이화여자대학교사범대학부속이화금란고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

이화여자대학교사범대학부속이화금란고 수학(상)은 어떤 시험인가

이화여자대학교사범대학부속이화금란고등학교는 서울 서대문구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해에서 출발해 항등식·나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수와 부등식까지 다룹니다.

기본 공식을 바로 적용하는 문제와 조건의 의미를 바꿔 읽는 문제가 함께 있습니다. 같은 인수분해라도 15번은 공통부분을 찾는 계산에 가깝고, 18번은 인수분해한 관계를 삼각형의 모양으로 해석해야 합니다. 공식 암기 뒤에 적용 조건을 설명하는 공부가 필요합니다.

객관식 후반의 부담이 크지만 서술·단답형 전체가 같은 난도는 아닙니다. 22번의 도형과 곱셈 공식, 24번의 복소수 상등, 27번의 치환처럼 출발점이 분명한 문제부터 확보하세요.

난이도 분포 — 후반 연속 구간과 초반 조건 문제

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 9·15·16·22번에도 있습니다. 앞의 어려운 문제를 끝내야 다음 문제를 풀 수 있는 구조는 아니므로, 풀이 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 기본형부터 확인하세요. 특히 서술·단답형 시작인 22번을 남겨 두지 않는 편이 좋습니다.

보통 문항에서는 익숙한 개념을 한 단계 변형합니다. 10번은 근의 관계로 식의 차수를 낮추고, 17번은 치환한 변수의 범위를 따지며, 26번은 두 근의 위치 조건을 동시에 점검합니다. 공식만 맞게 적고 조건 검토를 생략하면 실수가 남습니다.

어려움 문항은 12~14번과 18~21번에서 이어집니다. 전자는 복소수와 근의 조건, 후자는 도형·그래프·부등식 해석의 비중이 큽니다. 자동 분류 기준과 개인별 체감은 다를 수 있으므로 막힌 이유를 기록하세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 그래프 조건의 연결

다항식은 가장 많은 단원이면서 계산·인수분해·도형 활용을 함께 포함합니다. 1·2번의 연산을 빠르고 정확하게 처리하는 능력과 7번의 인수 배치, 18번의 길이 조건 해석은 구별해 준비해야 합니다. 전개만 반복하기보다 공통구조를 먼저 찾으세요.

항등식은 계수 비교와 나머지·인수정리가 중심입니다. 4번은 입력을 바꾼 다항식의 나머지를, 23번은 다항식 사이의 관계를 정리한 뒤 차수와 계수를 판단하게 합니다. 나누는 식과 원래 다항식, 변형된 다항식을 구별하는 습관이 중요합니다.

이차방정식·이차함수·여러가지부등식은 판별식과 그래프라는 공통 언어로 연결됩니다. 16번의 접함 조건을 출발점으로 19번의 도형 최적화, 20번의 항상 만남 조건, 26번의 근의 위치까지 확장해 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 2023학년도 고1 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 이 시험의 27문항은 이웃 학교 평균 22.0문항보다 많습니다. 서술·단답형은 6문항으로 평균 6.3문항과 가까워, 전체 문항을 처리하는 속도도 함께 준비해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 37%로 이웃 학교 평균 23%보다 높고, 이 학교를 포함한 11개교 중 2위입니다. 이는 문항 분류의 비교이므로 실제 학생의 성적 순위를 뜻하지 않습니다. 긴 문제를 붙잡는 동안 기본 문항을 놓치지 않도록 순회 풀이를 연습하세요.

휘문고등학교와 개포고등학교는 이차함수가 가장 많은 단원이지만, 이 시험은 다항식이 중심입니다. 그래프 문제 대비와 함께 인수분해를 인수 배치나 도형 조건으로 연결하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 도중 조건을 추가하는 데 있지 않고, 계산 전에 조건을 정리해야 한다는 데 있습니다. 형태·범위·경우를 먼저 적어 두면 중간에 가정을 잊는 실수를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 연산과 기본 조건이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 4·7번에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가며, 15·16번과 서술·단답형의 22번도 확인하세요. 연습 때는 문제를 읽고 출발식을 세우는 데 걸린 시간과 실제 계산 시간을 구별해 보세요.

18~21번을 연속으로 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하면 뒤쪽 풀이 시간이 부족해질 수 있습니다. 전체를 훑고 접근 가능한 서술·단답형을 먼저 처리할 시간을 남기세요. 23번은 식의 관계와 차수 판단을, 26번은 근의 위치 조건을 먼저 적으면 풀이의 순서가 분명해집니다.

마지막 검토에서는 7번의 영이 아닌 조건, 13번의 정수 조건과 부등호, 17번의 치환변수 범위, 19번의 점 위치를 확인하세요. 20번의 모든 기울기라는 조건과 26번의 서로 다른 두 근이라는 조건도 중요합니다. 계산을 전부 다시 하기보다 누락된 조건이 없는지 먼저 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연산과 공통부분 치환을 먼저 정리하세요. 필요한 항만 고르는 전개와 적절한 묶음 찾기를 연습하세요(1·2·15·27번 대비).
2. 항등식은 차수 확인, 계수 비교, 나머지정리 순서로 묶어 공부하세요. 입력이 바뀐 다항식도 같은 항등식에서 출발해 보세요(3~6·23번 대비).
3. 인수분해 뒤의 해석을 연습하세요. 인수를 두 다항식에 배분하거나 변의 길이 조건으로 읽는 문제를 골라 보세요(7·18·22번 대비).
4. 복소수는 실수부분·허수부분의 비교에서 차수 낮추기와 반복 구조로 확장하세요. 조건별로 얻은 관계를 한곳에 정리하세요(8·12·14·24번 대비).
5. 근과 계수의 관계에 판별식과 범위 조건을 결합하세요. 역수와 치환으로 근이 바뀌는 유형도 함께 복습하세요(9~11·13·25·26번 대비).
6. 이차함수는 축·정의역·끝점을 먼저 그린 뒤 식을 세우세요. 치환변수 범위에서 시작해 도형 최적화와 모든 매개변수 조건으로 넓혀 가세요(16·17·19~21번 대비).