화성고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

화성고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

화성고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수를 다루며, 거듭제곱근과 로그 법칙을 실제 함수 문제에 연결하는 구성이 특징입니다. 전체가 객관식이지만 풀이 과정에서 조건을 정리하는 작업은 충분히 필요합니다.

초반에는 근호 계산, 지수법칙의 적용 가능성, 역함수 등 개념을 확인합니다. 중반부터는 치환을 이용한 최대·최소와 그래프의 교점이 나오고, 후반에는 실근의 범위와 도형 조건, 정수 조건에 따른 개수 세기가 이어집니다.

식을 변형한 뒤에도 원래 조건이 유지되는지 확인하는 연습이 필요합니다. 그래프 문제는 가능한 배치를 그림으로 줄인 다음 계산에 들어가세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 초반과 8번에 놓여 있습니다. 2번처럼 법칙의 성립 조건을 묻는 문제는 계산이 짧아도 부호를 무시하면 틀릴 수 있으므로 검산이 필요합니다.

보통 문항에서는 단순 대입보다 표현을 바꾸는 힘을 확인합니다. 7·12번은 치환 후 이차함수로 보고, 9·10번은 절댓값을 그래프로 해석합니다. 이 구간의 풀이가 길어진다면 공식 암기보다 치환과 그래프 해석을 보완해야 합니다.

11번 뒤 12~14번에서 기본 응용을 확보할 수 있지만, 15~24번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 후반에서도 자신 있는 유형부터 풀도록 순서를 조정하세요.

출제 단원 — 로그함수가 가장 많고 전 단원에 어려움 분포

로그함수는 역함수, 점근선과 절편, 절댓값 그래프, 최대·최소, 대소 비교까지 폭이 넓습니다. 같은 계산의 반복이 아니므로 정의역과 그래프를 확인하고 식을 정리하는 연습이 필요합니다.

지수함수에서는 반복되는 지수식을 치환하는 문제와 그래프 위 점의 기하 조건이 함께 나옵니다. 특히 20·23번은 도형 관계를 좌표로 옮기는 단계가 필요합니다. 지수 계산만 반복하기보다 길이·기울기·닮음 관계를 좌표와 연결해 연습하세요.

로그의 16·17·24번은 로그값이 정수가 되는 조건을 각기 다른 방식으로 다룹니다. 지수 단원의 11·21번도 자연수 조건이나 실수인 근의 개수가 중요합니다. 함수 단원과 계산 단원을 따로 떼어 공부하기보다 조건을 식으로 번역하는 공통 과정을 묶어 익히는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 먼저 고려해야 합니다

작년은 수학II, 올해는 대수로 과목이 다릅니다. 중심 단원도 도함수의 활용에서 로그함수로 달라졌으며 겹치는 단원이 없습니다. 같은 내용의 출제 비중이 이동했다고 해석할 수는 없습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 13문항에서 올해 11문항으로 줄었고, 올해는 쉬움 문항도 있습니다. 과목과 총 문항 수가 달라 체감 난도의 하락으로 단정할 수는 없습니다. 두 시험 모두 서술·단답형은 없습니다.

작년에는 어려움 문항이 7번부터 나타나 12번 뒤로 이어졌고, 올해는 11번에서 시작해 15번 이후에 이어집니다. 올해 시험을 활용할 때는 초반의 계산과 기본 응용을 먼저 안정화하고, 후반의 조건 분석을 별도로 훈련하는 순서가 적절합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 과목 시험

같은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 대수를 치른 화성시 이웃 학교들의 평균은 총 21.7문항, 서술·단답형 1.7문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 33%입니다. 화성고는 전체 문항 수가 이 평균보다 많고, 서술·단답형 없이 객관식으로 구성되어 있습니다.

화성고의 자동 분류 기준 어려움 비율은 46%로 4개교 중 1위입니다. 이산고와 동탄고는 로그, 나루고는 지수가 가장 많은 단원인 반면 화성고는 로그함수입니다. 이 비율은 문항 분류의 차이를 보여 주며 학생 개인의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다.

화성고 시험은 그래프의 이동과 교점, 그래프 위 점의 좌표 해석을 충분히 준비하세요. 객관식이어도 정수 범위와 경계 포함 여부를 적어 확인하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항 모두 계산 전에 구조를 정해야 합니다. 높이별 정수 범위, 도형의 비와 수직 관계, 같은 묶음의 기준을 먼저 설명해 보세요. 수치가 바뀌어도 이 기준을 세울 수 있는지가 복습의 목표입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 바로 보이는 계산과 기본 치환을 먼저 처리하세요. 11번에서 막히더라도 12~14번까지 확인한 다음 돌아오세요. 난이도 표시보다 스스로 풀이 방향을 설명할 수 있는지를 기준으로 판단하는 편이 좋습니다.

후반부에서는 계산 전에 조건을 적으세요. 18번은 치환한 근의 범위와 중근 허용 여부, 20번은 점의 좌우 위치, 22번은 경계 접촉 포함 여부가 중요합니다. 진행이 멈추면 표시하고 다른 문항을 확인한 뒤 다시 접근하세요.

마지막에는 계산보다 조건을 검토하세요. 2번의 음수 밑, 14번의 중복 원소, 17번의 꼭짓점 접촉, 21번의 모든 자연수 조건이 점검 대상입니다. 기출을 풀 때 정체 구간을 기록하고 끝부분까지 검토할 시간을 확보하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근호와 지수법칙의 적용 조건부터 정리하세요. 음수 밑에서 가능한 변형과 불가능한 변형을 말로 설명하고, 거듭제곱근의 실수 개수를 부호와 홀짝으로 나누세요(1·2·4·14번 대비).
2. 로그 법칙과 밑변환을 익힌 뒤 정의역·역함수·점근선을 연결하세요. 그래프의 이동 방향을 확인하고 절편을 대입하는 순서를 고정하세요(3·5·6·8·13번 대비).
3. 지수식·로그식 치환에서는 새 변수의 범위를 바로 옆에 적으세요. 이차함수의 꼭짓점과 끝점을 비교한 다음, 근의 범위를 제한하는 문제로 확장하세요(7·12·15·18번 대비).
4. 절댓값 그래프와 수평선의 교점을 그려 보세요. 이어서 정수 높이를 따지는 경우와 실근 개수를 연결해 설명하세요(9·10·17·19번 대비).
5. 자연수와 정수 조건을 약수 또는 거듭제곱 조건으로 바꾸세요. 전체 범위에서 성립하는 조건을 홀짝으로 나누고, 같은 묶음에 속하는 원소의 수를 구분하세요(11·16·21·24번 대비).
6. 그래프와 도형의 결합 문제를 마무리하세요. 좌우 배치, 정수 격자, 길이비·닮음을 먼저 정리한 뒤 함수식을 대입하는 과정을 연습하세요(20·22·23번 대비).