영남고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

영남고 2학년 2학기 중간 미적분II는 어떤 시험인가

영남고등학교는 대구 달서구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 수열의극한, 급수, 여러가지미분법입니다. 수열의 극한 성질과 등비급수의 합에 더해 지수·로그·삼각함수의 극한과 여러 미분법을 다룹니다.

기본형에서도 계산에 앞선 변형이 필요합니다. 근호의 차는 유리화하고, 여러 기본 극한이 섞인 식은 각각의 표준 형태로 나누어 봅니다. 급수에서는 수렴 조건과 합을 구하는 절차를 구별해야 하며, 미분에서는 함수의 표현에 맞는 방법을 고르는 능력이 중요합니다.

후반에는 서로 다른 개념을 이어야 하는 문제가 배치되어 있습니다. 수열의 극한으로 정의된 함수를 그래프로 해석하거나 도형의 반복을 등비급수로 바꾸는 식입니다. 식을 길게 전개하기 전에 구간, 닮음 관계, 정의역처럼 풀이의 방향을 정하는 조건을 표시해 두세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 서술형 연결

쉬움 문항은 극한식의 연결, 등비급수의 합, 기본 극한의 조합, 로그미분법입니다. 풀이가 짧아도 분모와 분자의 비율이나 미분 과정에서 생기는 인자를 놓치면 실수가 납니다. 표준형을 정확히 쓰는 연습으로 이 구간의 계산을 안정시키세요.

보통 문항은 초반에만 모여 있지 않습니다. 10번의 삼각함수 덧셈정리, 13번의 매개변수 미분, 15번의 역함수 미분도 해당합니다. 어려운 문제에서 오래 멈추기보다 뒤쪽의 접근 가능한 유형을 확인하는 운영이 필요합니다.

9번부터 어려움 문항이 등장하고 마지막 서술·단답형까지 이어집니다. 자동 분류 기준의 난이도이므로 실제 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 특히 14번은 구간별 극한과 교점 개수, 17번은 도형 해석과 극한을 연결하므로 계산 이전의 정리에 시간이 필요할 수 있습니다.

출제 단원 — 여러가지미분법 중심의 고른 개념 연결

여러가지미분법은 로그미분, 몫의 미분, 매개변수 미분, 역함수 미분을 포함합니다. 이 단원으로 분류된 문제에는 삼각함수의 덧셈정리와 기본 극한도 있으므로 도함수 공식만 외워서는 범위를 충분히 대비하기 어렵습니다. 삼각함수의 부호와 로그의 정의역을 함께 확인하세요.

수열의극한에서는 식의 최고차항을 비교하는 기본형에서 지수항이 포함된 극한함수로 확장됩니다. 6번의 구간별 정리는 14번의 그래프 해석을 준비하는 출발점입니다. 12번에서는 모든 항이 자연수라는 조건이 공차와 첫째항의 범위를 제한합니다.

급수는 등비급수 공식, 수렴하는 급수의 일반항 성질, 부분분수에 의한 소거, 도형의 반복까지 다룹니다. 11번에서는 둘레의 비를, 16번에서는 제곱한 항과 짝수 번째 항이 만드는 수열을 구별해야 합니다. 같은 단원 안에서도 무엇을 더하는지에 따라 첫째항과 공비가 달라집니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대구 지역의 문항 구성

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분II를 치른 대구 지역 학교들과 비교하면, 영남고는 전체 문항과 서술·단답형이 적습니다. 이웃 학교 평균은 전체 21.7문항, 서술·단답형 5.7문항입니다. 다만 자동 분류 기준 어려움 비율은 영남고가 35%로 이웃 학교 평균 33%보다 높으며, 4개교 중 2위입니다.

가장 많이 나온 단원은 모두 여러가지미분법입니다. 이 항목만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없으므로, 영남고에서는 수열의극한과 급수의 조건 해석도 함께 준비하세요. 서술·단답형 수가 적어도 16·17번은 모두 어려움으로 분류되므로, 급수의 공비를 정하는 근거와 도형에서 식을 얻는 과정을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 풀이의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 마지막 계산보다 그 계산을 가능하게 하는 표현을 찾는 단계가 중요합니다. 도형에서는 길이와 각의 대응을, 극한함수에서는 구간과 경계점을 먼저 정리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 유리화, 기본 극한, 미분법처럼 출발점이 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 9번이나 11·12번에서 정리가 길어지면 표시해 두고 13·15번을 확인할 수 있습니다. 문제 번호만으로 난도를 예상하기보다 풀이의 첫 단계가 보이는지를 기준으로 순서를 정하세요.

16·17번을 시작할 시간을 남겨 두는 것도 중요합니다. 16번은 각 급수의 첫째항과 공비를 나란히 적고, 17번은 목표 삼각형의 각과 변을 그림에 표시하세요. 연습할 때 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 따로 확인하면 어디서 지체되는지 파악할 수 있습니다.

검토에서는 조건 누락을 우선 살피세요. 6·14번은 지수항의 경계, 12번은 모든 항의 자연수 조건, 13번은 각의 범위에 따른 부호, 15번은 로그의 정의역이 중요합니다. 7번의 소거 후 남는 항과 16번의 짝수 번째 항의 첫째항도 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한식의 연결과 유리화를 복습하세요. 분자·분모를 어떤 차수로 나누는지 이유를 적으며 기본 계산을 정리하세요(1·2번 대비).
2. 지수항의 극한을 구간별로 정리하세요. 경계점은 원래 식으로 확인하고 완성된 함수를 그래프로 옮기세요(6·14번 대비).
3. 급수의 수렴과 일반항의 극한을 구별하고, 부분분수는 유한 부분합을 먼저 쓰는 방식으로 연습하세요(3·4·7번 대비).
4. 여러 미분법의 선택 기준을 익히세요. 로그미분, 몫의 미분, 매개변수 미분, 역함수 미분에서 필요한 조건을 함께 쓰세요(8·9·13·15번 대비).
5. 삼각함수의 기본 극한과 덧셈정리를 복습한 뒤 도형의 각·변 관계로 확장하세요. 닮음비가 둘레와 넓이에 어떻게 적용되는지 구별하세요(5·10·11·17번 대비).
6. 자연수 조건과 변형된 등비수열을 설명하는 연습을 하세요. 공차의 범위와 급수별 첫째항·공비를 먼저 적고 계산하세요(12·16번 대비).