중하세요. 15번은 분모가 실근을 갖는 경계, 17번은 열린구간의 끝점, 24번은 교점 순서와 넓이에 사용한 길이, 28번은 경계 높이의 교점 수가 핵심입니다. 29·30번은 정한 구간별 식을 다시 원래 연속 조건에 대입해 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 극한과 그래프 읽기부터 정리하세요. 좌극한·우극한·함수값을 따로 기록한 뒤 극한의 성질과 대소관계를 설명해 보세요(1·2·6·7·8·11번 대비).
2. 유한한 극한 조건에서 분자의 소거 조건을 찾고, 유리화·인수분해로 계산을 마무리하세요. 무한대 조건으로 다항함수의 형태를 정하는 연습도 연결하세요(12·13·18·22번 대비).
3. 미분계수의 정의를 증분의 형태와 기준점의 형태로 번갈아 쓰세요. 접선에서 함수값과 기울기를 읽고 곱의 미분법으로 옮기는 연습을 더하세요(3·4·5·9·10·16·20번 대비).
4. 연속 조건과 미분가능 조건을 구분해 적으세요. 구간별 함수의 경계와 분모의 영점을 먼저 찾고, 도함수의 부호로 실근 위치를 판단하는 연습까지 이어 가세요(14·15·17·19·26번 대비).
5. 항등식을 대입하거나 차분몫으로 바꾸는 연습을 하세요. 도형 문항에서는 교점 좌표에서 길이와 넓이를 만드는 과정을 말로 설명해 보세요(21·23·24번 대비).
6. 불연속 후보점과 식의 전환점을 표로 정리하는 복합 연습을 하세요. 곱·몫의 연속, 교점 개수의 변화, 평행이동, 미분가능성까지 확인하며 풀이를 완성하세요(25·27·28·29·30번 대비).