송탄고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

송탄고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

송탄고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이번 시험은 지수와 로그의 기본 계산에서 지수함수·로그함수, 삼각함수와 그 그래프까지 다룹니다. 계산 규칙을 아는지와 그 규칙을 함수의 성질로 연결할 수 있는지를 함께 확인하는 구성입니다.

앞부분에서는 거듭제곱근, 로그의 정의, 호도법, 삼각함수의 부호처럼 풀이의 출발점이 분명한 개념을 묻습니다. 공식을 많이 외우는 것만큼 식에 맞는 공식을 바로 고르고 부호를 지키는 연습이 필요합니다. 기본 문항에서의 정확성이 뒤쪽 문항에 쓸 시간을 확보해 줍니다.

뒷부분에서는 방정식과 부등식, 그래프의 이동과 넓이, 이차식의 조건이 연결됩니다. 모두 객관식이지만 풀이 과정에서 정의역이나 예외를 적어 두는 습관은 여전히 중요합니다. 그림을 식으로 옮기는 단계와 구한 후보를 원래 조건에 대조하는 단계를 나누면 풀이가 정돈됩니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 후반의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 구간은 단순 수치 계산뿐 아니라 역함수, 삼각함수 관계식, 제한된 구간의 최대·최소까지 포함합니다. 따라서 쉬움이라는 분류를 보고 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다. 7번의 사분면과 16번의 감소성처럼 짧지만 결과를 좌우하는 조건이 있습니다.

15번부터는 개념을 연결하는 보통 문항이 나타나며, 17~19번에서는 로그부등식과 삼각방정식·부등식의 해석이 이어집니다. 20번을 지나서도 21·22번은 보통으로 분류되므로, 어려운 문항에 막혔다고 남은 문항까지 미루지 않는 편이 좋습니다.

20·23·24번은 계산에 들어가기 전 구조를 읽는 시간이 필요합니다. 난이도 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지 않습니다. 복습할 때는 오래 걸린 원인이 계산인지, 그래프 해석인지, 경우 구분인지 따로 기록하세요.

출제 단원 — 삼각함수와 그래프를 중심으로

가장 많은 단원은 삼각함수입니다. 호도법과 부채꼴에서 시작해 사분면별 부호, 관계식, 각 변환, 이차방정식과의 연결까지 묻습니다. 같은 단원 안에서도 계산 방식이 달라 특정 공식에만 익숙해지는 공부로는 대응 범위가 좁아집니다.

삼각함수그래프에서는 최댓값, 방정식의 해, 부등식의 구간, 그래프에서 계수 읽기까지 이어집니다. 24번은 여기에 이차식의 항상 양수 조건을 결합합니다. 기본 그래프를 그리는 연습과 계수의 예외를 나누는 연습을 함께 해야 합니다.

로그함수와 지수함수는 기본 대응 관계에서 그래프와 넓이로 확장됩니다. 20번과 23번을 대비하려면 복잡해 보이는 곡선에서도 일정한 간격이나 교점 좌표처럼 단순하게 표현할 수 있는 정보를 먼저 찾는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 시험

평택시의 같은 연도·학년·학기 중간고사 대수를 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 22문항, 서술·단답형 0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 32%입니다. 송탄고는 총 문항 수가 이 평균보다 많고, 어려움 비율은 낮습니다. 어려움 비율 순위는 4개교 중 4위입니다. 지역 비교 비율은 정수로 표시해 앞의 난이도 표와 표기 자릿수가 다릅니다.

가장 많은 단원은 은혜고의 지수함수, 태광고의 로그함수, 평택고의 삼각함수그래프와 차이가 있습니다. 송탄고 학생은 이웃 학교 문항을 활용하더라도 자신의 시험에서 비중이 큰 삼각함수의 부호·관계식·각 변환을 먼저 점검하는 것이 좋습니다.

어려움 비율만으로 준비량을 줄이기보다 기본 문항의 풀이 정확도를 높이는 방향이 적절합니다. 이후 지수·로그 그래프와 넓이, 삼각함수와 이차식의 연결을 보완하면 이번 시험의 후반부까지 대비할 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 그래프나 식을 단순한 구조로 바꾸고 그 변형이 가능한 조건을 확인한다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 골랐으며 이용자 투표에 따른 확정 순위는 아닙니다. 풀이가 막히면 계산을 더 밀기보다 일정한 양, 밑변의 위치, 최고차항의 유무부터 다시 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 개념 문항을 정확히 처리하고, 풀이 방향이 잡히지 않는 문항은 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 특히 20번에서 오래 머무르기보다 21·22번의 역함수와 그래프 읽기를 먼저 마치는 흐름을 권합니다. 전체 시험 시간이 명시되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 기본 문항 풀이, 조건 해석, 검토로 순서를 정해 연습하세요.

지수·로그에서는 밑의 조건과 진수의 양수 조건을 적어 두세요. 17번은 밑에 따른 부등호 방향과 정의역의 교집합을 함께 확인해야 합니다. 21번은 역함수 위의 점을 원함수의 대응으로 옮길 때 좌표 순서가 바뀌므로, 함수 이름과 입력·출력을 구분해 쓰는 편이 안전합니다.

삼각함수에서는 7번의 사분면별 부호, 18·19번의 각의 범위와 경계 포함 여부를 검토하세요. 22번은 중간선을 지나는 방향까지 읽고, 24번은 이차항이 사라지는 경우를 확인해야 합니다. 마지막 검토는 계산 전체를 되풀이하기보다 이런 조건이 풀이에 반영됐는지 살피는 데 집중하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그의 기본 계산부터 정리하세요. 거듭제곱근의 의미, 근호의 곱, 음의 지수, 상용로그의 성질을 짧은 풀이로 연결합니다(1·2·3·8·14번 대비).
2. 삼각함수의 기본 도구를 점검하세요. 호도법, 부채꼴, 사분면의 부호, 각 변환을 익힌 뒤 합과 곱을 관계식으로 연결합니다(5·6·7·10·13·15번 대비).
3. 함수의 대응과 증가·감소를 묶어 연습하세요. 지수방정식, 그래프 위의 점, 역함수의 좌표 교환, 구간의 최대·최소를 점검합니다(4·9·11·16·21번 대비).
4. 방정식·부등식의 해를 그래프로 검산하세요. 진수 조건과 부등호 방향을 먼저 적고, 삼각함수에서는 각의 범위와 경계 포함 여부를 표시합니다(17·18·19번 대비).
5. 삼각함수그래프에서 진폭·중간선·주기·위상을 읽는 연습을 하세요. 같은 중간선을 같은 방향으로 통과하는 점을 찾아 주기를 확인합니다(12·22번 대비).
6. 그래프와 넓이의 연결을 연습한 뒤 항상 성립하는 부등식으로 마무리하세요. 일정한 간격과 밑변·높이를 찾아 식을 세우고, 최고차항이 사라지는 예외도 나눕니다(20·23·24번 대비).