대구외국어고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

대구외국어고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

대구외국어고등학교는 대구 달서구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 나눗셈, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 객관식 13문항과 서술·단답형 8문항으로, 계산 결과를 고르는 연습과 풀이 과정을 작성하는 연습이 모두 필요합니다.

초반에는 다항식의 사칙연산과 나눗셈 절차를 확인하고, 이후에는 항등식에 알맞은 수를 대입하거나 복소수의 조건을 해석하도록 합니다. 긴 식을 그대로 전개하기보다 공통부분, 근의 합과 곱, 켤레복소수 같은 구조를 찾으면 계산 부담을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에도 기본 조립제법 문항이 들어 있으므로 뒤쪽이라는 이유로 모두 어렵게 받아들일 필요는 없습니다. 반대로 자동 분류 기준 보통인 문항도 공식 선택과 조건 확인이 이어집니다. 쉬운 계산을 안정적으로 마친 뒤, 설명이 필요한 문항의 논리를 빠짐없이 쓰는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 끝과 서술형 중간의 고비

자동 분류 기준 쉬움은 시험 앞부분에만 모여 있지 않습니다. 복소수의 기본 개념과 계산을 묻는 7·10·11번, 그래프의 절편을 해석하는 12번, 조립제법을 완성하는 15번에서도 기본기를 확인합니다. 이런 문항에서 부호와 용어를 정확히 처리하면 조건이 복잡한 문항에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

보통 문항에서는 익숙한 개념을 어떤 형태로 바꿀지가 중요합니다. 5번은 나눗셈의 항등식을 변형하고, 8번은 켤레복소수가 섞인 식을 근의 합과 곱으로 묶습니다. 16번은 전개 전에 인수의 짝을 정해야 합니다. 공식 암기와 함께 식의 모양을 보고 풀이 방향을 고르는 연습이 필요합니다.

어려움으로 분류된 13·17번은 계산을 시작하는 기준을 스스로 세워야 합니다. 13번에서는 나머지의 차수가 단서이고, 17번에서는 큰 수를 직접 계산하지 않고 나머지 관계를 유지하는 것이 단서입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난이도까지 확정하는 지표는 아닙니다.

출제 단원 — 다항식 중심, 복소수와 방정식의 연결

다항식은 8문항으로 가장 많습니다. 다만 같은 연산을 반복하는 구성은 아닙니다. 1·2·15번은 계산 절차, 3·14번은 공식 변형, 5·13번은 나눗셈 관계, 16번은 공통부분 치환을 다룹니다. 다항식 공부를 전개 속도만 높이는 방향으로 좁히지 말고, 식을 짧게 바꾸는 방법까지 함께 익히세요.

복소수에서는 용어, 거듭제곱의 주기, 음의 제곱근, 켤레복소수의 성질을 점검합니다. 이차방정식에서는 근을 직접 구하기보다 근과 계수의 관계로 원하는 대칭식을 만드는 방법이 쓰입니다. 19번처럼 복소수 계산으로 얻은 관계를 다항식의 값 계산에 활용하는 연결도 확인할 필요가 있습니다.

이차함수는 절편과 접점을 방정식의 근으로 읽는 내용입니다. 12번에서 절편을 인수와 연결한 뒤, 21번에서 접한다는 조건을 중근으로 확장해 연습하면 좋습니다. 항등식은 대입법에서 출발해 수의 나눗셈으로 이어지므로, 개념이 적용되는 대상이 달라져도 같은 원리를 찾는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 절에서는 어려움으로 분류된 문항과 조건 누락에 주의할 문항을 함께 골랐습니다. 공통점은 무작정 전개하기 전에 식의 형태를 제한한다는 것입니다. 차수, 나머지 관계, 완전제곱 구조 중 무엇을 먼저 쓸지 한 문장으로 적어 본 뒤 계산하면 풀이의 출발점을 분명히 할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 연산 절차가 분명한 문항을 정확하게 마치고, 13번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 서술·단답형으로 넘어가세요. 객관식을 모두 해결해야 뒤로 갈 수 있다고 생각하면 조립제법 등 손댈 수 있는 문항까지 늦어집니다. 연습할 때는 계산 시간과 풀이를 글로 옮기는 시간을 함께 재 보세요.

서술형은 핵심 근거를 먼저 적어 두는 방식이 좋습니다. 14번은 사용한 변형 공식, 16번은 인수를 묶은 기준과 완전제곱 조건, 17번은 나머지 관계가 유지되는 이유를 드러내세요. 계산만 길게 나열하면 중간에 오류를 찾기 어렵고, 다시 풀 때 같은 설명을 반복해 작성하게 됩니다.

마지막 검토에서는 부호와 후보 조건을 나누어 확인하세요. 9번은 영이 되는 후보의 배제, 13번은 나누는 식의 유효성, 16번은 다항식 전체의 부호, 21번은 접점과 중근 조건이 핵심입니다. 11번의 음의 제곱근과 15번의 조립제법 표도 계산이 짧다는 이유로 검토에서 빼지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 괄호 앞 부호, 세로 나눗셈, 조립제법 표의 계수 자리를 확인하며 풀어 보세요(1·2·15번 대비).
2. 나눗셈을 항등식으로 쓰고 나머지의 차수를 제한하는 연습을 하세요. 대입으로 필요한 함숫값만 구하는 방법도 함께 익히세요(4·5·6·13번 대비).
3. 곱셈공식 변형과 공통부분 치환을 연결하세요. 전개 전 인수의 짝을 고르고, 높은 거듭제곱의 합을 낮은 차수의 식으로 바꾸세요(3·14·16번 대비).
4. 복소수의 정의와 계산 조건을 정리하세요. 켤레복소수, 거듭제곱의 주기, 음의 제곱근을 각각 연습한 뒤 후보 검증을 덧붙이세요(7·9·10·11·19번 대비).
5. 근과 계수의 관계로 대칭식을 만드는 훈련을 하세요. 근을 직접 구할 필요가 있는지 먼저 판단하고, 중근 조건으로 만든 새 방정식의 대상도 구분하세요(8·18·20번 대비).
6. 절편과 접점을 방정식으로 번역하세요. 인수 형태와 중근 형태를 비교하고, 수의 나눗셈에서는 식의 관계를 거듭제곱으로 확장하는 설명을 써 보세요(12·21·17번 대비).