정화여자고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

정화여고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

정화여자고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 여러가지방정식, 복소수입니다. 경우의 수와 부등식을 중심으로 공부하되, 행렬과 방정식의 응용까지 함께 대비해야 하는 구성입니다.

초반에는 행렬의 성분, 조합, 이차부등식, 순열 기호를 직접 적용합니다. 그러나 근과 계수의 관계를 활용하는 5번부터는 식의 모양을 바꾸거나 조건을 거꾸로 해석하는 판단이 필요합니다. 익숙한 공식이 보인다고 곧바로 대입하기보다 무엇을 먼저 정리할지 결정해야 합니다.

서술·단답형은 기본 행렬 연산과 자연수 만들기로 시작해 부등식, 대진표, 실생활 조건으로 이어지고 도형을 방정식으로 옮기는 문항으로 마무리됩니다. 객관식 중후반에서 시간이 걸리더라도 뒤쪽의 기본·보통 문항을 확인할 기회를 남기는 운영이 중요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준이며 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움에 해당하는 1~4번과 16·17번은 기본 개념을 적용하고 계산을 정확히 마무리하는 구간입니다. 특히 서술형이라는 형식만 보고 뒤쪽 문항을 모두 어렵게 예상할 필요는 없습니다.

6·7번은 각각 모든 실수에서 성립하는 부등식과 인접 영역 색칠을 다룹니다. 기본 공식을 아는 데서 한 걸음 나아가 성립 조건과 경우 분류를 설명해야 합니다. 서술형의 18~20번도 판별식의 의미, 구별되지 않는 조, 자연수 조건을 식에 반영하는 과정이 중요합니다.

8~15번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간입니다. 행렬의 주기부터 정수해, 배열과 분배, 복소수와 근의 조건까지 주제가 바뀌므로 풀이 방법을 계속 전환해야 합니다. 마지막 21번은 도형 해석과 삼차방정식 풀이를 연결해 서술해야 하므로 별도의 풀이 시간을 확보하세요.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식의 같은 비중

순열조합은 단순한 조합과 순열 기호에서 출발해 색칠, 이웃 조건, 물건 분배, 자연수 만들기, 대진표까지 다룹니다. 공식을 반복하는 공부만으로는 각 상황을 구별하기 어렵습니다. 무엇을 구별하는지, 어떤 선택을 먼저 해야 하는지 말로 정리한 뒤 계산하는 연습을 권합니다.

여러가지부등식은 해의 범위를 구하는 기본형과 그 범위 안의 정수·자연수 개수를 제한하는 응용형이 함께 나옵니다. 9·11·13번을 대비할 때에는 식을 푸는 단계와 해의 개수를 확인하는 단계를 나누세요. 매개변수의 부호, 끝점 포함 여부, 공통부분을 수직선에 표시하면 논리 누락을 줄일 수 있습니다.

여러가지방정식은 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 근을 직접 구하지 않는 대칭식, 서로 다른 정수근의 조건, 도형에서 유도한 삼차방정식처럼 접근이 서로 다릅니다. 행렬과 복소수에서도 거듭제곱의 반복을 찾는 문항이 있어 출제 비중만으로 학습 우선순위를 정해서는 안 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 동일 조건 시험

수성구에서 같은 2026학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 이웃 학교들과 견주면, 이웃 학교 평균은 총 22.0문항, 서술·단답형 6.3문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 42%입니다. 정화여고는 문항 수가 적지만 어려움 비율은 48%이며, 비교 대상 4개교 중 2위입니다. 전체 문항 수만 보고 풀이 부담이 작다고 판단하기 어렵습니다.

오성고와 대구여고의 최다 단원은 순열조합이고 대구남산고는 이차함수입니다. 정화여고는 순열조합과 여러가지부등식이 함께 중심을 이루므로, 경우의 수 공부와 정수해의 경계 해석을 균형 있게 진행하는 편이 좋습니다. 다른 학교 문제를 활용하더라도 단원과 조건 해석 방식이 이번 시험의 어느 문항과 연결되는지 먼저 확인하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산 결과만으로 끝나지 않는다는 데 있습니다. 정수의 존재 여부, 서로 다른 근의 개수, 실제 길이 조건으로 되돌아가는 검토가 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때에는 기본 문항을 정확하게 처리하고, 5번이나 8번 이후에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시해 두세요. 객관식의 어려움 구간에 머무르기 전에 서술형 16~20번을 확인하는 전략을 연습할 만합니다. 번호 순서로만 풀기보다 지금 완성할 수 있는 풀이를 우선 확보하세요.

서술형에서는 계산뿐 아니라 이유를 쓰는 시간을 남겨야 합니다. 18번은 그래프와 판별식의 연결, 19번은 같은 편성을 중복 계산하지 않는 이유, 20번은 부등식의 상한·하한을 정한 근거가 중요합니다. 21번은 그림에 표시한 관계를 식으로 옮기는 과정부터 적어야 하므로 별도 여유가 필요합니다.

마지막 검토에서는 9번의 계수 부호와 영인 경우, 11·13번의 구간 끝점, 14번의 나눗셈 예외, 17번의 맨 앞자리 조건을 차례로 확인하세요. 경우의 수에서는 같은 대상을 두 번 세었는지, 방정식에서는 구한 후보가 원래 조건에 맞는지를 보는 것이 단순 재계산보다 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 개념을 먼저 점검하세요. 행렬의 행·열, 순열 기호의 정의 범위, 이차부등식의 부호 구간을 정확히 설명하는 연습부터 시작합니다(1·3·4·16번 대비).
2. 경우의 수는 선택 순서를 말로 적고 계산하세요. 색칠의 분기, 이웃 조건의 묶음과 빈틈, 분배의 경우 구분을 각각 연습합니다(7·10·12번 대비).
3. 구별 여부와 자리 제한을 따로 표시하세요. 자연수 만들기와 대진표에서 중복을 없애는 이유를 짧은 문장으로 써보세요(2·17·19번 대비).
4. 부등식은 수직선으로 검토하세요. 매개변수의 부호와 끝점 포함 여부를 표시하고 정수·자연수 개수를 다시 세는 순서를 익히세요(6·9·11·13번 대비).
5. 거듭제곱은 반복되는 묶음을 찾으세요. 행렬과 복소수에서 주기를 확인하고 남는 항과 예외 조건을 점검합니다(8·14번 대비).
6. 근과 조건을 연결하세요. 대칭식 변형과 공통근 판단을 연습한 뒤, 도형 관계로 방정식을 세우고 후보를 검토하는 서술까지 완성하세요(5·15·21번 대비).
7. 조건을 식으로 바꾸는 서술을 마무리하세요. 해의 존재를 그래프로 설명하고 실생활의 하한·상한을 부등식으로 쓰는 연습 후 이번 시험을 시간을 재며 다시 풀어보세요(18·20번 대비).