숙명여자고등학교
2024년 3학년 1학기 중간고사

숙명여자고 3학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 이차곡선으로, 포물선·타원·쌍곡선의 기본 방정식부터 정의의 활용과 접선까지 이어집니다. 같은 단원 안에서 기본 개념 확인과 복합적인 도형 해석이 단계적으로 나타납니다.

초반에는 방정식에서 초점과 축의 길이를 읽고 평행이동을 반영하는 능력이 중요합니다. 중반부터는 초점까지의 거리를 준선까지의 거리로 바꾸거나, 초점 거리의 합과 차로 삼각형의 변을 정리해야 합니다. 곡선의 방정식에 좌표를 대입하는 방법만 익히면 접근이 길어질 수 있습니다.

전 문항이 객관식이지만 풀이 과정의 조건 관리는 필요합니다. 후반에는 기울기와 절편의 부호, 접점이 있는 사분면, 한 직선 위 점들의 순서가 식의 후보를 가릅니다. 기본 성질을 빠르게 쓰는 연습과 계산 결과를 원래 도형에 대조하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 기본형에서 후반의 조건 결합으로

1~9번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 초점과 축을 읽는 문항 외에도 정의의 활용, 이동된 곡선의 점근선, 접선의 방정식이 포함됩니다. 따라서 쉬움이라는 분류를 단순 대입만 하는 문제로 받아들이기보다, 개념마다 필요한 공식을 정확히 선택하는 구간으로 보세요.

10~14번은 보통 구간입니다. 교점 사이 거리에는 근과 계수의 관계를, 초점이 포함된 도형에는 곡선의 정의와 삼각형의 성질을 연결합니다. 특히 14번은 초점 거리와 준선까지의 거리를 대응시킨 뒤 내분 관계로 옮기는 전환이 중요합니다.

15~20번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 접선 조건을 경우별로 검토하거나 거리 관계를 여러 단계 이어 가는 부담이 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 앞 구간의 계산 시간을 줄여 후반의 그림 해석과 검산 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 이차곡선의 정의와 접선 활용

단원 분류는 이차곡선으로 같지만 요구하는 접근은 다릅니다. 1~3번에서는 표준형의 계수와 초점·축의 관계를 확인하고, 6·8번에서는 중심의 이동을 반영합니다. 이동 전의 성질을 계산한 뒤 중심 좌표를 더하는 과정을 분리하면 부호 실수를 줄일 수 있습니다.

정의의 활용은 중후반을 이해하는 바탕입니다. 포물선은 초점과 준선까지의 거리의 같음, 타원은 초점 거리의 합, 쌍곡선은 초점 거리 차의 절댓값이 출발점입니다. 12·13번처럼 삼각형의 변을 정리하는 문제에서 익힌 방법이 17~20번의 복합 도형 해석으로 이어집니다.

접선은 7·9번의 기본형에서 15·16번의 조건 결합으로 확장됩니다. 기울기가 주어진 경우와 접점이 주어진 경우를 구별하고, 평행이동이나 수직 조건이 더해졌을 때 어떤 미지수를 먼저 둘지 연습하세요. 공식을 외우는 것에 더해 그 공식으로 표현할 직선을 정하는 능력이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 기본 공식을 쓴 다음 도형 조건을 추가로 번역해야 한다는 것입니다. 계산 전에는 사용할 관계를 말로 적고, 계산 후에는 부호와 점의 위치를 그림에 되돌려 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 표준형과 기본 성질을 정확하게 처리하세요. 같은 공식이 떠오르지 않아 멈춘다면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 10~14번에서는 교점을 직접 구할지 정의로 거리를 바꿀지 먼저 판단하고, 불필요한 근호 계산을 줄여 후반에 사용할 시간을 남기세요.

15~20번은 식을 전개하기 전에 초점·중심·준선과 주요 선분을 그림에 적어 보세요. 15번은 접선 절편의 부호, 17번은 원의 중심과 직선 사이 거리, 18번은 평행선으로 얻는 각이 출발점입니다. 진행이 막히면 계산한 식만 반복해서 보지 말고 아직 사용하지 않은 도형 조건이 있는지 확인하세요.

검토에서는 길이와 좌표를 구별하는 것이 중요합니다. 12번의 거리 차는 점이 놓인 가지에 따라 방향을 정하고, 16번의 좌표는 사분면 조건으로 부호를 선택하세요. 19·20번은 같은 직선 위 점들의 순서를 표시해 부분 선분을 빼는 방향을 확인해야 합니다. 객관식에서도 최종 선택 전에 이 조건들을 짧게 재확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형에서 초점·축·준선을 읽는 연습부터 하세요. 반축과 전체 축, 초점 사이 거리를 구별해 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 평행이동은 이동 전 성질과 중심 이동을 나누어 정리하세요. 점근선과 초점을 각각 복원하며 부호를 확인하세요(6·8번 대비).
3. 곡선의 정의로 거리 조건을 바꾸세요. 포물선의 준선 거리와 타원·쌍곡선의 초점 거리 관계를 그림에 직접 표시하세요(4·5·11·12·13·14번 대비).
4. 접선은 기울기가 주어진 유형과 접점이 주어진 유형을 묶어 연습하세요. 이어서 공통접선과 수직 조건으로 확장하세요(7·9·15·16번 대비).
5. 곡선과 직선의 관계를 삼각형 성질과 연결하세요. 근과 계수의 관계, 점과 직선 사이 거리, 코사인법칙 중 계산을 줄이는 도구를 고르세요(10·17·18번 대비).
6. 복합 도형에서는 정의를 적용하는 순서를 적어 보세요. 초점과 준선을 구별하고 거리 합·차를 식으로 만든 뒤 점들의 순서로 검산하세요(19·20번 대비).