반송고등학교
2024년 3학년 1학기 중간고사

반송고 3학년 1학기 중간 미적분은 어떤 시험인가

반송고등학교는 화성시에 있습니다. 2024학년도 3학년 1학기 중간고사 미적분은 객관식 16문항과 서술·단답형 3문항으로 구성됐습니다. 출제 범위는 수열의 극한과 급수, 지수·로그·삼각함수의 극한 및 미분을 연결하는 내용입니다.

초반에는 극한의 기본 성질, 유리화, 지수식의 인수분해를 확인합니다. 이후에는 접선이나 로그함수의 교점으로 넓이 수열을 만들고, 급수의 수렴을 근거로 조건을 추론합니다. 계산법을 알고 있어도 어떤 대상을 식으로 나타낼지 판단하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

서술·단답형에서는 같은 극한을 서로 다른 방법으로 설명하거나, 경우에 따라 달라지는 함수식을 정리하고 연속 조건을 연결해야 합니다. 마지막에는 등차수열의 합과 등비수열의 공비를 각각 구해 극한에 결합합니다. 기본 계산의 정확성과 풀이 근거를 문장으로 남기는 능력을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 중반부터 조건 해석이 중요해집니다

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1~3번은 기본 성질을 적용할 수 있는 형태로 식을 바꾸는 구간입니다. 4~6번은 보통이지만 밑의 범위를 나누거나 좌표를 구해 넓이로 옮겨야 하므로, 번호만 보고 곧바로 계산을 시작하기보다 필요한 식부터 적는 편이 좋습니다.

7·8번에서는 등비급수의 수렴 조건과 수열·급수의 관계를 구분하는 논리가 등장합니다. 이후 9·10·12번의 보통 문항 사이에 11번의 도형 극한이 놓입니다. 앞에서 막혔다고 다음 문항까지 모두 어렵다고 판단하지 말고, 기본 극한이나 등비급수로 정리할 수 있는 문제를 먼저 찾아보세요.

13~16번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 로그를 포함한 급수, 주기함수와 부분분수, 원의 접선과 삼각함수, 도형 넓이의 극한처럼 출발점이 다양합니다. 17번에서 풀이를 정리한 뒤 18·19번을 이어가야 하므로, 객관식 후반의 한 문제에 남은 시간을 모두 쓰지 않는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 수열의극한과 여러가지미분법이 공동 최다

수열의극한은 초반 기본형부터 마지막 서술·단답형까지 이어집니다. 5·6번에서는 좌표를 이용해 넓이 수열을 구성하고, 18번에서는 거듭제곱의 밑에 따라 극한으로 정의된 함수가 달라집니다. 같은 단원이라도 단순한 최고차항 비교만 연습해서는 뒤쪽 문항에 대응하기 어렵습니다.

여러가지미분법은 지수·로그·삼각함수의 기본 극한과 삼각함수의 성질을 함께 복습해야 합니다. 10번은 미분 뒤 삼각방정식으로 넘어가고, 15번은 원의 접선과 각의 관계를 삼각함수로 연결합니다. 단원명만 보고 미분 공식 계산에 학습을 한정하지 마세요.

급수에서는 12번의 등비급수 넓이 활용을 기본 연결 고리로 삼을 수 있습니다. 7·8번은 수렴의 논리, 13·14번은 부분합에서 소거되는 구조를 찾는 능력이 핵심입니다. 합 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 공식을 쓰기 위한 조건과 부분합을 먼저 적는 습관을 들이세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 미적분 중간고사

같은 2024학년도 3학년 1학기 중간고사 미적분을 치른 화성시 이웃 학교의 평균 문항 수는 20.5문항, 서술·단답형은 평균 3.0문항입니다. 반송고는 전체 문항 수가 이보다 적고 서술·단답형 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 47%로 이웃 학교 평균 46%보다 조금 높으며, 반송고를 포함한 3개교 중 2위입니다.

동탄고와 이산고는 여러가지미분법이 가장 많은 단원이고, 반송고는 수열의극한도 공동으로 가장 많습니다. 따라서 이웃 학교 문제로 삼각함수와 미분 내용을 보충하되, 반송고의 18·19번처럼 수열 조건을 함수식이나 지수식으로 바꾸는 서술 연습도 함께 해야 합니다. 어려움 비율만으로 실제 풀이 시간까지 같다고 보기는 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 바로 극한이나 합 공식을 쓰기 어렵고, 먼저 부분합·넓이·구간별 함수라는 중간 표현을 만들어야 한다는 점입니다. 복습할 때는 최종 계산보다 그 표현을 선택한 이유를 설명하는 데 집중하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번에서 기본 극한과 좌표 계산을 정확히 처리하세요. 7·8번에서 판단이 멈추면 필요한 수렴 조건만 메모하고 9·10·12번처럼 접근이 보이는 문항을 이어가는 방법이 좋습니다. 앞 문항을 반드시 해결해야 다음으로 넘어갈 수 있다는 생각을 버리고 전체 문항을 확인하세요.

13~16번은 식을 만드는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 풀기 전에 무엇을 먼저 구할지 짧게 적고, 방향이 잡히지 않으면 표시해 두세요. 17번은 서로 다른 방법을 적어야 하고 18·19번은 경우 구분과 치환 근거가 필요하므로, 서술·단답형을 마지막 순간까지 미루지 않도록 연습 때부터 별도 시간을 확보하세요.

검토할 조건은 4번의 밑의 범위, 7번의 공비와 분모 조건, 8번의 수열과 급수의 구분, 10번의 해의 구간입니다. 도형에서는 12번의 길이비와 넓이비, 15번의 사분면과 부호를 확인하세요. 서술·단답형에서는 18번의 경계 함수값과 19번의 항 수를 다시 살피는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 극한의 형태 만들기 — 유리화와 인수분해로 시작해 지수·로그·삼각함수의 기본 극한을 분리하는 연습을 하세요(1·2·3·9번 대비).
2. 거듭제곱의 경우 구분 — 밑의 크기와 경계에 따른 극한을 표로 정리하고 구간별 함수와 연속 조건까지 연결하세요(4·18번 대비).
3. 좌표와 넓이의 수열화 — 접선의 절편, 로그곡선의 교점, 밑변과 높이를 순서대로 적어 넓이 수열을 만드세요(5·6번 대비).
4. 급수의 수렴 논리와 부분합 — 공비 조건, 첨자 이동, 일반항의 극한을 구분한 뒤 로그의 곱과 부분분수의 소거를 연습하세요(7·8·13·14번 대비).
5. 삼각함수와 도형 연결 — 닮음비의 제곱, 접선과 반지름의 수직 관계, 부채꼴에서 삼각형을 빼는 넓이를 정리하세요(11·12·15·16번 대비).
6. 풀이를 끝까지 쓰기 — 미분 뒤 근의 구간을 확인하고, 기본 극한과 미분계수의 정의를 각각 설명하며, 수열의 항 수와 치환 과정을 기록하세요(10·17·19번 대비).