경북고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

경북고 2학년 2학기 중간 미적분II는 어떤 시험인가

경북고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 수열의극한, 급수, 여러가지미분법입니다. 수열의 수렴 판정에서 출발하여 지수·로그·삼각함수의 극한과 연속, 합성함수·음함수·매개변수 미분까지 다룹니다.

기본 개념이 도형이나 다른 단원과 연결되는 문항이 눈에 띕니다. 15번은 접선과 각의 이등분선으로 수열을 만들고, 19번은 반복되는 도형에서 넓이의 비를 찾습니다. 식이 주어진 뒤 계산하는 연습에 더해, 필요한 식을 직접 구성하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에서도 극한, 급수, 미분이 모두 이어집니다. 21·22번은 풀이 근거를 순서대로 적는 연습이 중요하고, 24번은 원의 운동을 좌표로 표현해야 합니다. 객관식 후반을 모두 해결한 다음 서술·단답형을 시작하면 답안 작성 시간이 부족해질 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

초반의 쉬움 문항은 수열의 수렴, 삼각함수의 관계, 매개변수 미분, 등비급수의 기본을 확인합니다. 여기서는 공식을 떠올리는 속도보다 적용 조건을 정확히 구분하는 것이 우선입니다. 특히 등비수열의 수렴 조건과 등비급수의 수렴 조건을 같은 것으로 외우지 마세요.

9·10번에서 어려움이 등장한 뒤 11·12번은 보통으로 돌아옵니다. 앞에서 막혀도 뒤를 계속 확인할 필요가 있습니다. 13~22번은 자동 분류 기준 어려움이 이어져, 접선·내심·교점·부분합처럼 서로 다른 표현을 오가는 부담이 큽니다.

서술·단답형의 23번은 보통이고 24번은 어려움입니다. 문항 번호만 보고 풀이 순서를 고정하지 말고, 먼저 식을 세울 수 있는 문제를 찾으세요. 이 난이도는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감 난도나 개별 문항의 성적 결과를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 여러가지미분법이 절반을 차지

여러가지미분법은 공식 적용만을 뜻하지 않습니다. 8·14·20·23번에는 함수의 극한이나 연속이 연결되고, 9·16·18·24번에서는 도형 또는 좌표 관계를 먼저 정리해야 합니다. 미분 공식을 복습한 뒤 극한의 표준형과 기하적 의미까지 묶어 공부하세요.

수열의극한에서는 지수의 밑에 따른 경우 분류와 대소 관계가 중요합니다. 11·17번은 경계값을 따로 처리해야 하고, 21번은 양쪽 경계의 극한을 확인해 가운데 수열을 판단합니다. 급수는 등비급수 외에 13·22번의 소거 구조, 19번의 넓이 공비까지 준비해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대구 지역의 같은 시험 조건

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분II를 치른 대구 지역 학교들과 견주면, 경북고는 문항 수와 자동 분류 기준 어려움 비율이 모두 높은 편입니다. 이웃 학교 평균은 총 19.3문항, 서술·단답형 4.7문항, 어려움 비율 26%입니다. 경북고의 서술·단답형 수는 평균에 가깝지만 전체 문항을 처리하는 부담은 더 큽니다.

경북고의 어려움 비율은 54%로 4개교 중 1위입니다. 이는 자동 분류 기준의 구성 비교이며 학생의 성취 수준을 비교하는 수치는 아닙니다. 표의 모든 학교에서 가장 많은 단원은 여러가지미분법으로 같지만, 이것만으로 세부 유형이나 단원별 비중까지 같다고 볼 수는 없습니다.

경북고를 준비할 때는 미분 계산의 정확도를 확보한 뒤, 길이·넓이·교점 사이의 관계를 함수로 표현하는 연습에 힘을 두세요. 수열과 급수도 뒤쪽 어려움 문항으로 이어지므로 미분 단원에만 시간을 쓰기보다 부분합과 경우 분류를 함께 점검하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건의 연결 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 바로 계산할 식이 드러나지 않는다는 것입니다. 먼저 그림에 필요한 길이와 이동 방향을 표시하고, 목표량을 결정하는 관계부터 찾는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확히 처리하면서 긴 풀이를 남길 문항을 표시하세요. 9·10번에서 막혀도 11·12번을 확인하고, 후반에 들어가기 전 서술·단답형도 훑어보세요. 실제 시험 시간에 맞춘 연습에서는 계산 시간과 관계식을 찾는 시간을 나누어 기록하면 지연 원인을 파악할 수 있습니다.

서술·단답형에서는 핵심 근거를 먼저 적는 방식으로 시간을 확보하세요. 21번은 양쪽 경계의 극한과 대소 관계, 22번은 근의 차를 정리한 식과 부분합의 소거 과정이 필요합니다. 23번은 등거리 조건을 거리의 제곱으로 표현하면 접근할 수 있으므로, 앞의 어려움 문항 때문에 함께 미루지 않는 편이 좋습니다.

마지막 검토에서는 수렴 조건의 등호 포함 여부, 분모가 사라지는 지점, 각과 길이의 대응을 확인하세요. 12번은 두 직선이 이루는 예각에 맞춰 절댓값을 처리하고, 17번은 구간 경계의 함숫값을 별도로 살펴야 합니다. 24번은 초기 위치를 좌표식에 대입해 맞는지 점검하면 회전 방향의 부호 실수를 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 수열과 급수의 수렴 조건을 구분하세요. 공비의 경계에서 수열과 급수의 결론이 어떻게 달라지는지 말로 설명해 보세요(1·3·4·7·10번 대비).
2. 지수항의 크기에 따라 경우를 나누고 경계를 따로 계산하세요. 구한 극한값을 집합이나 함수에 다시 적용하는 연습을 하세요(11·17번 대비).
3. 기본 극한을 만드는 인수분해·치환과 미분계수의 정의를 복습하세요. 연속 조건에서 함수값 조건을 먼저 얻는 순서를 익히세요(8·9·14·23번 대비).
4. 합성함수·몫·음함수·매개변수 미분을 비교하세요. 어떤 변수를 기준으로 미분하는지 적고 안쪽 함수의 미분을 확인하세요(5·6·16·18·24번 대비).
5. 도형에서 길이와 넓이를 식으로 만드는 연습을 하세요. 접선, 각의 이등분선, 내심, 사인법칙과 닮음을 필요한 관계별로 적용하세요(13·15·16·19·20번 대비).
6. 유리화와 부분분수 뒤에는 유한한 부분합을 먼저 쓰세요. 소거 후 남는 항과 극한의 근거를 문장으로 적는 연습을 하세요(4·13·21·22번 대비).