인일여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

인일여자고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

인일여자고등학교는 인천 제물포구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 순열조합을 다룹니다. 객관식 19문항과 서술·단답형 4문항으로 구성돼 계산 결과를 고르는 능력과 풀이를 정리하는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 동류항 정리, 곱셈공식, 순열과 조합의 기호처럼 기본 개념을 바로 적용하는 문제가 이어집니다. 중반부터는 계수 조건을 합과 곱으로 바꾸거나, 도형의 길이를 문자로 두거나, 선택과 배열을 구별해야 합니다. 계산량보다 출발할 표현을 잘 고르는지가 중요합니다.

마지막에는 인수분해, 몫과 나머지의 재구성, 근을 이용한 방정식 작성, 조건을 만족하는 분할과 배열이 나옵니다. 객관식 풀이에만 익숙하면 서술·단답형에서 근거를 정리하는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 연습할 때부터 조건을 식으로 바꾼 이유를 짧게 쓰는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 마지막 조건부 배열

난이도는 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 1~9번은 모두 쉬움에 속합니다. 이 구간에서는 괄호 앞 부호, 계수의 양수 조건, 켤레복소수의 부호처럼 작은 확인을 놓치지 않는 것이 우선입니다. 12번도 수치대입법의 기본을 확인하므로 앞에서 막혔다고 뒤까지 어렵다고 판단할 필요는 없습니다.

보통 구간에서는 서로 다른 개념을 연결해야 합니다. 10번은 계수 비교 뒤 공식 변형, 19번은 나머지정리 뒤 켤레근과 근과 계수의 관계를 사용합니다. 마지막 23번은 합의 조건에 맞는 묶음을 먼저 찾고 자리 배치를 따져야 하므로, 기본 문제에서 확보한 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식 중심, 순열조합의 조건 해석까지

다항식은 단순 전개뿐 아니라 공식 변형, 도형 응용, 인수정리와 조립제법, 나눗셈까지 폭넓게 출제됐습니다. 특히 6·7·10·11번은 보이는 식을 그대로 계산하기보다 합과 곱, 완전제곱, 제곱의 차로 다시 보는 연습이 효과적입니다. 20·21번에서는 그 구조를 풀이 과정으로 드러내야 합니다.

순열조합은 기호 계산과 길의 수에서 시작해 여사건, 자리 숫자의 대소 조건, 이웃 조건, 분할과 배열로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 무엇을 고르는지와 무엇을 나열하는지가 달라집니다. 항등식의 대입과 이차방정식의 근 조건도 함께 복습해, 단원 이름보다 조건을 식으로 옮기는 방법을 중심으로 공부하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 제물포구의 문항 구성

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 제물포구 이웃 학교들의 평균은 총 22.5문항, 서술·단답형 1.5문항입니다. 인일여자고는 전체 문항 수가 이 평균과 가깝지만 서술·단답형은 더 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 18%보다 낮은 4%이며, 3개교 중 2위입니다.

가장 많이 나온 단원은 모두 다항식이지만 어려움 비율과 응답 형식은 다릅니다. 인일여자고 학생은 다항식 기본기를 바탕으로 서술·단답형 풀이를 끝까지 완성하는 연습을 우선하세요. 특히 몫과 나머지의 차수 확인, 근에서 방정식을 만드는 과정, 순열조합의 단계별 분류를 직접 적어 보는 것이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 실제 체감 난도가 가장 높았다고 확정한 순위가 아니라, 풀이 구조상 주의할 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 대상과 조건을 정확히 정해야 한다는 것입니다. 배열에서는 무엇을 먼저 고정할지, 나눗셈에서는 무엇이 나머지의 정의를 만족하는지부터 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~9번은 기본 연산과 공식 적용을 안정적으로 마무리하는 구간입니다. 풀이가 길어지면 전개를 모두 할 필요가 있는지, 합과 곱 또는 대입으로 줄일 수 있는지 확인하세요. 중간 문항에서 방법이 바로 떠오르지 않으면 표시하고, 뒤의 기본형까지 먼저 살펴보는 편이 좋습니다.

20~23번을 위해 풀이를 쓰고 검산할 시간을 따로 남겨 두세요. 특히 21·22번은 앞 단계에서 구한 관계를 다음 단계에 사용하므로 줄을 나눠 기록하면 오류를 찾기 쉽습니다. 23번에서는 분할 후보를 목록으로 정리한 다음 배열을 세어야, 시간이 부족해져도 어디까지 확인했는지 알 수 있습니다.

마지막 점검에서는 4번의 양수 조건, 14번의 자리 숫자 범위, 17번의 이웃 조건, 21번의 나머지 차수를 우선 확인하세요. 경우의 수는 계산을 다시 하기보다 중복과 누락을 살피고, 다항식은 원래 나눗셈 관계나 전개식에 되돌려 검산하는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 공식 변형을 묶어 연습하세요. 전개 전에 목표 항과 필요한 대칭식을 찾고, 부호와 양수 조건을 점검합니다(1·4·6·7·10·11번 대비).
2. 항등식의 대입과 인수정리를 연결하세요. 나누어떨어짐과 나머지를 함수값 조건으로 바꾸고, 입력값이 바뀌는 식도 연습합니다(8·12·18·20번 대비).
3. 다항식 나눗셈은 항등식으로 기록하세요. 제수가 바뀌면 남은 식의 차수를 다시 확인하고 몫과 나머지를 함께 수정합니다(21번 대비).
4. 복소수 계산에서 켤레와 거듭제곱 주기를 정리한 뒤, 판별식·켤레근·근과 계수의 관계를 이어서 복습하세요(5·9·16·19·22번 대비).
5. 경우의 수는 선택과 배열부터 구별하세요. 여사건, 숫자를 고르면 순서가 정해지는 구조, 틈을 활용한 배열을 각각 설명해 봅니다(2·3·13·14·17번 대비).
6. 도형은 길이를 문자로 정리하고, 분할 문제는 묶음과 자리 배치를 나눠 푸세요. 풀이의 단계가 바뀌는 지점에 짧은 이유를 붙여 마무리합니다(15·23번 대비).