이화여자외국어고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

이화여자외국어고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

이화여자외국어고등학교는 서울 중구에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질·그래프, 삼각함수의 관계 및 부채꼴입니다. 함수 단원에서는 최대·최소와 이동, 역함수, 그래프 위의 점을 폭넓게 다룹니다.

앞부분에서는 거듭제곱근 계산이나 함수의 증가·감소를 확인하지만, 뒤로 가면 같은 개념을 도형이나 정수 조건과 결합합니다. 공식을 기억하는 데서 멈추지 않고, 상황에 맞는 식을 세운 다음 그 식이 성립하는 범위를 확인해야 하는 시험입니다.

서술·단답형은 15번의 이동한 지수함수 그래프에서 시작해 로그 성질, 넓이 비교, 정수 순서쌍, 거듭제곱근의 집합, 로그부등식으로 이어집니다. 풀이 방식이 계속 바뀌므로 익숙한 단원만 먼저 준비하기보다 기본 개념을 여러 표현으로 옮기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 판단

쉬움으로 분류된 1·4번은 각각 지수법칙과 로그함수의 단조성을 확인합니다. 보통 문항에서도 3번은 지수 부분의 이차식, 9번은 부채꼴의 넓이를 이차식으로 바꾸는 과정이 있어 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다.

7·8번에서 어려움 문항이 나타나고, 9번 뒤에는 10·11번이 이어집니다. 12번을 거친 다음 13·14번도 어려움이므로 번호가 빠르다는 이유로 오래 붙잡지 않는 편이 좋습니다. 밑의 범위와 역함수의 교점처럼 풀이의 출발점을 찾는 데 시간이 들 수 있습니다.

15번은 보통이지만 16~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난이도를 확정하는 수치는 아닙니다. 다만 후반을 빠른 계산만으로 처리하기 어렵다는 점을 염두에 두고 연습 순서를 잡을 수 있습니다.

출제 단원 — 로그함수를 중심으로 계산과 그래프 연결

로그함수는 4번의 최대·최소부터 6번의 이동, 7번의 성질 판단, 10번의 역함수, 11번의 정수점, 20번의 부등식까지 연결됩니다. 같은 단원 안에서도 요구하는 표현이 달라서 그래프와 식을 오가며 공부해야 합니다.

로그에서는 밑의 변환이 기본 도구입니다. 2·12번에서 익힌 계산이 8번의 변수 관계, 16번의 자연수 조건으로 확장됩니다. 18번은 계산보다 로그가 존재하는 조건을 먼저 세우는 것이 핵심이라, 성질을 적용하는 연습과 정의를 확인하는 연습을 함께 해야 합니다.

지수함수는 제한된 정의역, 이동, 넓이와 대칭을 다룹니다. 지수 단원도 1번의 기본 계산과 19번의 집합 해석 사이에 요구 수준의 차이가 있습니다. 삼각함수의 5·9번은 부호와 도형의 길이 관계를 정확히 정리해 안정적으로 처리할 구간입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 동일 시험 범위에서

같은 2022학년도 고2 1학기 중간 수학I을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 이 시험은 전체 문항 수가 지역 평균 22.3문항보다 적고 서술·단답형은 평균 5.4문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 26%보다 높은 55%이며, 함께 살펴본 11개교 중 1위입니다.

로그함수가 가장 많은 단원이라는 점은 건국대학교사범대학부속고등학교·경기고등학교·개포고등학교·단국대학교사범대학부속고등학교와 같습니다. 반면 미림여자고등학교는 삼각함수, 대원고등학교는 로그가 가장 많습니다. 단원 이름이 같아도 문제의 연결 방식과 형식은 따로 살펴야 합니다.

이화여자외국어고 학생은 문항 수만 보고 시간 여유를 예상하기보다, 조건이 겹친 함수 문제와 서술·단답형을 끝까지 푸는 연습에 무게를 두세요. 지역의 다른 학교 문제를 활용할 때도 단원별 계산 확인 뒤에 이 시험의 그래프·조건 결합 문항을 다시 풀어 보는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 서로 다른 개념을 이어 붙인 다음에도 조건을 유지해야 한다는 공통점이 있습니다. 도형을 좌표로, 집합을 서로 다른 원소 목록으로, 로그부등식을 진수 비교로 바꾸는 전환을 연습하세요. 고난도 문항의 선정은 이용자 투표 순위가 아닌 내용 분석에 따른 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~6번에서 기본 계산과 그래프 이동을 정리하고, 7·8번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 진행하세요. 9·12번과 서술·단답형의 시작인 15번도 확인해 풀 수 있는 문항을 확보하는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낸 후에야 서술·단답형을 보겠다는 계획은 피하세요.

16~20번을 위해 계산뿐 아니라 조건을 정리할 시간을 남겨 두세요. 연습할 때는 각 문항에서 식을 세우는 데 걸린 시간과 정리하는 데 걸린 시간을 구분해 보세요. 식을 세우지 못해 멈추는 문제는 개념 연결을, 식은 맞는데 오래 걸리는 문제는 변형과 계산을 보완하면 됩니다.

검토할 때는 7·13번의 밑의 범위, 11번의 경계와 좌표축 제외, 18번의 밑·진수 조건, 19번의 중복 원소, 20번의 약분 전 제외값을 우선 확인하세요. 특히 열린 구간과 닫힌 구간을 구분하고, 부등식을 푼 뒤 원래 정의역과 공통되는 부분만 남기는 습관이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 밑의 변환을 짧게 반복하세요. 계산 과정에서 밑을 통일하고 로그의 곱·몫 성질을 구분하는 연습부터 시작합니다(1·2·8·12번 대비).
2. 지수함수와 로그함수의 증가·감소를 밑의 범위별로 설명하세요. 제한된 정의역에서 끝점과 극한 방향을 확인하고 최대·최소의 존재까지 판단합니다(3·4·7·13번 대비).
3. 이동·대칭·역함수 그래프를 손으로 그리세요. 절편과 점근선, 교점의 위치를 표시한 후 식으로 옮기는 순서를 익힙니다(6·10·14·15번 대비).
4. 도형 조건을 식으로 바꾸세요. 사분면에 따른 부호, 부채꼴의 둘레, 공통 높이를 갖는 삼각형의 넓이를 각각 정리합니다(5·9·17번 대비).
5. 정의역과 정수 조건을 함께 처리하세요. 경계를 포함하는지 먼저 적고, 좌표 하나를 고정해 표로 세거나 자연수의 부호 조건을 이용합니다(11·16·18번 대비).
6. 집합의 중복 제거와 로그부등식의 제외값을 마지막으로 연습하세요. 풀이가 끝난 뒤 원문 조건과 대조하는 검토까지 포함해 시간을 재세요(19·20번 대비).